2014高考数学复习方案( 理)二轮课件：第10讲 等差数列、等比数列(45张PPT)

第10讲等差数列、等比数列第11讲数列求和及数列的简单应用专题四数列第10讲等差数列、等比数列教返回目录命题考向探究命题立意追溯核心知识聚焦第10讲等差数列、等比数列教体验高考返回目录核心知识聚焦主干知识1．[2012·江西卷改编]设数列{an}，{bn}都是等差数列①，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．⇒等差数列的概念与通项关键词：等差数列、通项公式，如①.[答案]35[解析]根据等差数列的定义可知，a1＋b1，a3＋b3，a5＋b5也是等差数列．返回目录核心知识聚焦第10讲等差数列、等比数列教2．[2012·辽宁卷改编]在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16②，则a2＋a10＝________．体验高考主干知识⇒等差数列项的性质关键词：等差数列、项的性质，如②.[答案]16[解析]a2＋a10＝a4＋a8＝16.返回目录核心知识聚焦第10讲等差数列、等比数列教3．[2012·重庆卷改编]在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前10项和③S10＝________．体验高考主干知识⇒等差数列求和公式关键词：等差数列、和，如③.[答案]80[解析]由已知可得a1＝－1，d＝2，所以S10＝－10＋10×9＝80.返回目录核心知识聚焦第10讲等差数列、等比数列教体验高考主干知识4．[2013·新课标全国卷改编]若数列{an}的前n项和Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式④是an＝________．⇒等比数列概念与通项关键词：等比数列、通项公式，如④⑤.[答案](－2)n－1返回目录核心知识聚焦第10讲等差数列、等比数列教[解析]因为Sn＝23an＋13①，所以Sn－1＝23an－1＋13(n≥2)②，①－②得an＝23an－23an－1(n≥2)，即an＝－2an－1(n≥2)，又因为S1＝a1＝23a1＋13⇒a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，－2为公比的等比数列，所以an＝(－2)n－1.返回目录核心知识聚焦第10讲等差数列、等比数列教体验高考主干知识5．[2013·江西卷改编]等比数列⑤x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于________．⇒等比数列概念与通项关键词：等比数列、通项公式，如④⑤.[答案]－24[解析]由(3x＋3)2＝x(6x＋6)得x＝－1或x＝－3.当x＝－1时，x，3x＋3，6x＋6分别为－1，0，0，不能构成等比数列，所以舍去；当x＝－3时，x，3x＋3，6x＋6分别为－3，－6，－12，且构成等比数列，则可求出第四个数为－24.返回目录核心知识聚焦第10讲等差数列、等比数列教体验高考主干知识6．[2013·广东卷改编]若等比数列{an}满足a2a4＝12⑥，则a1a32a5＝________．⇒等比数列项的性质关键词：等比数列、项的性质，如⑥.[答案]14[解析]a1a5＝a2a4＝a32＝12，所以a1a32a5＝122＝14.返回目录核心知识聚焦第10讲等差数列、等比数列教体验高考主干知识7．[2013·全国卷改编]已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－43，则{an}的前10项和⑦等于________．⇒等比数列求和公式关键词：等比数列、和，如⑦.[答案]3(1－3－10)返回目录核心知识聚焦第10讲等差数列、等比数列教[解析]由3an＋1＋an＝0，得an≠0(否则a2＝0)且an＋1an＝－13，所以数列{an}是公比为－13的等比数列，代入a2可得a1＝4，故S10＝4×1－－13101＋13＝3×1－1310＝3(1－3－10)．——基础知识必备——返回目录第10讲等差数列、等比数列教返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教►考向一数列的一般问题考向：数列的性质(单调性、最值)，数列的通项与前n项和的关系等．返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教例1[2013·新课标全国卷Ⅰ]设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1，2，3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝cn＋an2，cn＋1＝bn＋an2，则()A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列[答案]B返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教[解析]因为an＋1＝an，所以an＝a1.又因为bn＋1＋cn＋1＝12(bn＋cn)＋an＝12(bn＋cn)＋a1，所以bn＋1＋cn＋1－2a1＝12(bn＋cn－2a1)，所以bn＋cn－2a1＝12n(b1＋c1－2a1)，又因为b1＋c1－2a1＝0，所以bn＋cn＝2a1，故△AnBnCn中边BnCn的长度不变，另外两边AnBn，AnCn的和不变．因为bn＋1－cn＋1＝－12(bn－cn)，且b1－c10，所以bn－cn＝－12n－1(b1－c1)，当n→＋∞时，bn→cn，也就是AnCn→AnBn，所以△AnBnCn中BnCn边上的高随着n的增大而增大．设△AnBnCn中BnCn边上的高为hn，则{hn}单调递增，所以Sn＝12a1hn是增函数．答案为B.返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教小结：本题具有较强的综合性和较大的难度，解题的关键是弄清楚an，bn，cn这三者之间的关系．返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教变式题已知数列{an}中，a1＝12，an＋1＝1－1an(n≥2)，则a16＝________．[答案]12[解析]由题可知a2＝1－1a1＝－1，a3＝1－1a2＝2，a4＝1－1a3＝12，a5＝1－1a4＝－1，…，则此数列为周期数列，周期为3，故a16＝a1＝12.返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教►考向二高考中等差(等比)数列的常见基本问题考向：等差数列的概念、通项与求和，等比数列的概念、通项与求和，以及与此相关的一些问题．