高考文科数学解答题解题模板

高考文科数学解答题答题模板三角函数与解三角形数列概率与统计立体几何解析几何函数与导数题型概述1.阅卷速度以秒计，规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细，按步骤、得分点给分，评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤，有则给分，无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.2.不求巧妙用通法，通性通法要强化高考评分细则只对主要解题方法，也是最基本的方法，给出详细得分标准，所以用常规方法往往与参考答案一致，比较容易抓住得分点.3.干净整洁保得分，简明扼要是关键若书写整洁，表达清楚，一定会得到合理或偏高的分数，若不规范可能就会吃亏.若写错需改正，只需划去，不要乱涂乱划，否则易丢分.4.狠抓基础保成绩，分步解决克难题(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确，数学语言要规范，仔细计算，争取前3个解答题及选考不丢分.(2)压轴题争取多得分.第(Ⅰ)问一般难度不大，要保证得分，第(Ⅱ)问若不会，也要根据条件或第(Ⅰ)问的结论推出一些结论，可能就是得分点.模板一三角函数及解三角形(1)求C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.【例1】(本小题满分12分)(2016·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.规范解答(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinA·cosB＋sinB·cosA)＝sinC1分得分点①即2cosC·sin(A＋B)＝sinC，3分得分点②因为A＋B＋C＝π，A，B，C∈(0，π)，所以sin(A＋B)＝sinC0，所以2cosC＝1，cosC＝12.5分得分点③所以C＝π3.6分得分点④(2)由余弦定理及C＝π3得7＝a2＋b2－2ab·12，即(a＋b)2－3ab＝7，8分得分点⑤又S＝12ab·sinC＝34ab＝332，所以ab＝6，10分得分点⑥所以(a＋b)2－18＝7，a＋b＝5，11分得分点⑦所以△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋7.12分得分点⑧1.牢记公式，正确求解：在三角函数及解三角形类解答题中，通常涉及三角恒等变换公式、诱导公式及正弦定理和余弦定理，这些公式和定理是解决问题的关键，因此要牢记公式和定理.如本题第(2)问要应用到余弦定理及三角形的面积公式.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求解.高考状元满分心得3.写全得分关键：在三角函数及解三角形类解答题中，应注意解题中的关键点，有则给分，无则不给分，所以在解答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中，没有将正弦定理表示出来的过程(即得分点①)，则不得分；第(2)问中没有将面积表示出来则不得分，只有将面积转化为得分点⑦才得分.第一步：利用正弦定理将已知的边角关系式转化为角的关系式；第二步：利用三角恒等变换化简关系式；第三步：求C的余弦值，求角C的值.第四步：利用三角形的面积为332，求出ab的值；第五步：根据c＝7，利用余弦定理列出a，b的关系式；第六步：求(a＋b)2的值，进而求△ABC的周长.解题程序【训练1】(2017·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为a23sinA.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长.解(1)∵△ABC面积S＝a23sinA，且S＝12bcsinA，∴a23sinA＝12bcsinA，∴a2＝32bcsin2A.∵由正弦定理得sin2A＝32sinBsinCsin2A，由sinA≠0得sinBsinC＝23.(2)由(1)得sinBsinC＝23，cosBcosC＝16，∵A＋B＋C＝π，∴cosA＝cos(π－B－C)＝－cos(B＋C)＝sinBsinC－cosBcosC＝12，又∵A∈(0，π)，∴A＝π3，sinA＝32，由余弦定理得a2＝b2＋c2－bc＝9，①由正弦定理得b＝asinA·sinB，c＝asinA·sinC，∴bc＝a2sin2A·sinBsinC＝8，②由①②得b＋c＝33，∴a＋b＋c＝3＋33，即△ABC周长为3＋33.【例2】(本小题满分12分)(2016·全国Ⅰ卷)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝13，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和.模板二数列规范解答(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝13，∴a1＝2，3分得分点①0所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，4分得分点②因此{an}的通项公式an＝2＋3(n－1)＝3n－1.6分得分点③(2)由(1)和anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝nbn1＋an＝bn3≠0，则bn＋1bn＝13，9分得分点④因此数列{bn}是首项为1，公比为13的等比数列，10分得分点⑤设数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝1－13n1－13＝32－12×3n－1.12分得分点⑥1.牢记等差、等比数列的定义：在判断数列为等差或等比数列时，应根据定义进行判断，所以熟练掌握定义是解决问题的关键，如本题第(2)问，要根据定义判断bn＋1bn＝13.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求得bn＋1与bn的关系.