7.4勾股定理的逆定理

生而为人，每个人都需要踏踏实实地做人，而良好的做人习惯正是帮助我们构建成功人生所必需的。“好习惯是一个人终身的财富。”八年级数学（下册）•青岛版§7.4勾股定理的逆定理温故知新1、用文字语言说出勾股定理。2、说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。？据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道为什么吗？探索勾股定理的逆定理345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=直角三角形（1）探索并证明勾股定理的逆定理。（2）能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形.（3）能灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。（4）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。（5）体会数形结合的思想.1、作∆ABC,使AB=c,BC=a,CA=b,并且a2+b2=c2.2、作Rt△A1B1C1,使∠C´=90°，C1A1=CA=b，B1C1=BC=a，3、∆ABC与△A1B1C1全等吗？请探索。4、若全等会产生何结论？已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且在△ABC和△A1B1C1中，ABbcCa（如图）,求证：∠C=90°.∠C=∠C1=90°.∴△ABC111(SSS),ABC△≌cab1A1B1C222cba=+证明：作∆111CBA使∠C1=90°,B1C1=a,C1A1=b,则有A1B12=a2+b2,BC=B1C1,CA=C1A1,∵a2+b2=c2,∴A1B1=c.∴AB=A1B1.BC=B1C1,CA=C1A1,AB=A1B1.于是，就得到勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.也就是说如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.abc勾股定理的逆定理∵a2+b2=c2∴ΔABC为直角三角形如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。试一试已知三角形三条边的长度分别是：（1）1,√2，√3；（2）2，3，4；（3）3n,4n,5n;(n0)例1已知三角形三条边的长度分别是：（1）1，2，3；（2）2，3，4；（3）3n，4n，5n；它们是否分别构成直角三角形？是最大边，23，中，3解：（1）在1，所以，边长为1，23，的三角形是直角三角形.(3)在3n，4n，5n(n0)中，5n是最大的边长.所以，边长为3n，4n，5n(n0)的三角形是直角三角形.)5()4()3(222225nnnn==+=1+2=(21（）,3222+)因为所以，边长为2，3,4的三角形不是直角三角形.2（2）在2,3,4中，4是最大边长，3222=13≠4,+归纳：直角三角形的判定方法：1、定义（角）：有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足222abc+=，则这个三角形是直角三角形下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25，b=20，c=15_________;(2)a=13，b=14，c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;3例2如图，已知AB⊥AD，AB=4，BC=12，CD=13，AD=3，能判断BC⊥BD吗?证明你的结论.BCDA解：BC⊥BD.证明如下：∵AB⊥AD∴△BAD是直角三角形.∴在△BCD中，∵∴△BCD是直角三角形，且CD为斜边,∠CBD=90°.∴BC⊥BD.25.3422222=+=+=ADABBDCD.BDBC22222131216925===+=+1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()A.3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()A.是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.BA3.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.4.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.5.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.A直角直角∠AADCB6.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.13ABCDABCD345127：一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？8：已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，BC＝12，CD＝13，AD＝4,求四边形ABCD的面积?BADCS四边形ABCD=361.已知三角形的三边长为a、b、c，如果(a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0，则△ABC是（）（A）以a为斜边的直角三角形（B）以b为斜边的直角三角形（C）以c为斜边的直角三角形（D）不是直角三角形【课堂练习】【解析】选C.∵（a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0,即(a-5)2+|b-12|+(c-13)2=0.∴a=5,b=12,c=13.又∵52+122=132,即a2+b2=c2.∴△ABC是以c为斜边的直角三角形.仔细阅读课本P58页史海漫游。1、了解什么是勾股数组。2、记住常见的勾股数组。2分钟后，比谁能正确做对习题。1、满足_______的三个____叫做勾股数组。如3，4，____；6，8，_____等。2、下列几组数中是勾股数组的是（）A.6,8,9B.3,-4,5C.1.5,2,2.5D.9,40,41满足的三个正整数，称为勾股数.222cba=+3，4，5；5，12，13；6，8，10；10，24，26；9，12，15；7，24，25；8，15，17；9，40，41；以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。4.观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=_________，c=8485小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？必做题：课本P60，习题7.4第1、2、4题。选做题：习题7.4第6题。思考题：习题7.4第8题小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？必做题：课本P60，习题7.4第1、2、4题。选做题：习题7.4第6题。思考题：习题7.4第8题如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股定理的逆定理在∆ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,则∆ABC为直角三角形;若a2+b2c2,则∆ABC为锐角三角形;若a2+b2c2,则∆ABC为钝角三角形.小结：再见