水力学第12章-相似理论-2015

第13章水力相似与模型试验基本原理在自然界中有些流动规律还不能用完整的理论去描述，必须通过实验去寻找这些规律。而实验所需的模型与实型不一定相同，需按一定的规律制作模型，才能将实验得到的规律换算到实型上。这些规律称为相似要求。水力模型试验:在模型中重演（或预演）与原型相似的水流现象以观测分析研究水流运动规律的手段湖北均县丹江口水利枢纽闸墩振动试验长江三峡水利枢纽总体布置模型长江三峡水库变动回水区铜锣峡河段泥沙模型4λ表示其原型量和模型量的比尺p－原型（Prototype）m－模型（model）13.3水力相似基本原理几何相似运动相似动力相似边界条件和初始条件相似1、流动相似（1）几何相似两流场对应长度成比例，对应角度相等。引出：3mplVVVmplll2mplAAA长度比尺面积比尺体积比尺•（2）运动相似两流场对应点速度大小成比例，方向相同。引出：2mptlaaampttttluuump时间比尺加速度比尺速度比尺•（3）动力相似两流场对应点上作用力的大小成比例，方向相同。引出：mpFFF力的比尺104、边界条件和初始条件相似边界条件和初始条件相似水流运动受到边界条件和初始条件的影响和制约，要做到其流动相似，必须使两个系统的边界条件和初始条件相似。例如，原型：自由表面模型：自由表面固体边壁固体边壁给定瞬时tP的流速vP对应瞬时tP的流速vM几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征它们互相联系、互为条件几何相似是运动相似、动力相似的前提条件动力相似是决定流动相似的主导因素运动相似是几何相似和动力相似的表现形式它们是一个统一的整体，缺一不可。2相似准数及相似原理（1）.牛顿数Ne及牛顿相似定律牛顿数=外力/位移惯性力惯性力：外力：F根据动力相似条件：223vLtvLmaIMPMPFIIFF2222MMMMPPPPvLFvLF两个流动相似，牛顿数相等；牛顿数相等，两个流动相似。—称为牛顿相似定律MPNeNe22vLFNeMMPPIFIF（i)重力相似准则(弗劳德数相似准则）223223mmmmmmppppppvllgvllg333lgmmmpppmpGlglgGG重力起主要作用时：GFGF＝，mmmppplgvlgvmrprFF)()(两重力相似的流场，弗汝德数Fr必须相等。反之，弗汝德数Fr相等的流场必是重力相似流场。（2）相似准则重力相似准则的比尺判据：)(21mpmpmmppmpLLVVgLVgLVFrFr5.2221221LLLLVQLV（i）.粘性力相似准则（雷诺相似准则）当流场中主要是粘性力和惯性力起主要作用2duVfALdyL粘＝mmppFIFI粘惯粘惯LVLVLdyduAFVLtLLmaI22223粘惯化简两流场要保证粘性力相似，则雷诺数必须相等。反之成立。—粘性力相似准则mmmmppppmmmmmmppppppVLVLVLVLVLVL2222mpReRe正态－长、宽、高为同一比尺；变态－长、宽、高不是同一比尺（如水深比尺大）。明渠、水上飞行器、船舶阻力实验以Fr数为主。有压管流、液压油流、低速绕流Re数为主在实际情况中，两流场不可能所有相似准则数全部满足，只可能让起主导作用的相似准则数满足。例如：在几何相似前提下，既要满足Fr数又要满足Re数，就有ppmmmpVLVL22pmmmppVVgLgL和21LVLV在同一地点，用不同种流体做实验由此可见，要同时满足两种准则数，对原型和模型的几何尺寸要求不同。若要速度比尺相等，则如取：1031.6ppmmLL则2321LLL即即使配方得到，实验成本很高。因此，要分析什么力起主导作用，保证其相似准则相等，其次略去。31.6pm实验用流体很难得到怎样判别哪些是决定性准则呢？可用定理来确定。或由经验决定。明渠、水上飞行器、船舶阻力实验以Fr数为主。有压管流、液压油流、低速绕流Re数为主13．2量纲分析法1.量纲、无量纲量•单位量度物理量数值大小的标准,这是物理量的量的特征。•量纲表示物理量的类别，是物理量的质的特征。•基本量纲具有独立性基本量纲诱导量纲•量纲•诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出][][12TL运动粘性系数][][11MTL动力粘性系数：长度[L]、时间[t]和质量[M],,•诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出称为量纲指数0,0,00,0,00,0,0则x为几何学的量则x为动力学的量则x为运动学的量][][MTLx如][][11MTL动力粘性系数/Revd•无量纲（量纲为一）量相同量纲量的比值几个有量纲量通过乘除组合而成定义：物理量的所有量纲指数为零如雷诺数•正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲相同。2.量纲和谐原理图为理想液体孔口出流，试用瑞利法导出以液体密度，孔口直径d及压强差表示的孔口流量Q的表达式．解：ghpcbapdkpdfQ),,(cTcaMcbaLTMLLMLTLcba2001:00:33:][][][][2131321,2,21cba例3.量纲分析法瑞利法ghkdghkdpkdpdkQ22221221ghAkghdkQkk2'24''422则令cbapdkpdfQ),,(21,2,21cba0),,,(21nxxxf0),,,(21mnF２.定理•物理现象涉及n个物理量•m个相互独立的物理量，物理现象可用n-m个无量纲量数所表达新的函数关系式用定理推求水平等直径有压管内压强差．的表达式。已知影响压强差的物理量有管长l、管径d、管壁绝对粗糙度、流速v、液体密度、动力粘滞系数及重力加速度g。解：例p70),,,,,,(nplvdF103011001333222111][][][MTLMTLMTLMTLvMTLMTLd3301100010311m纲数个物理量不能组成无量这因此，n-m=7-3=4个数以为例4443332221114321cbacbacbacbavdpvdvdvdldlcbabTcMcbaLMLLTLLcba11111111131001000:000:31:][][][][111则解得2432vpddv同理可得10),,,(),,,(24321vpddvdlff0),,,(21vpddvdlfgvdldfgpgvddlfdvddlfvp2)(Re,)Re,,(),,(232222两边乘以gvdlhdfhgpff2)(Re,,23令，并不影响无量纲性质数可以根据需要取倒数•应用定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物理量时，既不能遗漏，也不要多列。