2018年齐黑大初中九年级数学中考模拟试题

第1页（共13页）2018年齐黑大初中九年级数学中考模拟试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102B．﹣2018C．D．20182．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．D．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×1034．（3分）小明做了一下4道计算题：①﹣62=﹣36；②（﹣）2=；③（﹣4）3=﹣64；④（﹣1）100+（﹣1）1000=0请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1道题B．2道题C．3道题D．4道题5．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，田田老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（同种长度的彩绳不考虑截的先后循序）（）A．2B．3C．4D．56．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米B．34.1米C．35.7米D．35.74米第2页（共13页）8．（3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB=，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1评卷人得分二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．（3分）在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，AE=DF，∠A=∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加条件，证明全等的理由是．13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=．第3页（共13页）14．（3分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是．15．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．16．（3分）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．17．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）评卷人得分三．解答题（共8小题，满分69分）18．（5分）(1).先化简再求值：，其中x=2+．（5分）(2)在实数范围内分解因式：x4﹣4．19．（5分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．第4页（共13页）20．（8分）如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．21．（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计c1（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．第5页（共13页）22．（10分）长春和吉林两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从长春出发匀速驶向吉林，同时另一辆特快列车从吉林出发匀速驶向长春，两车与长春的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示．（1）长春到吉林的距离为千米，普通快车到达吉林所用时间为小时．（2）求特快列车与长春的距离s与t之间的函数关系式．（3）在长春、吉林两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，求长春与铁路桥之间的距离．第6页（共13页）23．（12分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．第7页（共13页）24．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．第8页（共13页）2018年齐黑大初中九年级数学中考模拟试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B．2．B．3．B．4.C．5．B．6．B．7．C．8．B．9．A．10．A．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．x≥﹣4且x≠0．12．∠E=∠F或∠ECF=∠FBD或AB=CD；ASA或AAS或SAS．13．70°．14．3π．15．8．16．2．17．（3n+1）．三．解答题（共8小题，满分69分）18．（5分）先化简再求值：，其中x=2+．【解答】解：原式===；当时，原式=﹣=﹣4+2．（5分）在实数范围内分解因式：x4﹣4．【解答】解：原式=（x2+2）（x2﹣2），=（x2+2）（x+）（x﹣）．19．（5分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．20．【解答】解：（1）连接OC，∵∠COB=2∠A，∠D=2∠A∴∠COB=∠D，∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°，在Rt△DEP中，∠DEP=90°，∴∠P+∠D=90°∴∠P+∠COB=90°，∴∠OCP=90°，∴半径OC⊥DC，∴DC与⊙O相切（2）由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，∴cos∠COP=cos∠D=，∵CH⊥OP∴∠CHO=90°，第9页（共13页）设⊙O的半径为r，则OH=r﹣2在Rt△CHO中，cos∠HOC===∴r=5∴OH=5﹣2=3∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC=421．【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b==0.28，故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×=528（名）．22．【解答】解：（1）由图象可得，长春到吉林的距离为450千米，普通快车到达吉林所用时间为：450÷（150÷2.5）=7.5（小时），故答案为：450，7.5；（2）设特快列车与长春的距离s与t之间的函数关系式是s=kt+b，，解得，，即特快列车与长春的距离s与t之间的函数关系式是y=﹣120t+450；（3）设长春与铁路桥之间的距离是x千米，x=﹣120×（2.5﹣0.5）+450=﹣240+450=210，答：长春与铁路桥之间的距离是210千米．23．（12分）综合与实践【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°，由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形，∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形；（2）解：NF=ND′，第10页（共13页）理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°，∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°，在Rt△HNF与Rt△HND′中，，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′；（3）解：∵四边形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm，由折叠得，AD′=AD=8cm，设NF=xcm，则ND′=xcm，在Rt△AEN中，∵AN2=AE2+EN2，∴（8+x）2=82+（8﹣x）2，解得：x=2，∴AN=8+x=10cm，EN=6cm，∴EN：AE：AN=3：4：5，∴△AEN是（3，4，5）型三角形；（4）解：图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形，∵CF∥AE，∴△MFN∽△AEN，∵EN：AE：AN=3：4：5，∴FN：MF：CN=3：4：5，∴△MFN是（3，4，5