2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第5章 第36讲 复数的概念与运算

211.zzzi已知是纯虚数，是实数，那么等于　2i　12.52i复数的共轭复数是　12i5512512==1212121212iiiiiii解析：3.(2011)21izi已知复数，则该南师附中模拟卷复数的虚部为1221i1i1111i.iiiziii因为解析：1212429i69ii4.zzzz若复数，，则复数的虚部为　21212i220ii202ii2zzzz，所以复数的虚：部为解析1212i1i5.(2011)zazzza若复数，，且为纯虚数，则实数南京期末卷的值为　112i1i11i10101.zzaaaaaa因为为纯虚数，所以且，解析：复数的概念【例1】实数m为何值时，复数z＝m2－2m－3＋(m2＋3m＋2)i：(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)对应的点在复平面的第二象限内？222222132012.232012.2303,3.3202304,13.320mmmmmmmmmmmmmmmmmm由＋＋＝，得＝－或＝－由【＋＋，得－且－由得＝由得解】－析复数集是实数集的扩充．复数是由实部(实数)和虚部(实数)两部分组成的，当实部为0且虚部不为0时，复数是纯虚数；当虚部不为0时，复数是虚数．实部和虚部组成的实数对构成复平面上点的坐标．本题主要考查复数的分类和复数的基本几何意义，解题的关键是掌握复数的定义，找准复数的实部和虚部．22(23)i.1123430mmmzmmmmzxyR已知，复数＝＋＋－当为何值时，复数：为实数；为纯虚数；对应的点位于复平面的第二象限；对应的点在【变式练直线＋1＋习＝】上？222301103.320202.123002mmmmmzmmmmmmmmmz由，解得＝－故当＝－时，复数为实数．由，解得＝或＝故当＝或＝时，复数是【解析】纯虚数．22031230312.312mmmmmmmmmz由，解得－或故当－或时，复数对应的点位于复平面的第二象限．2224(23)30124010150.01530mmmmmmmmmmmmmzxy由＋＋－＋＝，得＝，解得＝或＝－故当＝或＝－时，复数对应的点在直线＋＋＝上．复数相等【例2】若复数z满足z(3－i)＝1＋2i(i是虚数单位)，求复数z.1i()(i)(3i)12i313(3)i12i,3211710i.710101012123172i.3101010zabababababbabaazbiiiziR方法：设＝＋，，则＋－＝＋，即＋【＋－＝＋，得解得，所以＝＋方法：＝＝＝＋解析】本题可以设出z的代数形式，利用复数相等，列出方程组求出z，也可直接解关于z的方程．1|3||3i|521.1zzzzzzR已知复数同时满足下列两个条件：－＝【变式－；－＝，练习求复数2】【解析】设z＝x＋yi(x，y∈R且y≠0)．由条件(1)得(x－3)2＋y2＝x2＋(y－3)2.①由条件(2)得(x－1)2＋y2－5＝0.②由①②得x＝y＝2或x＝y＝－1，故所求复数z＝2＋2i或z＝－1－i.复数的四则运算(13i)52.2zzzi设已知，是复数，【＋为纯虚数，＝且＝3，求例】22i()(13i)3(3)i.30.||522510.3155.155(7i)2zababzababzabizabababiiR设＝＋，，则＋＝－＋＋由题意，＝又＝＝，所以＝＝将＝代入得＝，＝所以＝＝【】－解析．52z题变较数则运则决问题没碍时则运烦本涉及的量多，只要依据复的四算法一步步做，解就有障．在求，要用好＝，否，算就麻了．32629991321143212i3i1000i.iiii【计算：－；＋变式练习3＋】＋＋1021(i)(12i34i)(56i78i)(997998i9991000i)250(22i)500500i.n；方法：利用的周期性原式＝＋－－＋＋－－＋＋＋－－＝－－解－【析】＝－29992399910002999100010002()12i3i1000iii2i3i999i1000i.(1i)1iii1000i11000100011000500500i.1SSSiiSi方法：错位相减法求和记＝＋＋＋＋，①则＝＋＋＋＋＋②①－②得－＝＋＋＋＋－＝－＝－，所以＝＝－－i1i21.(1i202)z已知是虚广东肇数单位，则的共轭庆期末卷复数是　3i　1i2i3i3i.zz因为，所以解析：)1i2i2.(2011zz扬已知，那么州三复数模卷　1i21i2i121221i.112izziiiiii因为，所解以析：171722513i133.iiiiabab因为＝＝－＋，所以＝－，＝，则【解＝－析】-317ii.)23(iababiabR是虚数单位，若，，则乘积的值是　13ii(i4.(2011))zz复数是虚数单位，则苏北四市期末卷的实部是　32i3i3i3.z，所以实部为解析：55.3zzzzz　满足＋是实数，且＋的实部与虚部互为相反数的虚数是否存在？若存在，求出虚数；若不存在，说明理由．222212i(0)550303503122112i2izababbbabibabiababababbabaabbzzRR设＝＋，，，则，得，因为，所以，解得或所以，存在＝－－或【解＝－－满析】足题意．1．复数的概念(1)复数的代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a是复数z的实部，b是复数z的虚部．22i0(0)0(0)zabbzzz复数＝＋是实数的充要条件：①＝；②＝虚部为；③虚部为．223i000(0)0(0)42.zababzzzzzzzzzz复数＝＋是纯虚数的充要条件：①＝，；②＋＝实部为；③实部为；两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等与不等关系．．共轭复数的性质：＋是实数，－是纯虚数，＝3．复数的四则运算复数的四则运算是指复数的加、减、乘、除运算，符合多项式的四则运算法则，只是在运算中含有虚数单位i.尤其是复数的除法运算需要利用共轭复数进行分母实数化．