排列教案

11．2．1排列（一）教学目标1．知识与技能:理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列，了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能运用排列数公式进行计算。2.过程与方法:通过引导学生从生活中的例子理解排列的意义。3.情态与价值：体会“化归”的数学思想和培养学生转化的能力。（二）教学重、难点重点：理解排列的意义，能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。难点：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。（三）教学用具。教学用具：教学多媒体设备（四）教学设想创设情景（1）高二（1）班准备从甲，乙，丙三名学生中选出两人分别担任班长和副班长，有多少种不同的结果？（2）从1，2，3三个数字中选出两个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？（3）北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？上面三个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？学生活动我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。第一问用树形图表示班长甲乙丙副班长乙丙甲丙甲乙即共有6种不同的结果：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙事实上，这6种选法分别是从甲、乙、丙三个学生中选出两个学生，并按一定的顺序排成一列（班长排在第1位，副班长排在第2位）而得到的。数学建模一般地，从n个不同的元素中取出m（m﹤n）个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列2的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同例题讲解例11写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列。2写出从a，b，c，D这4个字母中，每次取出3个字母的所有排列解（1）把a，b，c，ｄ中的任意一个字母排在第一个位置上，有4种排法，第一个位置上的字母排好后，第二个位置上的字母就有3种排法。若第一个位置是a，那么第二个位置可以是b，c或d，有3个排列，即ab，ac，ad同理，第一个位置更换为b，c或d，也分别各有3个排列，树形图如下abｃｄｂｃｄａｃｄａｂｄａｂｃ因此，共计有１２个不同的排列，它们是ａｂ，ａｃ，ａｄ，ｂａ，ｂｃ，ｂｄ，ｃａ，ｃｂ，ｃｄ，ｄａ，ｄｂ，ｄｃ排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。第一位第二位‘nn-1第1位第2位第3位第m位……………………Nn-1n-2n-m+1=n（n-1）（n-2）……（n-m+1）=n（n-1）（n-2）……（n-m+1）……*2*1例2：计算变式题Amn)1(2nnAnAmnAnnnAnn！.)3(;)2(;)1(66712812316AAAAmnAmn,4516171则、如果3例3：应用公式解以下各题例4、证明练习：求解下列各式的值或解方程例5：某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?例6①有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?②有5种不同的书,要买3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?例7某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?。，求。，求已知。，求xAAAAAnAAAAAnAxxxnnnn2213665755728482623)5(?!5!62)4(89)3(?2)2(56)1(用排列数符号表示为则、若)69)(68()56)(55(,2nnnnNnnAAnn则、如果,103332nAAAnnn则、如果,894557!!)1()!1(!!)!1()3()2()1(11knknknknAAAAnAkmknknmnmnmn?)4(?)3(?24)2(140)1(163259694858598858483412nnnnnAAAAAAAAAAAA4例8用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法一：对排列方法分步思考解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：0根据加法原理解法三：间接法变式题：1、排列应用解问题的注意点（1）认真审题。根据题意分析它属什么数学问题？题目中的事件是什么？有没有限制条件？通过怎样的程序来完成这个事件？用什么计算方法？（2）弄清问题的限制条件。注意研究问题，确定特定元素和特殊的位置。考虑问题的原则是特殊元素、特殊位置优先，必要时可通过试验、画图、小数字简化等手段帮助思考。（3）恰当分类，合理分步2、解排列应用问题的基本思路和常用方法：（1）基本思路①直接法，即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数。②间接法，即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件百位十位个位648899181919AAA6488992919AA百位十位个位A39百位十位个位A390百位十位个位A2964822939AA6482939AA的偶数共有多少个？其中小于位数，组成没有重复数字的五、、、、由数字50000543215的排列数。（2）常用方法：特殊元素、特殊位置分析法、排除法、对称分析法、捆绑法、插空法、构造法等等。典型例题分析例9.（1）现有5名男生、4名女生排成一行，则共有多少种不同的排法？（2）男生、女生各自排在一起，则共有多少种不同的排法？（3）女生排在一起，则共有多少种不同的排法？（4）女生不相邻，则共有多少种不同的排法？（5）男女相间排列，则共有多少种不同的排法？（6）某甲在排头，则共有多少种不同的排法？（7）某甲在排头，某乙在排尾，则共有多少种不同的排法？（8）某甲不在排头，某乙不在排尾，则共有多少种不同的排法？（9）某甲不在排头，也不在排尾，则共有多少种不同的排法？（10）其中，甲、乙、丙三人顺序一定，则共有多少种不同的排法？（11）其中男生顺序一定，女生顺序一定，则共有多少种不同的排法？（12）排两排，前排4人，后排5人，则共有多少种不同的排法？（13）排两排，前排4人，后排5人，甲在前排，乙、丙在后排，则共有多少种不同的排法？（本题请学生先自己分析，然后与后面的结果进行查对，只要求列出算式）例10.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成多少没有重复数字的（1）四位数？（2）自然数？（3）能被5整除的四位数？（4）四位奇数？（5）大于40000的自然数？（6）大于4000的自然数？（7）在3000与4000之间的偶数？（8）3不在百位，5不在个位的五位数？（9）偶数数字和奇数数字相间排列的五位数？（10）偶数数字在偶数位上的五位数？（11）所有四位数的个位数上数字之和？（12）所有四位数之和？总结反思1、本节学习的数学知识2、本节学习的数学方法排难解惑1、（1）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？（2）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13000大的正整数？2、用0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复数字的（1）五位数（2）六位偶数（3）能被25整除的四位数（4）大于201345的自然数