人教版八年级上册数学期中复习

期中复习三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形按边的关系三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形按角的关系•三角形两边的和大于第三边•三角形两边的差小于第三边已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？解：设第三条边长为acm,则9-3a9+3即6a12下列长度的三条线段能否组成三角形？（1）3，4，8（2）6，2，5（3）5，6，10（4）5，6，11不能能能不能三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.ABCD直角三角形的三条高ABC直角边BC边上的高是__________;AB直角边AB边上的高是;CBD斜边AC边上的高是______________.BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO（中线的定义）三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶（角平分线的定义）例1、点D是△ABC的BC边上的一点。∵BD=CD，∴线段AD是△ABC的___∵∠BAD=∠CAD，∴线段AD是△ABC的_____∵∠ADC=90°，∴线段AD是△ABC的___ACDBCDBACDBA中线角平分线高例题讲解已知：AD,AM分别是△ABC的高和角平分线，∠B=60°，∠C=40°求：∠MAD的度数.ABCDM三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性练习下列图形中哪些具有稳定性下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是()A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C、稳定性和不稳定性均有利用价值D、以上说法都不对C练习3EAEFBCEB3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A,两点之间线段最短B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角D三角形的稳定性DD三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°CBA直角三角形中，两锐角互余。•即在直角△ABC中，若∠C=90°，•则∠A+∠B=90°。有两个角互余的三角形是直角三角形3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形4.一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角BB巩固练习ABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。D解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?例题讲解15.如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°,求∠BDC的度数.ABCDE解:∵∠A＝70°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°∵DE//BC∴∠B=∠ADE＝50°∵CD平分∠ACB30602121ACBDCBDCBBBDC1801003050180巩固练习ACB1D外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.···DABC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠ACD=∠A+∠BABC123三角形的外角和等于360°∠1＋∠2＋∠3＝360°总结:6.如图所示,∠1=_______.140°80°1120°8.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.30°或75°不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形三角形长方形六边形四边形八边形在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形。多边形的定义想一想：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形等边三角形正方形正五边形正六边形对角线对角线ABCDE读出图中所有的对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。n边形有_____个顶点，_____条边，_____个内角，_____个外角，_____条对角线。总结1nnn2nn边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)23)n(n总结2(n－3)1、下列命题中正确的是（）A、各角都相等的多边形是正多边形B、各边都相等的多边形是正多边形C、经过多边形的一个顶点可引（n-2）条对角线D、正方形是正多边形2、九边形的对角线有（）A、25条B、31条C、27条D、30条3、十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，可把十二边形分成个三角形。4、过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。5、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则m=；n=；k=；m—n=。课后练习DC105491010347课后练习6、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。解：设这个多边形的边数是n，则对角线的条数是4n4n=n(n-3)÷2解得：n=11答：这个多边形的边数是11.n边形内角和公式的应用BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二边形的内角和为1800°练一练(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）·180°=2700°解得：n=17答：它的边数为17.n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°1.求下列图形中x的值：01400x0x(1)0x0150012002X(2)0x0120080075(3)C0x0135ABDE0150060(4)AB∥CD做一做回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？•每个内角的度数是2180nn•每个外角的度数是360n能够完全重合的两个图形叫做全等形:全等图形的特征全等图形的形状和大小都相同小结：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等图形参考想一想想一想想一想想一想想一想想一想想一想想一想一、全等三角形证明全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）注意：不要忘记公共角、公共边、对顶角这些隐含条件'''ABCABC三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)如何用符号语言来表达呢?中和在C'B'A'ABC''''''ACCACBBCBAAB(SSS)C'B'A'ABC≌结论∴∠A=∠___∠B=∠___∠C=∠___'A'B'C①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CDCABDE在AEB和ADC中，AB=AC（已知）AE=AD（已知）BE=CD（已证）∴△AEB≌△ADC(sss)构造公共边是常添的辅助线分析：要证两角获两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。两角一边呢ＢＡ'Ｂ'Ｃ'ＡＣ有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边角边”或“SAS”边角边公理EDFABC在△ABC和△FDE中AB=FD∠B=∠DBC=DE∴△ABC≌△FDE（SAS）数学符号证明三角形全等的步骤：1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.证明全等后要有推理的依据.练习：3.已知：如图，AB=ACAD=AE.求证：△ABE≌△ACD.证明:在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），AE=AD（已知），∠A=∠A（公共角），∴△ABE≌△ACD（SAS）.BEACD练习二1.已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.ABCDFE有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）角边角定理CBAFEDABCDEFB=E(BC=EF(C=F(ABCDEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（）≌符号语言•如图：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE.有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）CBAFEDABCDEFB=EC=FAB=DEABCDEFA.A.S.在和中（）符号语言例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：CADB12斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌CBABACB(HL)C′B′A′Rt△∵∠C=∠C′=90°斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.共同学习ABCDO在Rt△ACB和Rt△BDA中,则AB=BA（共公边）AC=BD.(已知）∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).∴BC=AD(全等三角形对应边相等).证明：AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°EDABBDECACECACBDCBDEDBDAB求证：且上一点是已知,,,:.3ABCED角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。二、角平分线（一）、性质∵AP平分∠BAC（或者∠BAP=∠CAP），PD⊥AB，PE⊥AC∴PD=PE（二）、判定∵PD=PE，PD⊥AB，PE⊥AC∴AP平分∠BAC如图，在△ＡＢＣ中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=4cm,BD=6cm,那么点D到直线AB的距离是？ACBDE4CM2、如图，点D、B分别在A的两边上，C是∠A内一点，且AB＝AD，BC＝DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：CE＝CF。ABFEDC如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD定义如果________沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_________,这个图形叫做____________.这条直线就是它的______