高中所有数学公式(理科)

1高中数学常用公式及结论一、集合与常用逻辑用语：1集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有21n个；非空子集有21n个。2含有一个量词的否定：‘量词改变，结论否定’命题命题的否定)(,xpMx)(,00xpMx)(,00xpMx)(,xpMx3真值表：同真‘且’真，同假‘或’假PqP或qP且q非p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真4常见结论的否定形式：原结论否定词原结论否定词大于不大于至少有n个至多有（1n）个都是不都是至多有n个至少有（1n）个至少有一个一个也没有p或qp且q至多有一个至少有两个p且qp或q5四种命题的相互关系:（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ充要条件：(1)、pq，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；（2）、pq，且q≠p，则P是q的充分不必要条件；(3)、p≠p，且qp，则P是q的必要不充分条件；(4)、p≠p，且q≠p，则P是q的既不充分又不必要条件。(5)、BA,A是B的充分条件(小范围大范围)二、函数：1二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)hfxaakx;（当已知抛物线的顶点坐标(,)hk时，设为此式）(3)零点式12()()()(0)fxaxxxax；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为12(,0),(,0)xx时）2函数单调性:增函数：)()(,2121xfxfxxf（x）在xD上是减函数。（y随x的增大而增大）2减函数：)()(,2121xfxfxxf（x）在xD上是减函数。（y随x的增大而减小）等价关系：(1)设1212,,,xxabxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf增；如果0)(xf，则)(xf减.单调性性质：(1)增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；（两个函数定义域交集）(2)增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数；(3))(,)(1xfxf与)(xf单调性相反，)(xf与)(xf单调性相反。（有意义的前提）复合函数的单调性：)(xgfy，由)(ufy和)(xgu复合，同真异减。3函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：在前提条件下，若有()()()()0fxfxfxfx或，则f（x）就是奇函数。性质：（1）奇函数的图象关于原点对称；（2）奇函数在x0和x0上具有相同的单调区间；（3）定义在R上的奇函数，有f（0）=0.偶函数：在前提条件下，若有()()fxfx，则f（x）就是偶函数。性质：（1）偶函数的图象关于y轴对称；（2）偶函数在x0和x0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)奇函数·偶函数=奇函数；奇函数·奇函数=偶函数；(2)偶奇函数·偶函数=偶函数；偶函数±偶函数=偶函数；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．4函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x）T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：(1)f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；（2）f（x+m）=f（x+n），此时周期为2mn；(3)1()()fxmfx，此时周期为2m;(4)两条对称轴：bxax,，此时周期为baT2；（形如xyxycos,sin）(5)两个对称点：)0,(),0,(ba，此时周期为baT2；（形如xyxycos,sin）3(6)一条对称轴：一个对称点：)0,(,bax，此时周期为baT4；（形如xyxycos,sin）5对称性：对于函数)(xfy(Rx),①()()fxfx函数)(xf关于y轴对称②)()(xfxf函数)(xf关于原点对③)()(xbfaxf函数)(xf的对称轴是2bax特别地：)2()(xafxf函数)(xf的对称轴是ax④)()(xbfaxf函数)(xf关于点（2ba，0）对称特别地：)2()(xafxf函数)(xf的对称点)0,(a⑤)(xfy与)(xgy互为反函数)(xfy与)(xgy关于xy对称特别地：),(ba与),(ab关于xy对称6图像变换：①平移变换：)(xfy沿x轴方向平移a个单位长度)(axfy左加右减)(xfy沿y轴方向平移b个单位长度)(bxfy上加下减②对称变换：)(xfy与)(xfy关于y轴对称)(xfy与)(xfy关于x轴对称)(xfy与)(xfy关于原点对称)(xfy与)2(xafy关于ax成轴对称)(xfy与)2(xafy关于)0,(a成点对称③伸缩变换：)(xfy纵坐标伸缩为原来的A倍)(xAfy)(xfy横坐标伸缩为原来的A1倍)(Axfy④翻折变换：)(xfy：作出)(xfy的图像，保留x轴上方图像，将x轴下方图像沿着x轴翻折上去。)(xfy：作出)(xfy的图像，保留y轴右方图像，将其沿着关于y轴翻折到左边，右边不变。（)(xfy是偶函数）7分数指数幂与根式的性质：(1)mnmnaa（0,,amnN，且1n）.