大学物理静电场静电场中的导体课件

赵明第8章静止电荷的电场8.1电荷,库仑定律1.物质的电结构质子带正电电子带负电中子不带电,正负电总和为零+e-e基元电荷e=1.6×10–19C(1)电荷不能产生,不能消灭;只能转移,中和,与分离;(2)带电:是失去或得到电子.(3)电荷消失:是正负电中和.2.电荷的量子化|Q|=NeNZ3.电荷守恒定律孤立系统内,无论进行怎样的过程(物理,化学,核反应),系统内电量的代数和为一常量.4.点电荷的物理模型其大小远小于问题所涉及的线度的带电体.(形状任意)5.库仑定律q1q2r21F21F21=21req1q2r2k4πε01rr3q1q2=(1)真空中的电容率ε0ε0=8.85×10–12C2/(N·m2)k无物理意义,以后不用k.(2)q1,q2同号F=q1q2/(4πε0r2)0斥力q1,q2异号F=q1q2/(4πε0r2)0引力(3)库仑定律只适用与点电荷.(4)原子内电力是万有引力的1039倍,一般不考虑万有引力.21re(=r/r)8.2电场和电场强度一.电场1.电荷间作用力靠电场实现电荷电场电荷力力2.电场的对外表现(1)对电场中的电荷有作用力;(2)对电场中的运动电荷作功;(3)与电场中的物质相互作用:导体,静电感应;介质,极化.3.描述电场的物理量(1)电场强度E;(2)电势U.二.电场强度E1.试验电荷q0电量极小的点电荷(1)电量足够小:不改变产生电场的电荷分布;(2)体积足够小:所占据的空间真正代表一点.2.电场强度的定义E=F/q0F为试验电荷受的电场力电场强度是矢量大小:E=F/q0方向:q00,E与F同向q00,E与F反向电场强度E是描述电场固有性的物理量,只与场源电荷有关,与试验电荷q0无关3.单位N/C或V/m4.电场力dF=EdqQqdEF三.点电荷q激发的电场E=F/q04πε01rr3qq0=q0E=qr/(4πε0r3)q00,E与r同向q00,E与r反向四.电场叠加原理(由力的叠加原理得出)将带电体分成无数个点电荷.试验电荷受力为Fi=q0qiri/(4πε0ri3)F=ii=q0qiri/(4πε0ri3)iE=F/q0q0E=qiri/(4πε0ri3)i=Eii1.独立性任何电荷的电场不因其它电荷的存在而受影响;2.叠加性空间电场是所有电荷产生电场的矢量和.3.求电场的基点(1)点电荷激发的电场;(2)电场叠加原理.4.点电荷系激发的电场E=qiri/(4πε0ri3)i5.连续带电体激发的电场E=rdq/(4πε0r3)q(1)体电荷体电荷密度ρ=dq/dVE=rρdV/(4πε0r3)V(2)线电荷截面尺寸远小于长度.也远小于问题所涉及线度线电荷密度λ=dq/dlE=rλdl/(4πε0r3)l(3)面电荷厚度远小于表面尺寸,也远小于问题所涉及线度面电荷密度σ=dq/dSE=rσdS/(4πε0r3)S电偶极子1.定义(物理模型)其距离较问题涉及线度小得多lr–q+qlPr的等量异号的点电荷系统.2.电矩(电偶极矩)p=ql–q+qlpp与l同向,l从负指向正.3.电偶极子电场的电场强度(1)延长线上的电场强度–q+qlA坐标如图OxA的坐标为x.E+=qi/[4πε0(x–l/2)2]E+E–=–qi/[4πε0(x+l/2)2]E–E=E++E–=[iq/(4πε0)][1/(x–l/2)2–1/(x+l/2)2]={iq/[4πε0(x2–l2/4)]}··[(x+l/2)2–(x–l/2)2](xl)~i2qxl/(4πε0x4)=iql/(4πε0x3)(p=ql=iql)E=2p/(4πε0x3)E与p同向问题A点在电偶极子左方如何?