等比数列求和PPT课件

等比数列的前n项和公式的推导和应用第六章数列知识回顾：（1）等比数列定义：)0,2(1qnqaann)0,(111qaqaann（2）等比数列通项公式：（3）等差数列的前n项和公式的推导方法：倒序相加法相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！数学小故事第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：122232622632……那究竟有多少颗麦粒呢？636232222221?诱发探究设等比数列的公比为q，由等比数列的概念知，所以有观察上式你能想出如何表示前n项和吗？nannqaa1qaaqaaqaaqaann1342312公式的推导把上面（n-1）个式子的左右两边相加，得)......(......1321432nnaaaaqaaaa即)(1nnnaSqaSnnnqaaqSS1当时，当时，1q1q1naSnqqaSnn1)1(1qqanaSnn1)1(111q1q公式证明（错位相减法）112111nnqaqaqaaS两边同乘以q，得nnnqaqaqaqaqS111211两式相减，得)1(1)1(1qqqaSnn这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？636232222221这实际上是求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和。63326422221S64633264222222　　S126464S＝18,446,744,073,709,551,615这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！?时，当1qqqaaSnn11qqaSnn1)1(1时，当1q.S1nan等比数列的前n项和公式(1)和各已知三个可求第四个。nnSqaa,,,1nSqna,,,11(2)nnqq注意求和公式是，不要和通项公式中的混淆。(3)111qqq注意是否等于，如果不确定，就要分和两种情况讨论。深化对公式的认识和理解：例1.写出等比数列1,-3,9，-27…的前n项和公式并求出数列的前8项的和。项和公式为：，所以等比数列的前，因为n313q1a1解：4)3(1)3(1])3(1[1Snnn1640431S88）（故1．求等比数列中，（1）已知14a1,2q，求S10。（2）已知11a,243ka,3q，求Sk。解:（1）101011014[1()](1)102321112812aqSq（2）112433364113kkaaqSq课堂练习求数列的前n项的和.,,,,161814121分组求和反思1614813412211nS)21(nn解:)21814121(n)321(n2)1(nn211])21(1[21nnnn21122)21()813()412()211(nn4321拓展训练、深化认识选用公式、变用公式、理解内化）（变式练习：求和0)(1()12()112xNnxnxxn1、等比数列前n项和：qqaSnn1)1(1时，当1qqqaaSnn11时，当1q.S1nan小结2、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。3、学会建立等比数列的数学模型，来解决实际问题。归纳总结、内化知识作业布置:必做：课本P17-18练习6.3.31.2题选做：等比数列中，，求an。36763S,22S李仲全