【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第2章 2.1.2.1 指数函数及其性质(

第二章基本初等函数(Ⅰ)进入导航第二章基本初等函数(Ⅰ)RJA版·数学·必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)进入导航2.1指数函数RJA版·数学·必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)进入导航2.1.2指数函数及其性质第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1第1课时指数函数的概念、图象及性质巩固篇课时作业预习篇课堂篇提高篇第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修11.能说出指数函数的定义；2.记住指数函数的图象与性质；3.会用指数函数的图象与性质解答有关问题.学习目标第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1重点：指数函数的概念、图象、性质；难点：指数函数性质的概括总结.重点难点第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1预习篇01新知导学第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1一般地，函数(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.指数函数的概念y＝axR第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修11．下列函数是指数函数吗？①y＝3x＋1；②y＝3x＋1；③y＝3×2x；④y＝5x＋2－2.提示：它们都不满足指数函数的定义，所以都不是指数函数．第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修12．指数函数定义中为什么规定a0且a≠1?提示：①如果a＝0，当x0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义．②如果a0，例如y＝(－4)x，这时对于x＝12，14，…，在实数范围内的函数值不存在．③如果a＝1，则y＝1x是一个常量，无研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定a0且a≠1.第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1a10a1图象指数函数的图象和性质第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修13．怎样快速画出指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象？提示：由指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的性质知，指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，(－1，1a)，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象．第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修14．观察同一直角坐标系中函数y＝2x，y＝3x，y＝4x，y＝(12)x，y＝(13)x，y＝(14)x的图象如图所示，能得到什么规律？第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1提示：(1)当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快．(2)当0a1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快．(3)底互为倒数时，图象关于y轴对称，即y＝ax与y＝(1a)x图象关于y轴对称．第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修11．指数函数中，底数是一个常量，自变量出现在指数位置上．显然y＝xa不是指数函数，这一点要特别注意．2．指数函数中，系数一定为1，指数一定为x.例如，y＝3·2x不是指数函数，y＝2x＋1也不是指数函数．3．当0a1时，x→＋∞，y→0；当a1时，x→－∞，y→0.(其中“x→＋∞”的意义是“x接近于正无穷大”)第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1课堂篇02合作探究第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1【例1】(1)若指数函数f(x)的图象经过点(2,9)，则f(－2)＝________，f(1)＝________；(2)函数f(x)＝(m2－m＋1)ax(a0，且a≠1)是指数函数，则m＝________.指数函数的概念第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1【解析】(1)设f(x)＝ax，采用待定系数法；(2)利用指数函数的定义．第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1【解】(1)设f(x)＝ax(a0，且a≠1)，∵f(x)的图象过点(2,9)，∴a2＝9，a＝3，即f(x)＝3x.∴f(－2)＝3－2＝19，f(1)＝3.(2)∵函数f(x)＝(m2－m＋1)ax是指数函数，∴m2－m＋1＝1，解得m＝0或1.第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1通法提炼1一个函数是指数函数，需满足三个条件：①底数大于0且不等于1；②幂指数是单一的自变量x；③系数为1，且没有其他项.2求指数函数的解析式可用待定系数法.第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1(1)下列函数中是指数函数的是()A．y＝3x－2B．y＝2·5xC．y＝5x＋2D．y＝(a＋2)x(a－2，且a≠－1)第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1(2)函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a0，且a≠1)是指数函数，则k＝________，b＝________.第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1解析：(1)由指数函数定义知选D.(2)k＋2＝12－b＝0，k＝－1b＝2.答案：(1)D(2)－12第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1【例2】如图，曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈23，13，5，π，指数函数的图象第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________.