大学物理运动学

1一.力学研究对象：机械运动二.力学研究的内容：1.运动学：研究如何描述物体的运动以及各运动量之间的关系2.动力学：研究产生或改变运动的原因，即物体间相互作用对运动的影响23质点质点：将物体看成是一个具有一定质量而没有大小和形状的点可否视为质点，依具体情况而定：a.物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点(如：地球绕太阳的运动、轨道运动)b.物体无转动运动时可视为质点.(物体上任一点都可以代表物体的运动——平动)4§1-1确定质点位置的方法一.参照系1.为什么要选用参照系车厢内的人：垂直下落;直线运动地面上的人：抛物运动；曲线运动---运动的描述是相对的例如：相对地面匀速运动的车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态参照系：为描述物体运动而选用的、用于相对比较的物体或物体系2.什么是参照系5二.坐标系——确定物体相对参照系的位置，需在参照系上建立坐标系1.直角坐标系：直角坐标(x,y,z)确定质点位置xyz0xyz),,(zyxP2.自然坐标系3.平面极坐标系在已知运动轨迹上任选一点o为原点建立的坐标系自然坐标s(t)确定质点的位置neste0P0x),(rP)(tr4.时间坐标：时刻（t），时间（△t)61、位置矢量：由原点o指向P的矢量——表达空间某点P的位置三、质点的位置矢量porkzjyixrrrzryrxcos,cos,cos方向余弦：222zyx0xyzr),,(zyxP大小：方向：由原点o指向P72、运动方程和轨迹方程运动方程:表示运动过程的函数关系式矢量形式：ktzjtyitxtr)()()()(分量形式：)(txx)(tyy)(tzz---消去t可得轨迹（道）方程：f(x,y,z)=0AB)(tr)(ttrxyz08§1-2质点的位移、速度和加速度AB)(tr)(ttrrxyz0)()(trttrr)()(kzjyixkzjyixAAABBBkzzjyyixxABABAB)()()(kzjyixr:即一、位移矢量：质点位置矢量的改变量r222rxyz大小：方向：由A点指向B9讨论：路程与位移的区别a.路程：质点沿轨迹运动所经历的实际路径长度：sb.路程是标量，大小与位移大小一般不相等即src.在极限情况下dsrdd.单方向直线运动时sre.位移是矢量，有大小、有方向r)(ttr0)(trBA10二、速度矢量：trv1、平均速度（过程）描述质点运动快慢和运动方向的物理量——变化率ktzjtyitxkvjvivzyx大小：trv方向：r的方向AB)(tr)(ttrrxyz0112、瞬时速度（状态量）：trvt0limkdtdzjdtdyidtdxvdtrdkvjvivzyxBr)(ttrA0)(tr1B2B3B4B5B6B大小：---轨道A点切线方向方向：rd的方向vv222zyxvvv用自然坐标表示：tevv12*速率：路程△s与时间△t的比值讨论：速率与速度vvdtrddtds平均速度的大小：dtrdvdtdr一般平均速率：瞬时速率：瞬时速度的大小：*位移大小与位置矢量模的增量不相等rrtsdtdststrvrr)(ttr0)(trBAs13三、加速度矢量：——描述质点速度随时间变化快慢的物理量A)(trB)(ttrxyz0)(tv)(ttv)(tv)(ttvv1。平均加速度（过程量）：ttvttva)()(tv矢量平移关系14tvat0limdtvd22dtrd2、瞬时加速度（状态量）：dtvdakdtdvjdtdvidtdvzyxkdtzdjdtydidtxd222222kajaiazyx大小：aa方向：的方向，一般与速度的方向不同。vdv222zyxaaa15运动学中的两大类基本问题1.微分法)(trr)(),(tat已知处求任意时刻dtrd22dvdra==dtdt2.积分法已知初始条件)()(,00ttaar或及求任意时刻)(,trdtdadtadtdtadt00dtrdtrrdtrdt00tdtat00)(tdtrtr00)(16解：)cos21(tRxtRysin运动方程的分量形式为：(，R为常数)[例1]已知质点的运动方程为：jtRitRrsin)cos21(求:(1)质点的轨道方程；(2)2秒末的速度和加速度；(3)证明av消出t得轨道方程222)2(RyRx---轨道为:半径为R的圆周，圆心(R/2，0)17dtrdvjtRitRcossindtvdajtRitRsincos22jRiRvt2cos2sin2jRiRat2sin2cos222由矢量代数，两矢量相互垂直时点积应有cosvaav0)cossin(jtRitRav)sincos(22jtRitR0av得证18解：位置矢量jtitkzjyixr)219(22jtikdtdzjdtdyidtdxdtrdv42jdtvda4[例2]:一质点在xoy平面内运动，运动方程为x=2t，y=19-2t2。(1)写出质点任意时刻的位置矢量，速度矢量和加速度矢量；(2)写出轨道方程.rva由运动方程消去t得轨道方程：2xt2)2(219xy2192x速度矢量:加速度矢量:19一.