高考状元满分心得3.写全得分关键：写清解题过程的关键点，有则给分，无则没有分，同时解题过程中计算准确，是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝13，才能得出a1，并指出数列{an}的性质，否则不能得全分.第(2)问中一定要写出求bn＋1＝bn3的步骤并要指明{bn}的性质；求Sn时，必须代入求和公式而不能直接写出结果，否则要扣分.解题程序第一步：将n＝1代入关系式anbn＋1＋bn＋1＝nbn，求出a1的值；第二步：利用等差数列的通项公式求出an；第三步：将第(1)问中求得的an代入关系式anbn＋1＋bn＋1＝nbn，求得bn＋1与bn的关系；第四步：判断数列{bn}为等比数列；第五步：代入等比数列的前n项和公式求Sn.第六步：反思检验，规范解题步骤.解(1)由题意得a1＋a2＝4，a2＝2a1＋1，则a1＝1，a2＝3.又当n≥2时，由an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an，得an＋1＝3an，同时a2＝3a1，∴数列{an}的通项公式为an＝3n－1，n∈N*.【训练2】(2016·浙江卷)设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(1)求通项公式an；(2)求数列{|an－n－2|}的前n项和.(2)设bn＝|3n－1－n－2|，n∈N*，则b1＝2，b2＝1.当n≥3时，由于3n－1n＋2，故bn＝3n－1－n－2，n≥3.设数列{bn}的前n项和为Tn，则T1＝2，T2＝3，当n≥3时，Tn＝3＋9（1－3n－2）1－3－（n＋7）（n－2）2＝3n－n2－5n＋112，此时T2符合，T1不符合，∴Tn＝2，n＝1，3n－n2－5n＋112，n≥2，n∈N*.【例3】(本小题满分12分)(2017·全国Ⅱ卷)如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝12AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.模板三立体几何(1)证明：直线BC∥平面PAD；(2)若△PCD的面积为27，求四棱锥P－ABCD的体积.规范解答(1)证明在平面ABCD中，因为∠BAD＝∠ABC＝90°.所以BC∥AD，1分得分点①又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD.所以直线BC∥平面PAD.3分得分点②(2)解如图，取AD的中点M，连接PM，CM，由AB＝BC＝12AD及BC∥AD，∠ABC＝90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD.5分得分点③因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，7分得分点④因为CM⊂底面ABCD，所以PM⊥CM.8分得分点⑤设BC＝x，则CM＝x，CD＝2x，PM＝3x，PC＝PD＝2x，如图，取CD的中点N，连接PN.则PN⊥CD，所以PN＝142x.因为△PCD的面积为27，所以12×2x×142x＝27，解得x＝－2(舍去)或x＝2.10分得分点⑥于是AB＝BC＝2，AD＝4，PM＝23.所以四棱锥P－ABCD的体积V＝13×2（2＋4）2×23＝43.12分得分点⑦1.写全得分步骤：在立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写.如第(1)问中的BC∥AD，第(2)问中CM⊥AD，PM⊥CM，PN＝142x等.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，在第(2)问的求解过程中，证明CM⊥AD时，利用第(1)问证明的结果BC∥AD.高考状元满分心得3.写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分.所以在解立体几何类解答题时，一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD两个条件，否则不能得全分.在第(2)问中，证明PM⊥平面ABCD时，一定写全三个条件，如平面PAD∩平面ABCD＝AD，PM⊥AD一定要有，否则要扣分.再如第(2)问中，一定要分别求出BC，AD及PM，再计算几何体的体积.解题程序第一步：根据平面几何性质，证BC∥AD.第二步：由线面平行判定定理，证线BC∥平面PAD.第三步：判定四边形ABCM为正方形，得CM⊥AD.第四步：证明直线PM⊥平面ABCD.第五步：利用面积求边BC，并计算相关量.第六步：计算四棱锥P－ABCD的体积.【训练3】(2016·北京卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面PAC；(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由.(1)证明因为PC⊥平面ABCD，所以PC⊥DC.又因为AC⊥DC，且PC∩AC＝C，所以DC⊥平面PAC.(2)证明因为AB∥CD，DC⊥AC，所以AB⊥AC.因为PC⊥平面ABCD，所以PC⊥AB.又因为PC∩AC＝C，所以AB⊥平面PAC.又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAC.(3)解棱PB上存在点F，使得PA∥平面CEF.理由如下：取PB的中点F，连接EF，CE，CF，又因为E为AB的中点，所以EF∥PA.又因为PA⊄平面CEF，且EF⊂平面CEF，所以PA∥平面CEF.模板四概率与统计【例4】(本小题满分12分)(2016·全国Ⅰ卷)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n＝19，求y关于x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？规范解答(1)当x≤19时，y＝3800；当x19时，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700.2分得分点①所以y关于x的函数