第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1【解析】函数y＝ax的图象过点(1，a)，可根据各图象上横坐标为1的点的位置确定a的大小．第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1【解】由x＝1时y＝a可得指数函数图象变化的规律：在y轴右侧，图高底大．易知C2的底数C1的底数1C4的底数C3的底数．又13235π，故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是23，13，π，5.【答案】2313π5第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1通法提炼1指数函数y＝axa0，且a≠1的图象过定点0，1，据此，可解决形如y＝k·ax＋c＋bk≠0，a0，a≠1的函数图象过定点的问题，即令x＝－c，得y＝k＋b，函数图象过定点－c，k＋b.2不同底数的指数函数的图象在同一平面直角坐标系中的相对位置关系是：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小到大；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大到小.第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1(1)函数y＝2－|x|的大致图象是()(2)函数f(x)＝ax－1＋1(a0且a≠1)的图象过定点A，则A点的坐标为________．第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1解析：(1)y＝2－|x|＝2－x，x≥0，2x，x0，画出图象即可．(2)原函数f(x)＝ax－1＋1可变形为y－1＝ax－1，将y－1看做x－1的函数．令x－1＝0，则y－1＝1，即x＝1，y＝2，∴函数f(x)＝ax－1＋1的图象恒过定点A(1,2)．答案：(1)C(2)(1,2)第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1【例3】(1)函数y＝1－3x的定义域是________；(2)求函数y＝的定义域和值域．指数函数的定义域与值域第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1【解】(1)由1－3x≥0，得3x≤1＝30.因为函数y＝3x在实数集上是增函数，所以x≤0，故函数y＝1－3x的定义域为(－∞，0]．(2)由x－2≥0，得x≥2，所以此函数的定义域为[2，＋∞)．当x∈[2，＋∞)时，x－2≥0，又0131.由指数函数的性质知，y＝≤(13)0＝1，且y0，故此函数的值域为(0,1]．第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1通法提炼本题中的函数都不是指数函数，但都与指数函数有关.根据指数函数的定义域为R，值域为0，＋∞，结合前一章求函数定义域和值域的方法，可以求解一些简单函数的定义域和值域.在求解中要注意正确运用指数函数的单调性.在求值域问题时，既要考虑指数函数的单调性，还应注意指数函数的值域为0，＋∞.第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1(1)已知函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为________；(2)函数f(x)＝(13)x－1，x∈[－1,2]的值域为________．第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1解析：(1)由ax－1≥0，得ax≥1＝a0，因为x∈(－∞，0]，由指数函数的性质知0a1.(2)函数y＝(13)x在区间[－1,2]上是减函数，所以(13)2≤(13)x≤(13)－1，即19≤(13)x≤3.于是19－1≤f(x)≤3－1，即－89≤f(x)≤2.答案：(1)0a1(2)[－89，2]第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1提高篇03自我超越第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1——多维探究系列——指数函数的图象变换1．指数函数y＝ax(a0，a≠1)常见的两种图象变换(1)平移变换(φ0)，如图1所示．第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1(2)对称变换，如图2所示．2．两类常见的翻折变换(1)函数y＝|f(x)|的图象可以将函数y＝f(x)的图象的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y＝f(x)的x轴上方部分即可得到．(2)函数y＝f(|x|)的图象可以将函数y＝f(x)的图象右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧替代原y轴左侧部分并保留y＝f(x)在y轴右侧部分即可得到．第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1【典例1】画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝－2x;(4)y＝2|x|；(5)y＝|2x－1|;(6)y＝－2－x.【解析】用描点法作出图象，然后根据图象判断．第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1【解】如图所示．(1)y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的；(2)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到的；(3)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称；第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1(4)y＝2|x|的图象是由y＝2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的；(5)y＝|2x－1|的图象是由y＝2x的图象向下平移1个单位，然后将其x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的；(6)y＝－2－x的图象与y＝2x的图象关于原点对称．第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1(1)为了得到函数y＝3×13x的图象，可以把函数y＝13x的图象()A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度第二章·2.1·2.1.2·第1课时进入导航RJA版·数学·必修1(2)若函数y＝ax＋b－1(a0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A．0a1，且b0B