14.1.3积的乘方(公开课要用)

积的乘方回忆:同底数幂的乘法法则：am·an=am+n其中m,n都是正整数语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加回忆:幂的乘方法则：（am）n=amn其中m,n都是正整数语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同之处和不同之处？相同：底数不变不同：同底数幂的乘法指数相加幂的乘方指数相乘积的乘方(ab)n=?计算:(3×4)2与32×42，你发现什么？填空:1221449×16144=∵(3×4)2==32×42==∴(3×4)232×42结论:(3×4)2与32×42相等类比与猜想:(ab)3与a3b3是什么关系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab）(aaa)·(bbb)=a3b3乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律＝所以:(ab)3=a3b3(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方的运算法则：积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即(a+b)n=an·bn成立吗？又(a+b)n=an+an成立吗？提醒：1.积的因式可以是两个或多个：(abc)n=2.公式可逆运用：anbn=(ab)n（n为正整数）(ab)n=anbn（n为正整数）anbncn（n为正整数）例题解析例1计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。阅读体验☞=16x4y4；例2：计算:(1)(-2a)2(2)(-5ab)3(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==4a2=-125a3b3=x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3练习：计算:解：(1)原式=a8·b8(2)原式=23·m3=8m3(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6(5)原式=22×(102)2=4×104(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010计算：(1)（-2x2y3)3(2)(-3a3b2c)4练习3：解：(1)原式=(-2)3·(x2)3·(y3)3(2)原式=(-3)4·(a3)4·(b2)4·c4=-8x6y9=81a12b8c4(1)（ab2)3=ab6()××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()判断:√()))7()4(--717337()73(3555=-=(-×(-)3(a2)3(a+b)321=-a6(a+b)381[-a2(a+b)]3=21计算补充例题:计算：2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=2x9－27x9+25x9=0练习4：计算2a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2例:计算2020)211()32(说明：逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以解一些复杂的计算。20202332=202332=1120==解:原式逆用法则进行计算(1)24×44×0.1254＝＝(2)(－4)2005×(0.25)2005＝＝(2×4×0.125)41(－4×0.25)2005－1探讨--如何计算简便？(3)－82000×(－0.125)2001＝＝＝＝－82000×(－0.125)2000×(－0.125)－82000×0.1252000×(－0.125）（8×0.125）2000×(0.125)1×0.125＝0.125⑴⑵⑶⑷224)412(12124250-1250250523332221(5)0.1256×26×46(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1练习5：探讨--如何计算简便？=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]21a都要转化为（）n×an的形式说明：逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以化简一些复杂的计算。如（）2010×（-3）2010=？13课堂小结am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数)能力提升如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值（an）3•（bm）3•b3=a9b15a3n•b3m•b3=a9b15a3n•b3m+3=a9b153n=93m+3=15n=3,m=4.解：（an•bm•b)3=a9b15练习6：