实用生物统计第2版唐志宇第12讲单因素方差分析

复习（P74）22222122()(1)()~(1)niiXXnSESn2~(,)XN21112222()~(,)()nnFnnnn2第一节单因素方差分析例1用A、B、C、D4种不同的配合饲料喂养30日龄的小鸡，10天后计算平均日增重.问4种饲料的效果是否相同？3例1两种数据格式饲料A5549624551B6158526870C7165567359D8590767869日增重（g）饲料日增重（g）A55A49A62A45A51B61B58B52B68B70C71C65C56C73C59D85D90D76D78D69饲料A5549624551B6158526870C7165567359D8590767869日增重（g）4例1两种数据格式状态，水平实验中变化的条件观测值，实验结果，指标处理方式生理盐水A13.64.23.77.05.04.54.45.64.14.5剂量A23.02.44.02.72.62.31.13.71.91.3剂量A30.42.33.63.22.11.74.51.33.02.5剂量A43.30.03.00.61.21.22.73.21.42.1肿瘤重量(g)5例a为研究某中药对肿瘤重量的影响，以便选定最佳抑癌作用剂量.今先将一批小白鼠致癌，然后随机分成四组（每组10只）分别实施三种剂量的药物注射及适量的生理盐水注射，经过相同的实验期之后，测定四组鼠的肿瘤重量.状态，水平实验中变化的条件观测值，实验结果，指标61.几个基本概念因素（factor）：因子可能影响试验结果，且在试验被考察是否有作用，试验中变化的条件水平（level）：因素在试验中所取的状态饲料的配方：高脂，低脂药物种类：西药，中药药物剂量：温度、湿度、pH值、催化剂种类：性别、年龄组、病情吸烟情况母乳喂养情况71.几个基本概念指标（variable）：响应，变量试验结果，观测数据8例b考察蒸馏水的pH值和硫酸铜溶液浓度对血清中白蛋白和球蛋白之比的影响.蒸馏水的pH取四个值，硫酸铜溶液浓度取三个值，在pH值和硫酸铜溶液浓度不同的组合下各做一次试验，共进行12次试验.9例b两种数据格式1蒸馏水pH值硫酸铜浓度白蛋白和球蛋白之比A1B13.5A2B12.6A3B12A4B11.4A1B22.3A2B22A3B21.5A4B20.8A1B32A2B31.9A3B31.2A4B30.310例b两种数据格式2因素指标白蛋白和球蛋白之比蒸馏水pH值硫酸铜浓度B1B2B3A13.52.32.0A22.62.01.9A32.01.51.2A41.40.80.3因素的水平11例c考察医学手术中手术缝合方式和手术缝合后时间对轴突通过率的影响.缝合方式(A)：外膜缝合(A1)、束膜缝合(A2)；缝合后时间(B)：1月(B1)、2月(B2).在不同的水平组合下各做5次试验.缝合方式缝合后时间B1B2A110104050103030706030A210203050305050706030121.几个基本概念处理：试验中实施的因素水平的一个组合AiBj蒸馏水pH值硫酸铜浓度B1B2B3A13.52.32.0A22.62.01.9A32.01.51.2A41.40.80.3缝合方式缝合后时间B1B2A110104050103030706030A21020305030505070603013•单因素完全随机化试验饲料A5549624551B6158526870C7165567359D8590767869日增重（g）处理方式生理盐水A13.64.23.77.05.04.54.45.64.14.5剂量A23.02.44.02.72.62.31.13.71.91.3剂量A30.42.33.63.22.11.74.51.33.02.5剂量A43.30.03.00.61.21.22.73.21.42.1肿瘤重量（g)14•双因素无重复交叉分组试验按照因素的水平进行交叉分组后随机安排的试验叫做交叉分组试验，析因试验蒸馏水pH值硫酸铜浓度B1B2B3A13.52.32.0A22.62.01.9A32.01.51.2A41.40.80.315•双因素等重复交叉分组试验缝合方式缝合后时间B1B2A110104050103030706030A210203050305050706030162.几种试验设计方法单因素多因素完全随机化设计←成组析因设计无重复析因设计等重复析因设计(,...,)fAMε指因素水平因素水平区组设计←配对拉丁方，正交，……17二、单因素方差分析解决的问题onewayANOVA例1用A、B、C、D4种不同的配合饲料喂养30日龄的小鸡，10天后计算平均日增重.问4种饲料的效果是否相同？平均52.4平均61.8平均64.8平均79.6标准误差2.9标准误差3.3标准误差3.3标准误差3.6中位数51.0中位数61.0中位数65.0中位数78.0众数#N/A众数#N/A众数#N/A众数#N/A标准差6.5标准差7.4标准差7.4标准差8.1方差41.8方差54.2方差54.2方差66.3峰度0.4峰度-1.4峰度-2.4峰度-0.8偏度0.7偏度-0.2偏度-0.1偏度0.0区域17.0区域18.0区域17.0区域21.0最小值45.0最小值52.0最小值56.0最小值69.0最大值62.0最大值70.0最大值73.0最大值90.0求和262.0求和309.0求和324.0求和398.0观测数5观测数5观测数5观测数5DABC18例1-描述性统计19例1-条形图20例1-盒形图饲料A5549624551B6158526870C7165567359D8590767869日增重（g）211.