Logistic人口阻滞增长模型

1Logistic人口阻滞增长模型一、模型的准备阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数)(xr。则它应是减函数。于是有：0)0(,)(xxxxrdtdx（1）对)(xr的一个最简单的假定是，设)(xr为x的线性函数，即)0,0()(srsxrxr（2）设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量mx，当mxx时人口不再增长，即增长率0)(mxr，代入（2）式得mxrs，于是（2）式为)1()(mxxrxr（3）将（3）代入方程（1）得：0)0()1(xxxxrxdtdxm（4）解方程（4）可得：rtmmexxxtx)1(1)(0（5）二、模型的建立我国从1954年到2005年全国总人口的数据如表1表1各年份全国总人口数（单位：千万）年份195419551956195719581959196019611962总人口60.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641965196619671968196919701971总人口69.170.472.574.576.378.580.783.085.2年份197219731974197519761977197819791980总人口87.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份1981198219831984198519861987198819892总人口100.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998总人口114.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份1999200020012002200320042005总人口125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.7561、将1954年看成初始时刻即0t，则1955为1t，以次类推，以2005年为51t作为终时刻。用函数（5）对表1中的数据进行非线性拟合，运用Matlab编程得到相关的参数-0.0336,180.9871rxm，可以算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）：9959.0)yy()yˆy(1R51i2i51i2ii2由可决系数来看拟合的效果比较理想。所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线：tetx0336.0.0)12.609871.180(19871.180)(（6）根据曲线（6）我们可以对2010年（56t）、2020年（66t）、及2033年（79t）进行预测得（单位：千万）：6028.158)79(,5400.148)66(,6161.138)56(xxx结果分析：从所给信息可知从1951年至1958年为我国第一次出生人口高峰，形成了中国人口规模“由缓到快”的增长基础；因此这段时期人口波动较大，可能影响模型结果的准确性。1959、1960、1961年为三年自然灾害时期，这段时期人口的增长受到很大影响，1962年处于这种影响的滞后期，人口的增长也受到很大影响。总的来说1951-1962年的人口增长的随机误差不是服从正态分布，程序：3结果：2、将1963年看成初始时刻即0t，以2005年为32t作为终时刻。运用Matlab编程得到相关的参数0.0484,151.4513rxm，可以算出可决系数9994.02R得到中国各年份人口变化趋势的另一拟合曲线：tetx0484.0)11.694513.151(14513.151)(（7）根据曲线（7）我们可以对2010年（47t）、2020年（57t）、及2033年（70t）进行预测得（单位：千万）：145.5908)70(,140.8168)57(,134.9190)47(xxx结果分析：1963年-1979年其间，人口的增长基本上是按照自然的规律增长，特别是在农村是这样，城市受到收入的影响，生育率较低，但都有规律可寻。总的来说，人口增长的外界大的干扰因素基本上没有，可以认为这一阶段随机误差服从正态分布；1980-2005年这一时间段，虽然人口的增长受到国家计划生育政策的控制，但计划生育的政策是基本稳定的，这一阶段随机误差也应服从正态分布，因此用最小二乘法拟合所得到的结果应有较大的可信度。程序：4结果：3、从1980-2005年，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，这个时期的人口增长受到国家计划生育政策的控制，人口的增长方式与上述的两个阶段都不同。因此我们进一步选择1980年作为初始年份2005年作为终时刻进行拟合。运用Matlab编程得到相关的参数0.0477,153.5351rxm，可以算出可决系数9987.02R得到中国各年份人口变化趋势的第三条拟合曲线：5tetx0477.0)1705.985351.153(15351.153)(（8）根据曲线（7）我们可以对2010年（30t）、2020年（40t）、及2033年（53t）进行预测得（单位：千万）：147.0172)53(,141.8440)40(,135.5357)30(xxx结果分析：这一时期，国家虽然对人口大增长进行了干预，但国家的计划生育的政策是基本稳定的，在此其间没有其他大的干扰，所以人口增长的随机误差应服从正态分布。所以结果应是比较可信的。程序：结果：6分别根据拟合曲线⑹⑺⑻对各年份中国总人口进行预测得到结果如表2：表2各年份全国总人口用不同拟合曲线预测数（单位：千万）年份全国总人口预测（单位：千万）预测曲线（6）预测曲线（7）预测曲线（8）2000126.7649126.3338126.4732003130.5141129.2303129.51682006134.1131.8447132.27582009137.516134.1926134.76382012140.7577136.2917136.99712015143.8231138.1607138.99332018146.7117139.819140.7712021149.4251141.2856142.34892024151.9662142.579143.74522027154.3392143.7168144.97782030156.5494144.7157146.06322033158.6028145.5908147.01722036160.5063146.3562147.85412039162.267147.0247148.58712042163.8924147.6077149.22842045165.3903148.1158149.78862048166.7683148.558150.2775由上表可以看出：用拟合曲线（6）预测得到的数据比较大，在2024年总人口就已经超过了151.9662千万，而且一直以比较快的速度增长到2048年达到了166.7683千万。用拟合曲线（7）预测得到的数据偏小，到2048年人口只有148.558千万。相比较而言用拟合曲线（8）预测的数据比较接近《国家人口发展战略研究报告》中的预测。