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12018年4月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数(经管类)试卷一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)1.设2阶行列式12121aabb,则12121212aaaabbbbA.2B.1C.1D.22.设A为3阶矩阵,且||=0Aa,将A按列分块为123(,,)Aaaa,若矩阵122331(,,),Baaaaaa则||=BA.0B.aC.2aD.3a3.设向量组123,,aaa线性无关,则下列向量组中线性无关的是A.123,2,3aaaC.122331,,aaaaaaB.1123,2,aaaaD.1223123,,2aaaaaaa4.设矩阵3000000000120022B,若矩阵,AB相似,则矩阵3EA的秩为A.1B.2C.3D.45.设矩阵120240001A,则二次型TxAx的规范型为A.222123zzzB.222123zzzC.2212zzD.2212zz二、填空题:本题共10小题,每小题2分,共20分。6.设3阶行列式1112132122231222aaaaaa,若元素ija的代数余子式为ijA,则2313233++=AAA.7.已知矩阵(1,2,1),(2,1,1)AB,且,TCAB则C.8.设A为3阶矩阵,且1||=3A,则行列式1*132AA.9.20162017001123010010456100=100789001.10.设向量(1,0,0)T可由向量组123(1,1,)(1,,1)(,1,1)TTTaaa,,线性表示,且表示法唯一,则a的取值应满足.11.设向量组123(1,2,1)(0,4,5)(2,0,)TTTt,,的秩为2,则t.12.已知12(1,0,1)(3,1,5)TT,是3元非齐次线性方程组Axb的两个解,则对应齐次线性方程组Axb有一个非零解=.13.设2=3为n阶矩阵A的一个特征值,则矩阵223EA必有一个特征值为.14.设2阶实对称阵A的特征值为2,2,则2A.15.设二次型22111211(,)4fxxxxtxx正定,则实数t的取值范围是.三、计算题:本大题共有7小题,每小题9分,共63分。16.计算4阶行列式2300123001230012D.317.设1234000000000000aaAaa,其中0(1,2,3,4),iai求1A.18.设3阶矩阵A与B满足2,ABEAB其中111120211A,求矩阵B.19.求向量组1234(2,1,31)31,2,0)(1,3,42)(4,3,1)TTTT,,(,,,,,1的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量由该极大无关组线性表示。20.设线性方程组122323123232234xxxxxxbxxax确定a,b为何值时方程组由无穷多解,并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)。21.已知=0是矩阵111213212223313233abababAabababababab(其中110,0ab,)的一个特征值,求A的属于特征值=0的全部特征向量。22.求正交变换xQy,将二次型222123123121323(,,)222fxxxxxxxxxxxx化为标准形。四、证明题(本题7分)23.设为非齐次线性方程组Axb的一个解,12,为导出组0Ax的两个线性无关的解,证明向量组12,,线性无关。
本文标题:2018年4月线性代数(经管类)试题
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