一些记号：总体在同一饲料下日增重视为一个总体，记为Xi(i＝1,2,…,k).1X234XXX2~()(1,2,...,)()()iiiiiiXFxikμEXσDX4k饲料A5549624551B6158526870C7165567359D8590767869日增重（g）22•记号：个体在i个饲料下第j个小鸡日增重记做xij23x饲料A5549624551B6158526870C7165567359D8590767869日增重（g）23•记号：各组样本量、均值、方差112211.11.11.111111()1nnjjjjnxxsxxnn22...1111()1iinniiijiijijjiinxxsxxnn1234nnnnn饲料A5549624551B6158526870C7165567359D8590767869日增重（g）24•记号：总样本量、均值、方差11kNnnn22....1111inkijijsxxN..111inkijijxxN2~(,)(1,2,,;1,2,,)ijiixNikjn2~(,)(1,2,,)iiXNik252.单因素方差分析的模型12~(0,)ijijijixN观测＝因素A的效应＋随机误差独立，正态，方差齐性012::kAiHH不全相等262.单因素方差分析的模型22~(0,)iijjiijxN2~(0,)ijijiijxN1101=kiiiikiik主效应αi：第i个水平的平均μi与全部的平均μ之差，对一个因素各水平的平均响应的差异的度量.27单因素方差分析的原假设和备择假设2~(0,)iijjiijxN2~(0,)ijijiijxN1101=kiiiikiik012:;:kAiHH不全相等012:;:kAiHH不全相等012:;:0kAiHH不全为028两两均值间的比较ABCD组样本量5555组均值52.461.864.879.6组方差6.57.47.48.10:(,1,2,3,4,)ijHijij2(1)2kkkC012341:;:jHH不全相等P(一次检验犯Ⅰ类错误)=0.05P(6次检验中至少犯1次Ⅰ类错误)=1－P(6次检验中没有犯1次Ⅰ类错误)29两两成组比较—增加犯第一类错误的概率2461(1)10.950.2649CABCD组样本量5555组均值52.461.864.879.6组方差6.57.47.48.130两两成组比较—增加犯第一类错误的概率组数k多次t检验多次t检验中至少犯一次第I类错误的概率330.14460.265100.406150.547210.668280.769360.8410450.9011550.9412660.9713780.9814910.99151051.00161201.00171361.00181531.00191711.002221(1)=1(1)(1)2kCkkCCkk311231232221231.02.02.29991.370.411.96xxxnnnsss2222(1)(1)112ijijiijjijijijxxxxtnsnsssnnnnn成组t检验结果：1与2有显著性差异1＜22与3没有显著性差异2＝31,2||2.25t2,3||0.39t1与3没有显著性差异1＝31,3||1.97t两两成组比较—矛盾的结果323.分析变异2~(0,)ijjiiijxN观测＝因素A的效应＋随机误差分析观测（数据）之间的变异（波动），通过模型，把引起数据变异的不同原因：•因素A的效应•随机误差区分开饲料A5549624551B6158526870C7165567359D8590767869日增重（g）33例1—分析变异组内变异组间变异随机误差!饲料的作用?iijijx34离差平方和2..11inkijjixx2.11inkijiijxx2...11inkiijxx2...11.jnkiiijijxxxx...1.12jnkijjiiixxxx35•组内均值iijijx.11=iniijjixxn11iniijijn.ii.)ˆ(ijix36•总均值..iiijijiixx1111111111iiinnnkkkijijijiiijijNNNNN..111inkijijxxN..1234nnnnn10kii373.1数据的分解：总离差平方和......iiijijiixxx..ijxx....()()ijiiij2..11inkijijxx2..11211()iinkijijnkiijTSSSS：SumofSquareT：Total38•总离差平方和......iiijijiixxx2..122..11111()ijinkiinkijinkTijjjjiSSxx总的变异＝饲料的作用＋随机误差012:0kH393.2数据的分解：组内离差平方和......iiijijiixxx.ijixx..()iiijiiji组内变异＝随机误差e：Error22..1111iinnkkijiijiijijxxeSS403.3数据的分解3：组间离差平方和......iiijijiixxx