独立重复试验与二项分布(公开课)

浙江省富阳市新登中学高二数学备课组2013-3-19复习引入前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.⑴()()()PABPAPB（当AB与互斥时）；⑵()(|)()PABPBAPA⑶()()()PABPAPB（当AB与相互独立时）那么求概率还有什么模型呢？共同特点是:多次重复地做同一个试验.分析下面的试验，它们有什么共同特点？1.投掷一个骰子投掷5次;2.某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;3.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;4.一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;5.生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.1.独立重复试验定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验1、每次试验是在同样条件下进行；2、每次试验都只有两种结果:发生与不发生；3、各次试验中的事件是相互独立的；4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。注：独立重复试验的基本特征：1.基本概念判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次；3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球不是是不是是注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验引例投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？问题：连续掷3次图钉，出现次针尖向上次数X的分布列？()(1),0,1,2,...,.kknknPXkCppkn基本概念2、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1),0,1,2,...,.kknknPXkCppkn此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。knkknppCkXP)1()(（其中k=0，1，2，···，n）试验总次数事件A发生的次数一次试验中事件A发生的概率发生的概率一次试验中事件A公式理解问题：对比公式与二项式定理的公式，两者有什么联系？展开式中的第项.()()kknknnnPkcpqpq是1k()(1),0,1,2,...,.kknknPXkCppkn例1：某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。（结果保留两个有效数字）(1)0.30(2)0.68练习：某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，现连续射击3次（1）第一次命中，后面两次不中的概率（2）恰有一次命中的概率（3）恰有两次命中的概率（1）0.032（2）0.096（3）0.384思考2解:练习3:某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列.解：的所有取值为：1、2、3、4、5”5“表示前四次都没射中(1)0.9P(2)0.10.9P2(3)0.10.9P3(4)0.10.9P4(5)0.1PP432150.90.10.920.10.930.10.940.1故所求分布列为:例2：甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局（1）若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，则甲获胜的概率是多少？（2）若进行五局三胜制比赛，先胜三局者为胜，则甲获胜的概率是多少？32•例5：在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一个巨大的汽油罐。已知只有5发子弹，第一命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率为（1）求油罐被引爆的概率（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数X，求X得概率分布32243232)1(94X2345P28827491练习：书本P59，B组第1题