颗粒流体力学

第二章颗粒流体力学本章提要•固体物料的气力输送、离心分离等都涉及到颗粒流体力学。本章主要介绍了固体颗粒在流体中阻力系数、重力沉降和离心沉降，讨论了Stokes公式、非球形颗粒沉降和干扰沉降修正系数，介绍了流体通过颗粒层的层流状态、湍流状态及流化床。•在流体力学中，只研究单一相的均质流体的流动问题。但是，在自然界的许多工程中，常遇到处理许多不同态物质的混合物的流动问题。通常把状态不同的多相物质共存于同一流动体系中的流动称为多相流功，简称多相流。最普通的一种多相流动为两相流动。它是由四种态物质（即固态、液体、气体和等离子体）中的任意两种态结合组成。有关这些两相流动问题的结论和分析，亦可以推广应用到多相流动的情况。本章主要介绍颗粒流体两相的流动力学，这些情形中，固体颗粒均匀或不均匀地分布在流体中，形成两相流动体系。颗粒两相流动特点•①系统中除了固体颗粒外，至少另有一种流体（气体或液体）同时存在，颗粒是分散相，粒径大小不一，运动规律各异。•②系统中至少存在着一种力场（重力场、惯性力场、磁或电力场等）由于固体颗粒与液体介质的运动惯性不同，因而颗粒与液体介质存在着运动速度的差异——相对速度。•③颗粒之间及颗粒与器壁之间的相互碰撞和摩擦对运动有较大影响，并且这种碰撞和摩擦会产生静电效应。•④在湍流工况下，气流的脉动对颗粒的运动规律以及颗粒的存在对气流的脉动速度均有相互影响。•⑤由于流场中压力和速度梯度的存在、颗粒形状不规则、颗粒之间及颗粒与器壁间的相互碰撞等原因，会导致颗粒的旋转，从而产生升力效应。•⑥系统中除了颗粒与流体的运动外，往往还存在着其他传递过程（相内或相界面的能量与质量的传递）以及同时进行着的化学反应过程；•⑦系统中颗粒的粒径范围为10-5～10cm。颗粒流体的两相流动三种典型情况•（1）固定床：流体穿过固定的颗粒层的流动，例如立窑中粒料的煅烧，移动式炉篦上熟料的冷却、料浆的过滤脱水以及过滤层收尘等过程；•（2）流化床：当流体速度增加到一定程度，固定颗粒层呈现较疏松的活动（假液化）状态（即流化床）的流动，例如流态化烘干预热、粉状物料的空气搅拌以及空气输送斜槽的气力输送等过程；•（3）连续流态化：流体与固体颗粒相对运动速度更高，颗粒在流体中呈更稀的悬浮态运动（即连续流态化）的流动，例如悬浮预热分解、沉降、收尘、分级分选、气力输送等过程。第一节两相流的基本性质•1两相流的浓度•设在流动体系中.颗粒的体积、质量和密度分别为Vp、Mp和ρp,流体的体积、质量和密度分别为Vf、Mf和ρf，两相流的总体积、总质量和密度分别Vm、Mm和ρm•显然，•Mm=Mp+Mf;•Vm=Vp+Vf;•则颗粒的浓度可作如下定义:•①体积浓度固体颗粒的体积占两相流总体积的分数，以Cv表示。pvpfVCVV(2-1)'pvfVCVpwpfMCMM'wpfMCM若以单位体积流体所拥有的固体颗粒体积表示，则有②质量浓度单位质量的两相流中所含固体颗粒的质量，以Cw表示若以单位质量流体所拥有的固体颗粒质量表示，则有(2-4)(2-3)(2-2)mfvpfC'mfvpmCmfppwvpfmmCC''mfppwvpmmmCC若已知两相流密度ρm,则上述各式可直接用密度表示(2-5)(2-6)(2-7)(2-8)•一般地，ρm＜＜ρp，故Cv＜＜Cw；对于气固两相流，因为气固密度比大致为10-3数量级,其体积浓度远小于质量浓度。因此、在某些场合，为了简化颗粒与气体流体的运动方程，可忽略颗粒所占的体积而不会引起太大误差。但须注意，当质量浓度很大(譬如浓相气力输送)时、或质量浓度虽不大但气固密度比较大时，则不可忽略颗粒体积，否则会导致较大误差。