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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 咨询培训 > 高三一轮总复习理科数学新课标第10章-第4节
菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)第四节随机事件的概率考纲传真1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)1.概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用来估计概率P(A).nAn频率fn(A)菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)2.事件的关系与运算名称定义符号表示包含关系如果事件A,则事件B,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)(或)相等关系若B⊇A,且,那么称事件A与事件B相等A=B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当或,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)(或)发生一定发生A⊇B事件A发生事件B发生B⊇AA⊆BA∪BA+B菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)名称定义符号表示交事件(积事件)若某事件发生当且仅当且,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)(或)互斥事件若A∩B为事件,那么称事件A与事件B互斥A∩B=∅对立事件若A∩B为事件,A∪B为,那么称事件A与事件B互为对立事件事件A发生事件B发生不可能不可能必然事件A∩BAB菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:.(2)必然事件的概率P(E)=1.(3)不可能事件的概率P(F)=.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=.②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=.0≤P(A)≤10P(A)+P(B)1-P(B)菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)1.(固基升华)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的()(2)在大量的重复实验中,概率是频率的稳定值()(3)若随机事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1()(4)6张奖券中只有一张有奖,甲、乙先后各抽取一张,则甲中奖的概率小于乙中奖的概率()【答案】(1)×(2)√(3)√(4)×菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)2.(人教A版教材习题改编)袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则①恰有1个白球和全是白球;②至少有1个白球和全是黑球;③至少有1个白球和至少有2个白球;④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中,是对立事件的为()A.①B.②C.③D.④【解析】至少有1个白球和全是黑球不同时发生,且一定有一个发生.∴②中两事件是对立事件.【答案】B菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)3.(2013·江西高考)集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()A.23B.12C.13D.16【解析】从A,B中各任取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)6个基本事件,满足两数之和等于4的有(2,2),(3,1)2个基本事件,所以P=26=13.【答案】C菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)4.给出下列三个命题,其中正确命题有________个.①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是37;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.【解析】①错,不一定是10件次品;②错,37是频率而非概率;③错,频率不等于概率,这是两个不同的概念.【答案】0菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)5.从一副混合后的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率P(A∪B)=________.(结果用最简分数表示)【解析】∵P(A)=152,P(B)=1352,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=152+1352=1452=726.【答案】726菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)考向1互斥事件与对立事件的判定【例1】判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件,某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是女生.【思路点拨】首先明确任选2名同学的所有可能情况,然后根据各事件包含的各种可能结果进一步判定事件间的关系.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)【尝试解答】(1)是互斥事件,不是对立事件.“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”,与“恰有两名男生”不可能同时发生.所以是互斥事件,不是对立事件.(2)不是互斥事件,也不是对立事件.“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“两名都是女生”两种结果,它们可能同时发生.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)(3)是互斥事件且是对立事件.“至少有1名男生”,即“选出的两人不全是女生”,它与“全是女生”不可能同时发生,且其并事件是必然事件.∴两个事件互斥且对立.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)规律方法11.求解的关键是明确“任选2名同学”的各种可能情况,研究事件包含哪些试验结果,从而判定事件间关系.2.(1)对互斥事件要把握住不能同时发生,对立事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件.(2)对立事件是互斥事件中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)变式训练1某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅,记事件A为“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与C;(4)C与E.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)【解】(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B不发生可导致事件E一定发生,且事件E不发生会导致事件B一定发生,故B与E还是对立事件.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能:“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”,事件C“至多订一种报纸”中有这些可能:“一种报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”,由于这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥事件.(4)由(3)的分析,事件E“一种报纸也不订”是事件C的一种可能,即事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不是互斥事件.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)考向2随机事件的频率与概率【例2】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图10-4-1所示:图10-4-1菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.【思路点拨】(1)根据频率分布直方图分析甲品牌产品寿命小于200小时的频率,利用频率估计概率.(2)分析寿命大于200小时的甲、乙品牌的产品数,计算甲产品的频率,从而估计概率.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)【尝试解答】(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5+20100=14,所以估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品是75个.所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145=1529.所以估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)规律方法21.解题的关键是由分布图分析满足条件的甲、乙品牌产品的频数,计算频率,用频率估计概率.2.概率是频率的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时,频率越稳定于一个常数,可用频率来估计概率.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)变式训练2近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)【解】(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量=400400+100+100=23.(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件A表示生活垃圾投放正确.事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P(A)约为400+240+601000=0.7,所以P(A)约为1-0.7=0.3.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)考向3互斥事件与对立事件的概率【例3】某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:获奖人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y、z的值.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)【思路点拨】在一次竞赛中,有几人获奖的事件是互斥事件,利用互斥事件的概率公式求其概率,也可先求对立事件的概率.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标(理科)【尝试解答】记事件“在竞赛中,有k人获奖”为Ak(k∈N,
本文标题:高三一轮总复习理科数学新课标第10章-第4节
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