直线运动的描述直线运动：质点运动轨迹为一直线0xixr注：直线运动中，用代数量可表示质点的位置、速度、加速度位置矢量：1P1x一维问题运动方程为：)(txxidtdxv速度矢量：idtxda22加速度矢量：§1-3直线运动20已知运动方程，求速度和加速度)(txx二.两类基本问题求解----微分问题速度dtdxvdtdva加速度22dtxd已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度位移和运动方程----积分问题dtdvaadtdv两边积分tovvadtdvtottadtvv00又dtdxvvdtdxtxxvdtdxt00即ttvdtxx0021ttadtvv001、a为常数时atvvt0(1)又dtdxvvdtdxtxxvdtdx00即tvdtxx00tdtatvxx000)(20021attvxx(2)(1)、(2)消去t得)(20202xxavvt讨论：222.a为变量（非t的函数时）---统一并分离变量(1).已知a=a(x)，求v(x)dtdvxa)(dxdxdtdvdxdvvxxvvdxxavdv00)(xxdxxavv0)(2202即a为常数时)(20202xxavv(2).已知v=v(x)，求x(t)dtdxxv)(dtxvdx)(xxtxvdxdt0)(0xxxvdxt0)(23[例1]质点沿x轴作直线运动,加速度a=2t。t=0时，x=1，v=0，求任意时刻质点的速度和位置.解：dtdvat2tdtdv2积分tvtdtdv0022tv即有2tdtdxtxdttdx021可得3311tx24[例2]质点沿x轴正向作直线运动，加速度a=-mx(m为正常数)。t=0时,x=0,v=v0，在什么位置质点停止运动?解：dtdvadtdxdxdvdxdvvmxdxdvv积分xvvmxdxvdv00可得220221)(21mxvv2202mxvv质点停止运动时0vmvx0mvx0(舍去？)25[例3]路灯距地面的高度为h，一个身高为l的人在路上匀速运动，速度为v0,如图所示，求：（1）人影中头顶的移动速度v1？（2）影子长度增长的速率？hlvov1·x0x10x解：建立如图所示坐标（1）方程两边对t求导：101xxxhl如图：)(011xxhxl即：)(011vvhvllhhvv0126（2）影子长度为：影子长度增长速率=01xx)(01xxdtd01vv00vlhhvlhlv027[例4]如图,长为l的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x时,B端水平速度和加速度多大?解：建立如图所示的坐标系1.设A端离地高度为ylxyxyOAB222lyx方程两边对t求导022dtdyydtdxxdtdyxydtdxvbvxyvxxl222.加速度:232vxlvxdtydxdtxdydtxd222//28[例5]质点沿x轴作直线运动，速度v=1+2x，初始时刻质点位于原点,求质点在任意时刻的位置和加速度.解：dtdxvx21txdtxdx0021tx)21ln(21)1(212tex22dtxdate22问：能否直接求dtdva29一.运动叠加原理运动的独立性：如果一个质点同时参与几个分运动，其中任何一个运动都不受到其他运动的影响，就好像只有自己存在一样。§1-4*曲线运动运动的叠加原理0v1t2t3t运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由几个相互独立的运动的合成。30※水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动（匀变速直线运动）的叠加---归结为直线运动的叠加二.抛体运动0xy0vxv0yv0vg物体在空中任意时刻速度分量式为cos0vvxgtvvysin00xagay位矢分量式：tvxcos02021singttvy31消去t得轨迹方程：2220cos2tgxvgxy飞行时间gvtsin20射高gvym2sin220由y=0得射程gvxm2sin20速度矢量为jgtvivv)sin()cos(00运动方程矢量形式为jgttvitvtr)21sin()cos()(20032tnvdvdvd其中：dtvdadtvddtvdtn一、圆周运动的加速度§1-5圆周运动dtvdanndvdvvR0Pt+dt(t)tnaa如图：dtvdattvdnvdtvd——法向加速度——切向加速度33Rvdtdvann2dtvdann/1、法向加速度dvdvvR0Pvdnvdtvd方向:指向圆心（轨道法向）大小：意义：反应速度方向的变化率ndvvdlRRvdtRdlvdtdvann234nteRvedtdv2ntaaa3、总加速度dvdvvR0Pvdnvdtvddtdvdtvdattdtvdatt/方向:沿轨道切线方向大小：2、切向加速度意义：切向加速度反应速度大小的变化率3522ntaaantaaarctg222Rvdtdv---与法向的夹角讨论:2·变速圆周运动，的方向不指向圆心a1·匀速圆周运动0tana