•在颗粒浓度很高的两相流中，常用到空隙率ε的概念，其定义为流体体积与两相流总体积之比、数学表达式为1fmpvmmVVVCVV1111(1)wf空隙率也可用颗粒的质量浓度来表示(2-9)(2-10)pfpjfjmmMMVV==+pfmmpjfjmmMMMVV1=11(1)fmwwfwpfpCCC2两相流的密度在两相流中，既有固体颗粒，又有流体介质,单位体积的两相流中所含固体颗粒和流体介质的质量分别称为颗粒相和介质相的密度，分别以ρpj和ρfj表示之。两相流的密度定义为:ρm、ρp、ρf具有如下关系(2-11)(2-12)第二节颗粒在流体中的沉降现象•1颗粒在静止流体内的沉降•设有一表面光滑的球形颗粒，在无限广阔的静止流体空间内，颗粒不会受到其他颗粒及容器壁的影响而做自由沉降，实际上，在有限的流体空间内，当颗粒群的体积浓度较低，各颗粒之间既不直接也不通过流体间接地影响彼此的沉降时，也可以当作是自由沉降。•颗粒在静止流体内自由沉降时，不仅受到重力而且还受到浮力和阻力的作用，在诸力共同作用下，颗粒的运动方程式为：dtdumFGFd0（2-13）dtdumFGFd0式中FG0—剩余重力（又称有效重力），为颗粒重力减去浮力（N）；Fd—流体阻力（N）；m—颗粒的质量（kg）;u—颗粒在时间t时的运动速度（m/s）。对于球形颗粒—合力（N）；36ppmd30()6ppGdg2242pdduFNNkg式中dp—颗粒直径（m）；ρp—颗粒密度(kg/m3)ξ-阻力系数ρ-流体密度（2-15）（2-16）（2-13）（2-14）•将G0、Fd、m等值代入式（2-13）可得：ppppdugdtdu243)(（2-17）从运动方程式可看出，颗粒在静止流体中沉降的加速度，决定于剩余重力和流体阻力，对于一定尺寸的颗粒在一定流体中沉降时，G0为常数，而流体阻力则随着运动速度之提高而增大。如果重力大于浮力，开始沉降瞬间，颗粒将受到其本身重力作用而加速降落。沉降时由于流体与颗粒表面的摩擦而产生与运动方向相反的阻力，同时阻力随降落速度的增加而增大。经过片刻，当流体阻力增大到等于颗粒剩余重力时，颗粒受力处于平衡，加速度为零，以后颗粒即以此时瞬时速度匀速向下降落。可见。颗粒的沉降过程分为两个阶段，起初为加速阶段，而后为等速阶段。等速阶段的颗粒相对于流体的运动速度u0称为沉降速度。2阻力系数•无论颗粒在静止的流体中流动，或是流动的流体从静止的颗粒流过，只要有相对运动就有阻力存在。颗粒在流体中作相对运动时，所遇到的阻力Fd的大小，与下述因素有关：垂直于运动方向的颗粒横截面积，对于球形颗粒则为颗粒的直径dp；颗粒在流体中的相对运动速度u；流体的粘度µ和密度ρ等。因此，阻力的变化，可用函数式表示：),,,(udfFpd（2-18）•使用因次分析法将上述关系整理为无因次数群之间的关系：22()dppFdufRe习惯上，往往将式（2-19）改写成22duFA式中A—颗粒在垂直于运动方向的平面上的投影面积，对于球形颗粒，24pAdm2；u—颗粒在流体中的相对运动速度(m/s）；dp—球形颗粒直径（m）；ρ—流体密度（kg/m3）；μ—流体粘度。8()pfReReppdu()Pas，。ζ—阻力系数，无因次，为颗粒雷诺数的函数；度()Pas（2-19）（2-20）（2-21）阻力系数ζ与Rep的关系2-1层流区Reρ1时，属层流区，流体能一层层地平缓绕过颗粒，在后面合扰，流线不致受到破坏，层次分明，呈层流状态，如图2-1（a）。这时颗粒在流体中运动的阻力，主要是各层流体以及流体与颗粒之间相互滑动时的粘性阻力，阻力大小与雷诺数Rep有关。24Re3dpFdu而阻力N（2-22）式（2-11）称为斯托克斯（Stokes）公式。2-2过渡流区•1Rep1000时，属过渡流区。当Rep值较大时，由于惯性关系，紧靠颗粒尾部边界发生分离，流体脱离了颗粒的尾部，在后面造成负压区，吸入流体而产生漩涡，引起了动能损失，层过渡流状态，如图2-1（b）。