金融工程发展及其在投资领域中的应用

金融工程发展及其在投资领域中的应用经管学院金融系朱世武金融学的发展阶段一：描述性金融学（二战前）阶段二：分析型金融学（1950-1980年代）阶段三：工程化金融学（1980年代末以来）货币金融理论货币经济学金融经济学货币银行学国际金融学公司财务投资学（资本市场）货币/信用创造与控制收益/风险优化配置中央银行商业银行非银行金融机构货币调控提供流动性现代金融学跨国公司财务管理国际金融市场金融工程公司财务投资学（资本市场）金融经济学金融学概念公司财务与投资银行——站在公司的角度投资学（资本市场）——站在监管和投资者的角度公司财务的核心问题资本成本与资本结构；企业估值；公司治理投资学的核心问题货币时间价值--市场的利率预期；资产定价；风险管理。金融经济学的基本定理金融工程金融经济学的基本定理金融经济学第一基本定理：——风险中性概率存在的充分必要条件是不存在无风险套利机会。金融经济学第二基本定理：——风险中性概率是唯一的，其充分必要条件是市场是完全的。金融经济学第三基本定理：——在一定的条件下，动态地调整现有证券的组合可以复制创造出新的证券，从而有效地填补市场以增加完全性。金融工程FinancialEngineering定义狭义概念广义概念；发展历史功能风险（价格风险和信用风险）转移创新；流动性提高创新；信用创造创新；权益增加创新金融创新有四类风险（价格风险和信用风险）转移创新；流动性提高创新；信用创造创新；权益增加创新。MBSMBS表外证券化—风险（价格风险和信用风险）转移创新；—流动性提高创新；—信用创造创新MBS表内证券化—流动性提高创新；—信用创造创新金融工程发展的起因20世纪七十年代以来，国际金融市场竞争日益加剧，银行首先引入金融工程的方法经济主体在激烈竞争中对金融资产流动性和盈利性需求的加大，是金融工程产生与发展的内在动因。金融理论的发展是金融工程发展的理论基础。技术进步及其向金融领域的渗透，给金融工程的发展提供了巨大的技术支持。金融工程三大应用方式一是新型金融工具的设计与开发二是新型金融手段和设施的开发，其目的是为了降低交易成本，提高运作效率，挖掘盈利潜力和规避金融管制三是为了解决某些金融问题，或实现特定的财务经营目标制定出创造性的解决方案。金融工程在产品开发中的特点剥离与杂交指数化与证券化保证金融机制的广泛应用精密化和复杂化金融工程的应用领域公司财务证券及衍生产品的交易投资与货币管理风险管理金融工程在投资领域中应用—总结用金融工程技术开发各种灵活的投资工具满足投资的各种需求开发各种金融手段和金融设施，目的在于降低交易成本，提高运作效率在现代化信息技术和金融理论的辅助下，寻找套利和投资机会对投资组合进行风险管理应用金融技术和金融理论对投资策略进行指导金融工程的基本分析方法1.无套利定价法2.风险中性定价法3.状态价格定价技术无套利定价法—概览无套利定价法是定价理论中最基本的原则之一。严格意义上的套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获得无风险报酬。无套利定价原则：对于有效率的市场，市场价格必然会由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。无套利定价法—举例例1：同一资产在两个不同的市场进行交易，但各个市场上的交易价格不同时就会产生套利机会。例2：期初两项投资A和B，期末可以获得相同的利润，另外，这两项投资所需的维持成本也相同。由无套利原则，这两项投资在期初的投资成本（也就是它们的期初定价）应该相同。如果期初定价不一致进，就会产生套利机会。无套利定价原理的应用复制与套利金融工具的模仿-金融工具的合成复制与套利--远期价格例析（一）假设现在6个月即期利率为10%（连续复利），1年期的即期利率是12%。如果今后6个月到1年期的远期利率为11%，利用无套利原则构造投资策略，使在该市场行情条件下产生套利行为。例题分析—套利者现金流头寸情况即期现金流6个月后现金流到期现金流按10%的利率借入一笔6个月资金1000-1051(1000*e0.10*0.5)0订一份远期协议（按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元）01051-1100(-1051*e0.11*0.5)按12%的利率贷出1年期款项金额1000万元-100001127(1000*e0.12*1)净现金流0017例题分析—正确结果于是，一年后，交易者净赚17万元。套利者无风险地获取17万元（操作资金规模1000万元），说明例中远期6个月利率11%的定价是不合理的。显然合理的远期利率应该大于11%。例题分析—分析结论本例说明，当然即期利率和远期利率的适当关系被打破时，套利机会就会产生。套利规律：远期利率偏低时，套利者可以“借短贷长”进行套利；远期利率偏高时，套利者可以“借长贷短”进行套利。复制与套利--远期价格例析（二）一不分红股票的预期收益率为15%，现在的价格是S0=100元/股，1年期无风险利率是rf=5%。问现在该股票的1年期远期价格应是多少？——F=S0*e0.15=100*e0.15=116元/股（？）例题分析—套利者现金流头寸情况即期现金流未来到期现金流价值100元的无风险证券空头100-105(=100*e0.5)订价为106元/股的1股股票远期合约空头0106-S1以100元价格购买1份股票现货（多头）-100S1净现金流01例题分析—正确结果假如股票的远期价格是F=106元/股，按以上方案，交易者无风险套利1元（资金规模为100元）。按无套利定价原理，股票的远期价格应是105元/股（=100*e0.5），即按无风险收益确定的远期价格。无套利定价机制的主要特征无套利定价原则要求套利活动在无风险状态下进行。无套利定价的关键技术是所谓的“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。复制技术的要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致。复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相实现完全的对冲。