11第2章费克扩散

第二章费克扩散第一节基本概念1.浓度定义：在单位体积的水中含有的污染物质量或式中：v1是一个尺寸非常小但仍包含有大量分子的特征体积定义流场中一点的浓度，以便将浓度作为空间的连续函数来处理使该点内的污染物质量具有确定的统计平均值一、浓度、稀释度、示踪物质由于水流、污染物输移的脉动特性，有时间平均浓度、空间平均浓度等。第一节基本概念与水和空气有关的一些重要物理量的数值1大气压，40C1大气压，100C常压常温下，空气的密度是水的1/800一般取海水密度为3kg/m1000水3kg/m2481.空气第一节基本概念浓度与密度之间得关系浓度定义与密度定义相似对单组分流体，只有密度而无所谓浓度多组分流体的某一组分的浓度实际上就是该组分的密度第一节基本概念（环境）水力学课程中使用的单位制长度单位：m（米）质量单位：kg（公斤）时间单位：s（秒）第一节基本概念3个基本单位浓度的量纲两种描述方法（1）浓度量纲均采用[ML-3]一维质量—[ML-2]二维质量—[ML-1]三维质量—[M]（2）质量量纲采用[M]一维浓度量纲—[ML-1]二维浓度—[ML-2]三维浓度—[ML-3]第一节基本概念浓度的量纲浓度常用单位mg/L—1升水的质量可近似地等于1千克ppm—1百万份重的溶液中所含溶质的重量份数，相对体积比或重量比ppt—千万分之一ppb—十亿万分之一第一节基本概念大肠杆菌：用多少个表示，而不用它的质量量纲为[L-3]，单位为个/L浓度改为热浓度Ch表示，定义为单位体积水中所含的热量，通过水温表示为：Ch=ρCpT式中：ρ水的密度，Cp定压比热，T水温定压比热的量纲为[HM-1Θ-1],定压比热Cp=4.1868J/(g℃)热浓度的量纲为[HL-3]，热量单位为焦耳（J）ρCp一般变化很小，因此，温度高低是热污染大小的标志排入水环境中的废热水（电厂冷却水）中所含的热量也可以作为污染物质来处理：第一节基本概念样品总体积与样品中所含污水体积之比S=1,污水未得到任何稀释；S=∞,为未污染纯水印染行业：色度（铂钴标准比色法、稀释倍数法）在每升溶液中含有2mg六水合氯化钴(Ⅳ)和1mg铂（以六氯铂(Ⅳ)酸的形式）时产生的颜色为1度相对浓度：P=1/S，样品内的污水体积率2.稀释度S或第一节基本概念是一种理想的质点：与水的密度相同；可看作水质点的一部分，而与水流作同步运动；在扩散输移中不发生化学过程、生化过程和其它的物理过程的反应，亦具有保守性。对具有保守性的物质，也称为保守物质。3.示踪物质第一节基本概念静止的水体中存在分子的不规则运动，从而使在水中的微粒也作不规则的运动，这个现象早已在1826年为布朗的著名实验证实。除了在静水中，分子扩散是使污染物质发生扩散的唯一原因外，它还存在于一切流动的水体中。第二节费克定律和扩散方程一、费克定律费克（Fick）扩散（分子扩散）：由于水的分子运动而使水中的污染物质发生扩散费克定律：1855年德国生理学家费克（Fick）提出静水中的污染物由于分子扩散作用，在单位时间内按一定方向通过一定面积的污染物质量与该方向的浓度梯度成正比。式中：q是单位时间通过单位面积的污染物质量，也称为质量通量；D是比例系数，称为分子扩散系数，量纲为[L2T-1]一般约为10-6~10-5cm2·s-1第二节费克定律和扩散方程x用等号一维费克扩散示意图对一维扩散，费克定律可表示为：第二节费克定律和扩散方程三维的费克定律:哈密顿算子某些物质在水中的分子扩散系数（cm2·s-1，水温为20℃）物质扩散系数D物质扩散系数D氧1.80×10-5醋酸0.88×10-5二氧化碳1.50×10-5甲醇1.28×10-5一氧化氮1.51×10-5乙醇1.00×10-5氨1.76×10-5酚0.84×10-5氯1.22×10-5甘汕0.72×10-5氢5.13×10-5尿素1.06×10-5氮1.64×10-5葡萄糖0.60×10-5氯化氢2.64×10-5蔗糖0.45×10-5硫化氢1.80×10-5食盐1.35×10-5硫酸1.73×10-5氢氧化钠1.51×10-5第二节费克定律和扩散方程D值由实验确定，D值大，扩散快；反之，扩散慢。二、分子扩散方程的推导一维设c(x,t)是时刻t位于x点上单位体积的质量。在该体积内保守的污染物质量对时间的变化率为：设在x处的通量为q(x,t)，则在(x+△x)处的通量为:第二节费克定律和扩散方程一维输移的控制体：两个具有单位面积的平行面与x轴垂直根据质量守恒定律有：单位时间流入的污染物质量-流出的污染物质=污染物质量对时间的变化率相等，即:Fick定律：第二节费克定律和扩散方程如将q(x,t)作为热通量，c(x,t)作为热污染（或温度），变为热传导方程。二阶线性抛物型偏微分方程推广到三维：考虑一体积为V，表面面积为S的流体，示踪物的浓度是向径和时间t的函数，所以在该体积内的污染物总质量为：设污染的质量通量为，则由质量守恒（当不考虑生化式中：为面积元dS的外法线单位矢量。应用高斯定理nr××vsdVqdSnqrr则得：×+svdSntrqdVtrct0)),((),(rrrr和化学等作用）有：×+vdVtc0)(qr),(trqrrvdVtrc),(r第二节费克定律和扩散方程rrqnrrqnrrVS因为体积是可以任意取定的，故有用直角坐标表示)(222222zcycxcDtc++qtcr时变项分子扩散项扩散方程本质上是质量守恒定律在扩散问题上的体现第二节费克定律和扩散方程cDtc2cDqr