初中数学中考总复习

知识点了解理解掌握应用注释函数常量、变量的意义／确定自变量的取值范围仅限于整式。分式和简单实际问题。函数的意义及三种表示方法／函数值、自变量取值范围／简单函数模型、规律探索／课标解读知识点了解理解掌握应用注释一次函数一次函数、正比例函数的意义／性质指由可k、b值确定图象的变化情况．一次函数性质、图象／一次函数模型／知识点了解理解掌握应用注释反比例函数反比例函数的意义／性质指由k值确定图象的变化情况．反比例函数性质、图象／反比例函数模型／知识点了解理解掌握应用注释二次函数二次函数的意义／与性质相关的公式不要求推导，但建议要牢记．二次函数性质及其图象／二次函数模型／考试内容与要求1．函数考试内容：常量、变量、函数；自变量的取值范围和函数值：函数的表示方法。考试要求（1）通过简单实例，了解常量、变量的意义。（2）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。（5）能用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系。（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。2．一次函数考试内容：正比例函数及其图象；一次函数；一次函数的图象和性质；一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数的应用考试要求（1）结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式（2）会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式探索并理解其性质（k0或k0时，图像的变化情况）。（3）理解正比例函数。（4）能用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。（5）能用一次函数解决实际问题。3．反比例函数考试内容：反比例函数；反比例函数的图像和性质；反比例函数的应用。考试要求（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数表达式。（2）会画反比例函数的图像，根据图像和解析表达式探索并理解其性质（k0或k0时图像的变化情况）（3）能用反比例函数解决简单的实际问题。4．二次函数考试内容：二次函数；二次函数的图象和性质；抛物线的顶点、对称轴和开口方向；二次函数与一元二次方程组的关系；二次函数的应用。考试要求（1）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。（2）会用描点法画二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。（3）会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实际问题。（4）能用二次函数的图像求一元二次方程的近似解题型形式1．考查函数的基本概念例1（2008年郴州市）如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）例2（2008年南昌市）下列四个点，在反比例函数图象上的是（）A．(1，-6)B．（2，4）C．（3，-2）D．（-6，-1)6yx例3（2008福建福州）已知抛物线与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式的值为（）A．2006B．2007C．2008D．200921yxx22008mm评：以上三题是三种不同函数的基本概念（点与函数的关系）例4（2008年泰州市）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为A．4B．6C．8D．10例5任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）评：以上两题是函数的不同的表达形式。2．考查函数的取值范围与意义评：求函数的定义域是最基本的知识点。例3（2008年桂林市）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）例4（2008盐城）如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是例5(2008年杭州市)如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,(1)请分别找出与各容器对应的水的高度和时间的函数关系图象,用直线段连接起来;(2)当容器中的水恰好达到一半高度时,请在函数关系图的轴上标出此时值对应点的位置.(a)对应关系连接如下:(b)当容器中的水恰好达到一半高度时,函数关系图上的位置如上:例6(2008年宁波市)如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分评：识别函数表示某种意义是函数学习的根本目的。3．考查函数的图像与性质（数形结合）例1（2008年义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式．例2（2008茂名）已知反比例函数的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限(0)ayaxyaxa评：一次函数、反比例函数与二次函数是初中函数的支撑，学习它们就必须要知道它们的图像及其性质。4．考查函数与其它知识点的联系评：函数与方程、不等式等许多知识点的结合，使函数的学习更加丰富而灵动。5．考查函数的应用（1）代数应用例1(2008年安徽省)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。①若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？②若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？③下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。例2（2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：①求药物燃烧时与的函数关系式．②求药物燃烧后与的函数关系式．③当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？例3（2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108路程（千米)运费（元/吨·千米）①若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式②当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？例4（2008年荆州市）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).①求y1与x的函数解析式；②求五月份该公司的总销售量；③设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）④请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.①求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）评：函数的应用是学习函数的根本，尤其是把函数应用到生活中去，使函数的学习更有意义。6．考查函数的应用（2）几何应用例1（2008年龙岩市）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.①判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；②设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.①判断△ABM的形状，并说明理由。②当顶点M的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。③若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。评：函数的几何应用真正体现了数形结合，是代数与几何最完美的结合。7．考查函数的应用（3）函数与运动①写出直线BC的解析式．②求△ABC的面积．③若点M在线段上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A,B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？评：函数与运动的题型很多，这是当今数学学习最时髦的考试方向。8．考查函数的应用（4）函数与建模例1：（08茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？例2：(2008年扬州市)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…评：函数与建模思想是学习函数的本质精髓所在，也是我们扬州市近几年来中考命题的主要指导思想。这是一个比较前卫的话题，也是当前中考的热点问题，几何图形不再是孤立不动的，它是变化的，它是灵动的，这不仅符合学科发展的需要，同时也符合学生生理和心理追求的需要，也是当前课改的方向。初中平面几何中涉及到的图形变换有全等变换与相似及位似变换、轴对称与中心对称以变换、翻折平移与旋转变换等；而运动有点运动、线运动、图形运动等等，现在几乎是每一份中考试卷中必不可少的一部分。图形与运动（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E,F,G,H；