2015届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第4课时___简单的三角恒等变换

高考调研第四章三角函数高三数学（新课标版·理）第四章三角函数2015届高考一轮数学复习理科课件沿河民族中学：阚辉高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研简单的三角恒等变换高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).2015·考纲下载高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研1．灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，进而考查三角函数的图像和性质是高考的热点内容．2.以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以及运用正、余弦定理判定三角形的形状，求三角形的面积等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题.请注意！高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研)cos(sinsincoscos)sin(1两角和与差的正弦、余弦和正切)cos(sinsincoscossincoscossin)sin(sincoscossin)tan()tan(tantan1tantantantan1tantan高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝；(2)cos2α＝＝－1＝1－；(3)tan2α＝2tanα1－tan2α(α≠kπ2＋π4且α≠kπ＋π2)．2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α2sin2α高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研3．半角公式(不要求记忆)(1)sinα2＝；(2)cosα2＝；(3)tanα2＝＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.±1－cosα2±1＋cosα2±1－cosα1＋cosα高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研4．二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α＝；α2＝；3α＝都适用．5．由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降幂公式：cos2α＝；sin2α＝；升幂公式cos2α＝＝.2·2α2·α42·3α21＋cos2α21－cos2α22cos2α－11－2sin2α高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研知识框图CC向量的数量积及其坐标运算SS2C2S2TTT2C2S2T高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研5.辅助角公式：？高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研1．tan15°＋1tan15°＝()A．2B．2＋3C．4D.433答案C高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研解析方法一tan15°＋1tan15°＝sin15°cos15°＋cos15°sin15°＝1cos15°sin15°＝2sin30°＝4.方法二tan15°＋1tan15°＝1－cos30°sin30°＋1sin30°1＋cos30°＝1－cos30°sin30°＋1＋cos30°sin30°＝2sin30°＝4.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研方法三：高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研2．已知θ2是第四象限角，且cosθ2＝1＋xx，则sinθ等于()A．－21＋xxB.21＋xxC．－21－xxD.2－1－xx答案D高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研解析θ2是第四象限角，sinθ2＝－－1x(x0)，∴sinθ＝2sinθ2cosθ2＝－2－1x·1＋xx＝－2－1－x|x|＝2－1－xx.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研3．已知sinαcosα1－cos2α＝1，tan(α－β)＝－23，则tan(β－2α)＝________.答案18高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研解析由已知sinαcosα1－cos2α＝1，得sinαcosα1－1－2sin2α＝cosα2sinα＝1，∴tanα＝12，又tan(α－β)＝－23，∴tan(β－2α)＝－tan[(α－β)＋α]＝－tanα－β＋tanα1－tanα－βtanα＝－－23＋121－－23×12＝18.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研4．已知sin(π6＋α)＝13，则cos(2π3－2α)的值等于________．答案－79解析∵π6＋α＋π3－α＝π2，∴sin(π6＋α)＝cos(π3－α)＝13，∴cos(2π3－2α)＝cos2(π3－α)＝2cos2(π3－α)－1＝2×(13)2－1＝－79.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研5．(2013·大纲全国)已知α∈(π2，π)，sinα＝55，则tan2α＝________.答案－43解析依题意得cosα＝－1－sin2α＝－255，tanα＝sinαcosα＝－12，tan2α＝2tanα1－tan2α＝－11－－122＝－43.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研题型一化简问题例1已知f(x)＝1＋cosx－sinx1－sinx－cosx＋1－cosx－sinx1－sinx＋cosx且x≠2kπ＋π2，k∈Z.且x≠kπ＋π，k∈Z.