例2(1)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列选项中一定成立的是()A．若a10，则a20130B．若a20，则a20140C．若a10，则S20130D．若a20，则S20140(2)[2013·新课标全国卷Ⅱ]等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教[答案](1)C(2)－49[解析](1)a2013＝a1q2012，当a10时，a20130，选项A的结论不成立；同理当a20时a2014＝a2q20120，选项B的结论不成立；当公比q＝1时，显然选项C的结论成立，当q≠1时，S2013＝a1（1－q2013）1－q，当q0时，1－q20130，1－q0，此时S20130，当0q1时，1－q20130，1－q0，此时S20130，当q1时，1－q20130，1－q0，此时S20130，故选项C的结论成立；当a1＝－1，q＝－1时，满足a2＝10，但此时S2014＝0，选项D中的结论不一定成立．返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教(2)由已知，a1＋a10＝0，a1＋a15＝103⇒d＝23，a1＝－3，所以nSn＝n3－10n23，易得n＝6或n＝7时，nSn出现最小值．当n＝6时，nSn＝－48；n＝7时，nSn＝－49.故nSn的最小值为－49.返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教小结：等差数列、等比数列问题的基本解法是“基本量”方法，即通过已知条件求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比，其他的问题都可以使用基本量表达从而加以解决．返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教变式题(1)已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a5＝4a3，则数列{an}的前10项的和等于()A．23B．95C．135D．138(2)已知由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝32，a4＋a5＝316，则S5等于________．[答案](1)B(2)3116返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教[解析](1)根据等差数列的性质得a2＋a4＝2a3＝4，得a3＝2，进而a5＝8，所以公差d＝3，所以a1＝－4，所以S10＝－4×10＋10×92×3＝－40＋135＝95.(2)因为a1＋a2＝32，a1q3＋a2q3＝316⇒q3＝18⇒q＝12，a1＝1，所以S5＝1×1－1251－12＝3116.返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教►考向三等差(等比)数列的判断与证明考向：判断或证明等差数列、等比数列．例3(1)已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，则以下结论中一定正确的是()A．数列{bn}为等差数列，公差为qmB．数列{bn}为等比数列，公比为q2mC．数列{cn}为等比数列，公比为qm2D．数列{cn}为等比数列，公比为qmm返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教(2)在数列{an}中，a1＝23，且对任意的n∈N*都有an＋1＝2anan＋1.求证：数列1an－1是等比数列．[答案](1)C(1)[解析]取an＝1，q＝1，则bn＝m，cn＝1，排除A；取an＝1，q＝－1，m取正偶数，则bn＝0，排除B；cn＋1cn＝amn＋1·amn＋2·…·amn＋mam（n－1）＋1·am（n－1）＋2·…·am（n－1）＋m＝qm·qm·…·qm,\s\do4(共m个))＝qm2，故选C.返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教(2)证明：由an＋1＝2anan＋1，得1an＋1－1＝an＋12an－1＝1－an2an＝121an－1.又由a1＝23，得1a1－1＝12≠0，因此数列1an－1是以12为首项，12为公比的等比数列．返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教小结：判断数列是否为等差数列、等比数列的基本方法是定义法．在判断一个数列是否为等比数列时，要注意数列的首项是否为零，其次有时需要分公比等于1和不等于1进行讨论．返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教变式题(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为0的常数)，那么数列{an}()A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列或者是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列(2)已知数列{an}是首项为a1＝14，公比q＝14的等比数列．设bn＋2＝3log14an(n∈N*)．求证：数列{bn}是等差数列．返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教(1)[答案]C[解析]当n＝1时可得a1＝a－1，当n≥2时可得an＝an－an－1＝(a－1)an－1，a1也适合这个式子，故数列{an}的通项公式是an＝(a－1)an－1.当a＝1时该数列的各项都是零，此时数列{an}为等差数列，当a≠1时，数列{an}为等比数列．(2)证明：由已知可得an＝a1qn－1＝14n，bn＋2＝3log1414n＝3n，∴bn＝3n－2.∵bn＋1－bn＝3，∴数列{bn}为等差数列．返回目录命题考向探究第10讲等差数列、等比数列教►考向四等差(等比)数列的综合考向：综合考查等差数列、等比数列的定义、性质．例4已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范围．解：(1)因为等差数列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，所以a12＝1×(a1＋2)，即a12－a1－2＝0，(3分)解得a1＝－1或a1＝2.(6分)(2)因为等差数列{an}的公差d＝1，且S5a1a9，所以5a1＋10a1