八年级数学竞赛精品讲义--数据分析初步(含答案)

数学竞赛精品讲义数据分析初步知识要点1、平均数、中位数和众数①有n个数x1,x2,…,xn,则x=叫这n个数的平均数.若x1,x2,…,xn的平均数是x,则ax1,ax2,…,axn的平均数是;x1+b,x2+b,…,xn+b的平均数是;ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数是.②一组数据中叫这组数据的众数.③将一组数据按大小依次排列,把处在或叫这组数据的中位数.注:平均数、中位数和众数它们都有各自的的特点:平均数:(1)需要全组所有数据来计算;(2)唯一的;(3)易受数据中极端数值的影响.中位数:(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定;(2)唯一的;(3)不易受数据中极端数值的影响.众数:(1)通过计数得到;(2)不一定唯一;(3)不易受数据中极端数值的影响.2、加权平均值、算数平均值、几何平均值的计算方法①加权平均值:一般地,对于f1个x1,f2个x2,…,fn个xn,共f1＋f2＋…＋fn个数组成的一组数据的加权平均数为.其中f1,f2,…,fn叫做权,这个“权”,含有权衡所占份量的轻重之意,即if(i＝1,2,…k)越大,表明ix的个数越,“权”就越.②有n个数x1,x2,…,xn,则x=叫这n个数的算数平均值.③有n个数x1,x2,…,xn,则x=叫这n个数的几何平均值.典例分析1、(2011苏州)有一组数椐:3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是()A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6B.这組数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,62、(2008佳木斯)若正数的平均数是,则数据的平均数和中位数是()A.B.C.D.3、(2011凉山)为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了15名同学,结果如下表:每天使用零花钱(单位:元)01345人数13542关于这15名同同学每天使用的零花钱,下列说法正确的是()A.众数是5元B.平均数是2.5元C.极差是4元D.中位数是3元4、(2011百色)我们知道:一个正整数p(p＞1)的正因数有两个:1和p,除此之外没有别的正因数,这样的数p称为素数,也称质数.如图是某年某月的日历表,日期31个数中所有的素数的中位数是()A.11B.12C.13D.175、(2011舟山)多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()A.极差是47B.众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月6、(2008衢州)汶川大地震牵动每个人的心,一方有难,八方支援,5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心.已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍),捐款数额最少的也捐了200元,最多的(只有1人)捐了800元,其中一人捐600元,600元恰好是5人捐款数额的中位数,那么其余两人的捐款数额分别是.7、(2011衢州)下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道:有关部门进行民众安全感满意度调查,方法是:在全市内采用等距抽样,抽取32个小区,共960户,每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人,同时,对比前一年的调查结果,得到统计图如下:写出2005年民众安全感满意度的众数选项是;该统计图存在一个明显的错误是.8、(2011日照)卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施,这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实,某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查,并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:(1)这次调查中同学们一共调查了多少人?(2)请你把两种统计图补充完整;(3)求以上五种戒烟方式人数的众数.9、(2011咸宁)某公司为了调动员工的积极性,决定实行目标管理,即确定个人年利润目标,根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩.为了确定这一目标,公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查,并制成了如右的统计图.(1)求样本容量,并补全条形统计图;(2)求样本的众数,中位数和平均数;(3)如果想让一半左右的员工都能达到目标,你认为个人年利润定为多少合适?如果想确定一个较高的目标,个人年利润又该怎样定才合适?并说明理由.提高训练1、(2011台湾)下表为某班成绩的次数分配表.已知全班共有38人,且众数为50分,中位数为60分,求x2－2y之值为何()成绩(分)20304050607090100次数(人)235x6y34A.33B.50C.69D.902、(2011江西)一组数据:2,3,4,x中,若中位数与平均数相等,则数x不可能是()A、1B、2C、3D、53、(2011泰安)甲.乙两人在5次体育测试中的成绩(成绩为整数,满分为100分)如下表,其中乙的第5次成绩的个位数被污损.第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙848785989■则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是________.4、(2011三明市)某校为庆祝中国共产党90周年,组织全校1800名学生进行党史知识竞赛.为了解本次知识竞赛成绩的分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析,得到如下统计表:根据统计表提供的信息,回答下列问题:(1)a=,b=,c=;(2)上述学生成绩的中位数落在组范围内;(3)如果用扇形统计图表示这次抽样成绩,那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的圆心角为度;(4)若竞赛成绩80分(含80分)以上为优秀,请估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有人.分组频数频率59.5～69.530.0569.5～79.512a79.5～89.5b0.4089.5～100.5210.35合计c15、(2011淄博)“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2:3:5的比例折合纳入总分,最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485(1)笔试成绩的极差是多少?(2)写出说课成绩的中位数、众数;(3)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?6、某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图14－1)和条形图(如图14－2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.回答下列问题:(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.7、为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:cm)根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的身高众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的人数有人;(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人?8、某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分均为100分.前6名选手的得分如下:项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)(1)这6名选手笔试成绩的中位数是多少分?众数是多少分?(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.(3)求出其余五名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.参考答案典例分析1、(2011苏州)有一组数椐:3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是()A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6B.这組数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6解:数椐:3,4,5,6,6的平均数=(3+4+5+6+6)÷5=24÷5=4.8.6出现的次数最多,故众数是6.2、(2008佳木斯)若正数的平均数是,则数据的平均数和中位数是(D)A.B.C.D.3、(2011凉山)为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了15名同学,结果如下表:每天使用零花钱(单位:元)01345人数13542关于这15名同同学每天使用的零花钱,下列说法正确的是()A.众数是5元B.平均数是2.5元C.极差是4元D.中位数是3元解:∵众数为3元;极差为:5－0＝5;一共有15人,∴中位数为第8人所花钱数,∴中位数为3元.245315244351310x≈2.93,故选D.4、(2011百色)我们知道:一个正整数p(p＞1)的正因数有两个:1和p,除此之外没有别的正因数,这样的数p称为素数,也称质数.如图是某年某月的日历表,日期31个数中所有的素数的中位数是()A.11B.12C.13D.17解:根据素数的定义,日历表中的素数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31,共11个,∴这组数据的中位数是13.故选C.5、(2011舟山)多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()A.极差是47B.众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月解:A.极差为:83－28＝55,故本选项错误;B.众数为:58,故本选项错误;C.中位数为:(58＋58)÷2＝58,故本选项正确;D.每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选项错误;故选C.6、(2008衢州)汶川大地震牵动每个人的心,一方有难,八方支援,5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心.已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍),捐款数额最少的也捐了200元,最多的(只有1人)捐了800元,其中一人捐600元,600元恰好是5人捐款数额的中位数,那么其余两人的捐款数额分别是___________;答案:500元、700元或600元、600元7、(2011浙江衢州)下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道:有关部门进行民众安全感满意度调查,方法是:在全市内采用等距抽样,抽取32个小区,共960户,每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人,同时,对比前一年的调查结果,得到统计图如下:写出2005年民众安全感满意度的众数选项是安全;该统计图存在一个明显的错误是2004年满意度统计选项总和不到100%.8、(2011日照)卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施,这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实,某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查,并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:(1)这次调查中同学们一共调查了多少人?(2)请你把两种统计图补充完整;(3)求以上五种戒烟方式人数的众数.解:(1)这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200(人);(2)由(1)可知,总人数