(2)中垂线上的电场强度–q+qlByr+E+=qr+/(4πε0r+3)E+r–E–=–qr–/(4πε0r–3)E–=qr+/(4πε0r3)=–qr–/(4πε0r3)E=E++E–=–q(r+–r–)/(4πε0r3)=–ql/(4πε0r3)(yl)=–p/(4πε0r3)E与p反向.五.电场强度的计算4.电偶极子在电场中受力(1)在均匀电场中–q+qEF–=–qE–F–F+=qE+F+=–qE=qEF=F++F–=(q–q)E=0r+r–M=r+×F++r–×F–=r+×(qE)+r–×(–qE)=(r+–r–)×(qE)=l×(qE)=ql×=p×E大小:M=pEsin方向:p,E,M成右手螺旋.电偶极子无平动,有转动.(2)在非均匀电场中F=F++F–=qE+–qE–0M=r+×F++r–×F–=r+×(qE+)+r–×(–qE–)~(r+–r–)×(qE)0=l×(qE)=ql×E=p×E电偶极子有平动,也有转动.例1(P18例1.4)求带电为q,长为l的均匀带电直线外一点电场强度.alrdE解:元电荷取坐标如图.xyO取微dldq=dl(=q/l)=dxdE=dq/(4πε0r2)E=q=dx/[4πε0(x2+a2)]21xx令x/a=cot(–)=–cotx=–acotdx=ad/sin2x2+a2=a2/sin21=arccot(–x1/a)2=arccot(–x2/a)=d/(4πε0a)21=(2–1)/(4πε0a)dEx=dEcos=[λdx/(4πε0r2)](–x/r)=–λxdx/(4πε0r3)=–λxdx/[4πε0(a2+x2)3/2]dEx=dEsin=λadx/[4πε0(a2+x2)3/2]Ex=–λxdx/[4πε0(a2+x2)3/2]21xx–λ(–acot)ad/sin24πε0(a2/sin2)3/221==[λ/(4πε0a)]cosd21=λ(sin2–sin1)/(4πε0a)Ey=λadx/[4πε0(a2+x2)3/2]21xxλaad/sin24πε0(a2/sin2)3/221==λ(cos1–cos2)/(4πε0a)λsind4πε0a21=讨论1.中垂线上1+2=πsin2=sin1cos1=–cos2Ex=0=(l/2)/(a2+l2/4)1/2Ey=λcos1/(2πε0a)=(q/l)[(l/2)/(a2+l2/4)1/2]/(2πε0a)=q/[4πε0a)(a2+l2/4)1/2](1)当l≫a1=0Ey=λ/(2πε0a)(2)当≪aEy=q/(4πε0a2)(3)当a=0带电体不再是线电荷2.延长线上lxOdlrdE所有电荷元产生的电场强度都沿x正向λdxx04πε0r2E=–λd(l+b–x)x04πε0(l+b–x)2=λ4πε0=1b1l+bq4πε0b(b+l)=Pb点电荷例2求半径为R带电为Q的均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.ROdEⅡdE⊥解:以中心轴为x轴.取x微元电荷dqdq=dlrdE=dq/(40r2)=dl/(40r2)dEdEⅡ=dEcos=xdl/(40r3)因对称,dE⊥相互抵消.故E=EⅡ=dEⅡ=[xdl/(40r3)]l=2Rx/[40(x2+R2)3/2]=Qx/[40(x2+R2)3/2]方向沿x轴.讨论如环开一小口a,可用补赏法(1)当x=0,中心处:E=0E=Qa/(820R3)求中心场强.(2)当x≫R,E=Q/(40x2)点电荷(3)E~x曲线:xEOR/2–R/2E极大值点x=±R/2例3求半径为R带电为Q的均匀圆盘轴线上的场强.OP解:取中心轴为xx轴,圆环元电荷rdrdq=2rdrdEdE=dqx/[40(x2+r2)3/2]dE=xrdr/[20(x2+r2)3/2]R0E==xd(x2+r2)/[40(x2+r2)3/2]R0=[/(20)][1–x/(x2+R2)1/2]=[Q/(20R2)][1–x/(x2+R2)1/2]当x≪R,无限大带电平面E=/(20)例4.