套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者并不需要任何资金投入，在投资期间也没有任何的维持成本。例题—欧式看涨期权定价不分红利股票目前的市价为10元，假设3个月后该股票的价格以概率P上升到11元，以概率1-P下降到9元。假设现在的无风险年利率为10%，确定一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。例题分析——欧式期权不会提前执行，所以，若3个月后该股票价格为11元，则该期权价值为0.5元（=11-10.5），若3个月后该股票价格为9元，则该期权价值为0（不执行）。——采用无套利复制的方法：构造一个由一份看涨期权空头，△单位的标的股票多头组成的组合和价值为？元的无风险证券空头。例题分析—总体分析一份看涨期权空头和△单位的标的股票多头的组合在期权末期（3个月后）的价值股票价格上升到11元股票价格下降到9元组合在期权末期（3个月后）的价值△*11-0.5△*9由△*11-0.5=△*9解得△=0.25.例题分析—现金流分析头寸情况即期现金流3个月后现金流一份看涨期权的空头f-0.5或-0△单位标的股票的多头-△*10△*11或△*9价值2.25元的无风险证券空头2.19(2.25*e-0.1*3/12)-2.25(=-△*9=-(△*11-0.5))净现金流f+2.19-0.25*10=00由无套利定价法得到f+2.19-0.25*10=0，于是，该看涨期权的价值为f=0.31元。否则就会存在无风险套利机会无套利定价应用--金融工具模仿金融工具的模仿是指通过构建一个金融工具使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。可以通过买入一单位看涨期权同时卖出一单位看跌期权来模仿股票的盈亏。这里的看涨期权和看跌期权应当具有相同的标的资产S，到期日T和执行价格，且为欧式期权。金融工具模仿应用一例假设一只股票现在的市场价格是10元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是0.55元和0.45元。一个投资者用10元钱采取两种方案进行投资，方案一是直接在股票市场上购买股票，方案二是用同样的资金购买模仿股票，10元钱可以购买100个模仿股票（因一个模仿股票的构筑成本是0.55-0.45-0.1元）。例题分析股票价格上升到10.5元时两个方案的比较期初投资（元）净收益（元）投资收益率（%）方案一1010.5-10=0.55方案二10100*(10.5-10-0.1)=40400股票价格下跌到9.5元时两个方案的比较期初投资（元）净收益（元）投资收益率（%）方案一109.5-10=-0.5-5方案二10100*(9.5-10-0.1)=-60-600套利定价应用---金融工具合成金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具有相同的价值。上例模仿股票虽然可以再现股票的盈亏状况，但两者的价值是有差别的。构造一个合成金融工具一个看跌期权的多头，一个看涨期权的空头和无风险债券。看涨期权的价格是c，看跌期权的价格是p，无风险债券的数量是X*e-r(T-t)（r为无风险利率），期权均为欧式，有相同的标的资产S，到期日T，执行价格X。这样一来，合成的金融工具实际上是模仿股票与无风险债券的合成品。合成金融工具的构造成本为c-p+X*e-r(T-t)。因为到期日无风险债券的价值是X，所以，该组合金融工具的价值为：SS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=ST等于股票到期日的价值。金融工具合成头寸情况即期现金流未来到期现金流一份看涨期权空头c-max(0,ST-X)到期价值为X元的无风险债券空头X*e-r(T-t)-X一份看跌期权多头-pmax(0,X-ST)以10元价格购买1份股票现货（多头）-10ST净现金流-10+c-p+X*e-r(T-t)0（1）无风险债券的投资成本高于9.9元（比如10元）时，则期初组合金融工具的成本达到10.1元，套利者买入股票，卖出组合金融工具，可以获利0.1元。（2）无风险债券的当前成本低于9.9元（比如9.8元）时，则期初组合金融工具的成本达到9.9元，套利者卖出股票，买入组合金融工具，可以获利0.1元。风险中性定价法风险中性定价法假定所有投资者都是风险中性的。即所有证券的预期收益率都等于无风险利率r。风险中性的投资者不会承担额外的风险来获取超额的收益。风险中性定价原理：在风险中性的条件下，所有现金流都可以通过无风险利率进行贴现求现值。风险中性定价法应用举例例：不分红利股票目前的市价为10元，假设3个月后该股票的价格以概率P上升到11元，以概率1-P下降到9元。假设现在的无风险年利率为10%，确定一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。例题分析欧式期权不会提前执行，所以，若3个月后该股票价格为11元，则该期权价值为0.5元，若3个月后该股票价格为9元，则该期权价值为0（不执行）。由风险中性定价原理，e-0.1*(12/3)[11*P+9*(1-P)]=10P=0.6266期权价值为：f=e-0.1*(12/3)[0.5*0.6266+0*(1-0.6266)]=0.31(元)风险中性定价法—另一个例子一不分红股票的预期收益率为15%，现在的价格是S0=100元/股，1年期无风险利率是rf=5%。问现在该股票的1年期远期价格应是多少？由风险中性定价原理F=S0*e0.5=100*e0.5=105元/股无套利定价与风险中性定价法的关系由前面例子可以看出，通过无套利定价法和风险定价法计算出来的结果是一样的，它们的区别仅仅是定价思路不同而已。状态价格定价技术假如一份（有风险）债券A，现在的市场价格是PA，1年后市场价格会出现两种可能情况：要么以概率q上升至uPA，要么以概率1-q下降至dPAPAuPAdPAp1-p状态价格定价技术状态价格定价技术就是构造一对基本证券：基本证券1在市场上升时价值为1，下跌下价值为0；基本证券2正好相反，在市场上升时价值为0，下跌下价值为1。基本证券1的当然价值为πu，基本证券2的当然价值为πd。决定基本证券价格的因素只有3个：无风险利率rf，金融工具上升的速度u和下降