这时，颗粒在流体中运动的阻力就包括颗粒侧边各层流体相互滑动时的粘性摩擦力和颗粒尾部动能损失所引起的惯性阻力，他们的大小按不同的规律变化着。这一区域推荐的ξ~Rep公式比较多，适用范围也很不一致，计算误差也比较大，有的可达10~25%。其中较为准确的公式为)Re15.01(Re24687.0PP163Re24P0.62530Rep（2-23a）或（2-23b)亦可用下列简便公式来计算或10Rep（2-23d)（2-23c)2-3湍流区1000Rep2×105时，属湍流区。此时颗粒尾部产生的涡流迅速破裂，并形成新的涡流，以致达到完全湍动，处于湍流状态,如图2-1（c），此时粘性阻力已变得不大重要，阻力大小主要决定于惯性阻力，因而阻力系数与Rep的变化无关，而趋于一固定值。这时边界层本身也变为湍流。。ξ=0.44（2-24）阻力系数ξ为一常数，此关系式又称为牛顿定律。Rep2×105时，属高度湍流区。流速很大，颗粒尾部产生的涡流迅速被卷走，在紧靠颗粒尾部表面残留有一层微小的小湍流，总阻力随之减小，ξ=0.1这一状态在工业中一般很少遇到。根据实验研究，ξ与Rep的关系如图2-1（d）所示。2-4高度湍流区•图2-1颗粒在充体中产生相对流动状态时的流动状态•以上划分的几个区域以及相应的ξ-Rep关系式，是按不同的流动状态人为的划分的。实际上。ξ-Rep关系是连续的一条曲线，如图2-2，各计算公式只适用于一定的雷诺数范围内，但又应当互相连接。图2-2ξ-Re关系图3沉降速度计算0/dtdu严格来讲，颗粒从变速运动阶段过渡到等速运动阶段所需时间是无穷大的，对于比重大的大颗粒，当其沉降到容器底时，尚未达到等速阶段，整个过程是变速沉降，这就应当考虑变速阶段。但是，对于细小颗粒，通常在开始沉降瞬间，即能以非常接近于末速的速度在流体中沉降。例如，直径为50µm的水泥生料颗粒，在空气中沉降达到0.99m/s末速时，所需时间小于0.1s，沉降距离不到1cm。所以，对于细小的颗粒，一般可以不考虑变速阶段，整个降落过程基本上可以看作是匀速u0进行的。根据前述，当Fd=G0时•颗粒作匀速运动，u=u0。于是从式（2-5）可求出：04()3ppgdu(2-25)20()18ppdgu0.731.1800.450.104()()ppdug当Rep1时，将式（2-10）的值代入式（2-25），则得m/s(2-27)式(2-26)适用于层流时球形颗粒的自由沉降，称为斯托克斯（Stokes）公式。当1ReP1000时，将式（2-23c）的值代入式（2-25），则得式(2-27)适用于过度流时球形颗粒的自由降沉，称为阿纶（Allen）公式。当1000ReP2×105时，将式ξ=0.44代入式（2-25），则得0.50.501.74()pugdm/s(2-28)式(2-28)适用于湍流时球形颗粒的自由沉降，称为牛顿（Newton）公式。(2-26)•Rep要使用上述各式计算沉降速度，首先要知道Rep的数值，可是0Repdu中又包括有待求的沉降速度之值。所以在计算时需要用试差法求解。往往先根据颗粒尺寸的大小估计出颗粒沉降属层流范围或湍流范围，用比较简单的式（2-26）或式（2-28）算出沉降速度u0，然后再用Rep值复验结果是否正确。•理论公式计算遇到的问题是决定选用哪一区域的公式进行计算较为麻烦，同时在接近临界雷诺数附近的理论公式本身误差也较大。较简单的方法是先设颗粒沉降速度处于层流区（对于一般颗粒多数情况如此），应用式（2-26）计算初步沉降速度u0´，根据u0´算出初步雷诺数，查图2-3求得修正系数之值，最后算出沉降速度u0=ku0´。图2-3沉降速度修正系数阿基米德数判断法.为了简化计算，可以用一个不包含沉降速度的准数来代替雷诺准数作为流态的判据将式(2-25)20