一半径为R的半球面,均匀地带有电荷,电荷面密度为.求球心处的电场强度.O解:x取环带微元dq=dS=2(Rsin)Rd=2R2sinddEdE=dqx/[40(r2+x2)3/2]3024cosdsin2RRR=sincosd/(20)/23202dcossinE04/方向x轴正向.例5.用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R,其上均匀地带有正点荷Q,试求圆心O处的电场强度.O解:xy取园弧微元dldq=dl=[Q/(R)]Rdθ=Qdθ/dEdE=dq/(4ε0r2)=Qdθ/(4π2ε0R2)dExdEydEx=dEcos(θ+)=－dEcosθdEy=dEsin(θ+)=－dEsinθEx=dEx2/32/2024dcosRQ=Q/(22ε0R2)Ey=dEy2/32/2024dsinRQ=0故E=Ex=Q/(22ε0R2)方向沿x轴正向.例6.宽为a的无限长带电薄平板,电荷线密度为,取中心线为z轴,x轴与薄板在同一平面内,y轴垂直薄板.如图.求y轴上距薄板为b的一点P的电场强度的大小和方向.zxyOabP解:取无限长窄条电荷元dx,电荷线密度=dx/adE=/(20r)=dx/(20a)dEx=dEcos=–xdx/[20a(b2+x2)]dEy=dEsin=bdx/[20a(b2+x2)]yxdxdEbPEx=∫dEx=–xdx/[20a(b2+x2)]22aa=–ln(b2+x2)/[40a]22aa=0Ey=∫dEy=bdx/[20a(b2+x2)]22aa=arctan(x/b)/[20a]22aa=arctan[x/(2b)]/[0a]E=Eyi=iarctan[x/(2b)]/[0a]8.3电通量高斯定理一.电场线1.定义其线上每点的切线都与该点电场强度方向重合的一条有指向的曲线.形象直观的描述电场E2.电场的图示法方向:沿切线正向;大小:用疏密表示疏,E小.密,E大;电场线数密度de/dSdSndS'dS'E=de/dSdS⊥E,即dS∥E.3.几种特殊电场的电场线(1)点电荷正,发散;负,收敛.(球对称):(3)无限大带电平面平行,等距(2)两点电荷起于正终于负.4.电场线的性质(1)起于正电荷终于负电荷；(2)不闭合,不相交,连续.二.电通量1.定义通过电场中一给定曲面的电场线的总条数.2.表达式(1)过微小曲面dS的电通量deEdSEdS为dS在垂直方向的投影θdS=dScosαde=EdS=EdScosαnθ=E·dS(2)过某曲面S的电通量ee=SSEcosdSSEd3.讨论(1)电通量e是标量,不是矢量;(2)计算电通量时要对面选取法线方向(闭合曲面的法线指向面外).求电通量大小时一般让n与E的夹角小于π/2.例1.在点电荷Q产生的电场中,求通过如图所示的圆面的电通量.xRQ解:设圆面法线向左,n取细圆环面元dS=2πrdrrdrE=Q/[4πε0(x2+r2)]Eθcosθ=x/(x2+r2)1/2dΦe=E·dS=EdScosθ=2πxQrdr/[4πε0(x2+r2)3/2]=xQrdr/[2ε0(x2+r2)3/2]Φe=dΦe=xQrdr/[2ε0(x2+r2)3/2]R0=[xQ/(4ε0)]d(r2+x2)/(x2+r2)3/2R0=[xQ/(2ε0)][1/(x2+r2)1/2]R0=Q[1–x/(x2+R2)1/2]/(2ε0)或用通过圆面对应球冠面的电通量来计算:S=2πR0h=2π(R2+x2)1/2[(R2+x2)1/2–x]=2π[R2+x2–x(R2+x2)1/2]E=Q/(4πε0R02)