(1)化简f(x)；(2)是否存在x，使得tanx2·f(x)与1＋tan2x2sinx相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研【解析】(1)∵1＋cosx－sinx1－sinx－cosx＝2cos2x2－2sinx2cosx22sin2x2－2sinx2cosx2＝2cosx2cosx2－sinx2－2sinx2cosx2－sinx2＝－cosx2sinx2，高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研同理得1－cosx－sinx1－sinx＋cosx＝－sinx2cosx2∴f(x)＝－cosx2sinx2－sinx2cosx2＝－cos2x2＋sin2x2sinx2·cosx2＝－2sinx，且x≠2kπ＋π2，k∈Z；高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研(2)若tanx2·f(x)＝1＋tan2x2sinx，则－2tanx2sinx＝1＋tan2x2sinx，∴2tanx21＋tan2x2＝－1，即sinx＝－1，此时x＝2kπ＋3π2，(k∈Z)，即为存在的值．高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研【答案】(1)f(x)＝－2sinx且x≠2kπ＋π2，k∈Z(2)x＝2kπ＋3π2，(k∈Z)，即为存在的值高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研探究1分式的化简关键是将分子、分母、分解因式，然后约分，运用二倍角的变形公式．可将一些多项式化为完全平方式，便于分解因式．同学们应熟练掌握下列公式．1±sin2α＝(sinα±cosα)2，1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.在一些根式的化简中也经常用到上述公式．高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研思考题1化简：1＋sinα＋cosαsinα2－cosα22＋2cosα(πα2π)．高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研【解析】原式＝2cos2α2＋2sinα2cosα2sinα2－cosα24cos2α2＝2cosα2cosα2＋sinα2sinα2－cosα22|cosα2|＝cosα2sin2α2－cos2α2|cosα2|＝cosα2－cosα|cosα2|，高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研∵πα2π，∴π2α2π.∴cosα20.∴原式＝－cosα2cosα－cosα2＝cosα.【答案】cosα高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研例2(1)函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期为________．(2)函数f(x)＝sin4x＋23sinxcosx－cos4x的值域为________．高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研【解析】(1)f(x)＝sin4x＋cos2x＝(1－cos2x2)2＋1＋cos2x2＝14cos22x＋34＝14·1＋cos4x2＋34＝18cos4x＋78∴f(x)的最小正周期为T＝2π4＝π2高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研(2)f(x)＝sin4x＋23sinxcosx－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＋3sin2x＝3sin2x－cos2x＝2sin(2x－π6)∴f(x)的值域为[－2,2]．【答案】(1)π2(2)[－2,2]高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研探究2三角函数式的化简，经常需要降次，下列公式经常用于降次cos2x－sin2x＝cos2x，sin2x＝1－cos2x2，cos2x＝1＋cos2x2，sinxcosx＝12sin2x，sin2x＋cos2x＝1.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研思考题2(2011·成都诊断)已知f(x)＝sin4x＋cos4x＋2sin3xcosx－sinxcosx－34，求f(x)的最小正周期．【解析】f(x)＝24cos(4x＋π4)，T＝π2高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研题型二求值问题例3求值：(1)1sin10°－3cos10°；(2)sin10°·sin50°·sin70°.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研【解析】(1)原式＝cos10°－3sin10°sin10°cos10°＝212cos10°－32sin10°sin10°cos10°＝4sin30°cos10°－cos30°sin10°2sin10°cos10°＝4sin30°－10°sin20°＝4.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研(2)原式＝cos20°cos40°cos80°＝2sin20°cos20°cos40°cos80°2sin20°＝2sin40°cos40°cos80°4sin20°＝2sin80°cos80°8sin20°＝sin160°8sin20°＝sin20°8sin20°＝18.【答案】(1)4(2)18高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研探究3对于给角求值问题，一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，应仔细观察非特殊角与特殊角的关系，利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．有时还可逆用、变形运用公式．高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研思考题3求值：(1)sin6°sin42°sin66°sin78°；(2)(tan10°－3)sin40°.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研【解析】(1)原式＝sin6°cos48°cos24°cos12°＝24sin6°cos6°cos12°cos24°cos48°24cos6°＝23sin12°cos12°cos24°cos48°24cos6°＝22sin24°cos24°cos48°24cos6°＝2sin48°cos48°24cos6°＝sin96°24cos6°＝cos6°24cos6°＝116.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第4课时高考调研(2)原式＝(sin10°cos10°－3)sin40°＝sin10°－