（2）11mnmnmnaaa（0,,amnN，且1n）.（3）()nnaa.（4）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.8指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN.9指数与指数函数：指数性质：(1)1、1ppaa；（2）、01a（0a）；(3)、()mnmnaa(4)、(0,,)rsrsaaaarsQ；(5)、mnmnaa；40a1a11y=logaxoyx0a1a11y=axoyxα0α10α1指数函数：(1)、(1)xyaa在定义域内是单调递增函数；（2）、(01)xyaa在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）10对数与对数函数：对数性质：若0,0,1,0NMaa，则(1)、logloglog()aaaMNMN；（2）、logloglogaaaMMNN；(3)、loglogmaabmb；(4)、loglogmnaanbbm；(5)、log10a(6)、log1aa；(7)、logabab对数的换底公式:logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).对数函数：(1)、log(1)ayxa在定义域内是单调递增函数；（2）、log(01)ayxa在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）(3)、log0,(0,1),(1,)axaxax或(4)、log0(0,1)(1,)axax则或(1,)(0,1)ax则11幂函数:幂函数在第一象限的情况：(1)所有的图形都通过(1，1)这点，a大于0，函数过(0，0)；(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。12平均增长率的问题（负增长时0p）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.三、导数：1)(xf在0x处的导数（或变化率）：000000()()()limlimxxxxfxxfxyfxyxx.瞬时速度：00()()()limlimttssttststtt.5瞬时加速度：00()()()limlimttvvttvtavttt.2函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义：函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.3几种常见函数的导数：(1)0C（C为常数）.(2)1()()nnxnxnQ.(3)xxcos)(sin.(4)xxsin)(cos.(5)xx1)(ln；1(log)logaaxex.(6)xxee)(;aaaxxln)(.4导数的运算法则：（1）'''()uvuv.（2）'''()uvuvuv.（3）'''2()(0)uuvuvvvv.5复合函数的导数：)(xgfy，由)(ufy和)(xgu复合，''')()()(xgufxgfy。6导数在函数中的应用：（1）)(xfy在区间ba,的单调性与导数：在ba,内恒有0)('xf)(xfy递增在ba,内恒有0)('xf)(xfy递减在ba,内恒有0)('xf)(xfy是常数函数)(xfy在ba,递增0)('xf)(xfy在ba,递减0)('xf（2）判别)(0xf是极大（小）值的方法：当函数)(xf在点0x处连续时，（1）如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0xf是极大值；（2）如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0xf是极小值.7定积分的性质：（1）（2）（3）（4）如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则8微积分基本定理：如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么aFbFxFdxxfbaba)()(6)(xfy图5-7abS图5-89定积分的几何意义：由连续曲线)(xfy（0xf）和bxax,及0y围成的平面图形AabB称为曲边梯形．1)若,0)(xf如图5-8所示，则面积为badxxfS;)(2)把由直线y=c，y=d(cd)及两条连续曲线x=g1(y)，x=g2(y)(g1(y)g2(y))所围成的平面图形称为Y－型图形．阴影部分的面积：dcdyxgxgS)()(123)阴影部分的面积：badxxfxfS)()(1210定积分在物理上的应用。（1）变速)0)((ttvv时间在ba,段，路程badttvS)(（2）变力),(xFF物体沿力的方向从a移动到b，做功badxxFW)(四、三角函数：1三角不等式：（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin||cos|1xx.xyOx=g1(y)x=g2(y)dcxyOy=f2(x)bay=f1(x)xyOy=f2(x)bay=f1(x)xyOy=f2(x)bay=f1(x)72同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，3正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）4和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).5二倍角公式及降幂公式aaacossin22sin22tan1tan.2222cos2cossi