导数中的切线问题

1第二轮解答题复习——函数和导数（1）（求导和切线）一、过往八年高考题型汇总：年度第一问第二问2017讨论函数的单调性中根据零点求a的范围较难2016根据两个零点求a的范围较难证明不等式较难2015根据切线求a值易讨论新函数的零点个数（单调性、最值思想）难2014根据切线求a,b易证明不等式（最值思想的运用）较难2013根据交点和切线求a,b,c,d中由不等式求参数取值范围（单调性、最值思想）较难2012求函数的解析式和单调区间较难求最值（两个参数的讨论问题）难2011已知切线方程求a,b易求k的取值范围（最值思想、讨论问题）难2010求单调区间（参数为定值）易求a的取值范围（最值思想、讨论问题）难二、知识点：1．导数的几何意义是2．默写以下的求导公式：)'(c)'1(x)'(x)'(kx)'(nx)'(xe)'(sinx)'(cosx)'(xa)'(logxa)'(lnx3．写出求导的四则运算公式：))'()((xgxf))'()((xgxf)')()((xgxf4．如何求复合函数的导数？例如求)2ln()(2xxxf的导数。5、函数)(xfy在0x处的切线方程是6、基础题型说明——切线：（1）直接求函数在0x处的切线方程或者切线斜率；（2）已知函数),(axf在0x处的切线求a值；（3）已知函数),,(baxf在0x处的切线求ba，值2三、强化训练：1、请对下列函数进行求导，并写出其定义域：（1）)1ln()(xxxf（2）)ln()(2xxxf（3）1()ln(1)fxxx（4）fx=2xxeex.（5）22()(ln)xefxkxxx（6）xxexfxsinln)(22、曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________3、若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________4、曲线y=的斜率为5．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为6、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=．sinx1M(,0)sinxcosx24在点处的切线lnyxx1,1221yaxax37、过原点与xyln相切的直线方程是8、（15年21）已知函数f（x）=31,()ln4xaxgxx.[来源:Zxxk.Com](Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线；9、（14年21）设函数xbexaexfxx1ln)(曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；10、（13年21）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值411、已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1，(1)f)处的切线方程为230xy.(I)求a，b的值；12、设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.（1）确定的值;13、已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；256lnfxaxxaRyfx1,1fy0,6ax5第二轮解答题复习——函数和导数（1）（求导和切线）一、过往八年高考题型汇总：年度第一问第二问2017讨论函数的单调性中根据零点求a的范围较难2016根据两个零点求a的范围较难证明不等式较难2015根据切线求a值易讨论新函数的零点个数（单调性、最值思想）难2014根据切线求a,b易证明不等式（最值思想的运用）较难2013根据交点和切线求a,b,c,d中由不等式求参数取值范围（单调性、最值思想）较难2012求函数的解析式和单调区间较难求最值（两个参数的讨论问题）难2011已知切线方程求a,b易求k的取值范围（最值思想、讨论问题）难2010求单调区间（参数为定值）易求a的取值范围（最值思想、讨论问题）难四、知识点：1．导数的几何意义是2．默写以下的求导公式：)'(c)'1(x)'(x)'(kx)'(nx)'(xe)'(sinx)'(cosx)'(xa)'(logxa)'(lnx3．写出求导的四则运算公式：))'()((xgxf))'()((xgxf)')()((xgxf4．如何求复合函数的导数？例如求)2ln()(2xxxf的导数。5、函数)(xfy在0x处的切线方程是6、基础题型说明——切线：（4）直接求函数在0x处的切线方程或者切线斜率；（5）已知函数),(axf在0x处的切线求a值；（6）已知函数),,(baxf在0x处的切线求ba，值6五、强化训练：1、请对下列函数进行求导，并写出其定义域：（1）)1ln()(xxxf（2）)ln()(2xxxf（3）1()ln(1)fxxx（4）fx=2xxeex.（5）22()(ln)xefxkxxx（6）xxexfxsinln)(22、曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________【解析】，故，所以曲线在点处的切线方程为，化为一般式方程为.【答案】.3、若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________【答案】－1【解析】∵y′＝k＋1x，∴y′|x＝1＝k＋1＝0，故k＝－1.4、曲线y=的斜率为（A）．（B）．（C）．（D）．网]【解析】选B.首先求出函数的导数，再求出在点处的导数，得到该点处的切线的斜率，再利用点斜式求出直线方程.3ln4yx1|4xy1,1141yx430xy430xysinx1M(,0)sinxcosx24在点处的切线2121222275．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A．1B.2C.22D.36、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=．【答案】8【解析】试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与联立得,显然,所以由.考点：导数的几何意义.1、（15年21）已知函数f（x）=31,()ln4xaxgxx.[来源:Zxxk.Com](Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线；【答案】（Ⅰ）34a；（Ⅱ）当34a或54a时，()hx由一个零点；当34a或54a时，()hx有两个零点；当5344a时，()hx有三个零点.2、（14年21）设函数),(ln)(1Rbaxbexaexfxx曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；a=1，b=2；3、（13年21）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值lnyxx1,1221yaxax11yxlnyxx1,121yx221yaxax220axax0a2808aaa8【解析】（Ⅰ）由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4fgfg，而()fx=2xb，()gx=()xecxdc，∴a=4，b=2，c=2，d=2；……4分已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1，(1)f)处的切线方程为230xy.(I)求a，b的值；（21）解：（I）221ln1xaxbxfxxx由于直线230xy的斜率为12，且过点1,1，故11112ff即1122bab，解得1a，1b.设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值;1/2已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（2）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（3）设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（4）对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时，（a）1.解（1）f’(x)=,g’(x)=(x0),由已知得=alnx，=，解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e）切线的斜率为k=f’(e2)=,切线的方程为y-e=(x-e2).256lnfxaxxaRyfx1,1fy0,6ax12xaxx12xax2e12e12e