考点九 静电场

圆学子梦想铸金字品牌1温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点九静电场1．(2017·全国乙卷·T20)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是()A.Ea∶Eb=4∶1B.Ec∶Ed=2∶1C.Wab∶Wbc=3∶1D.Wbc∶Wcd=1∶3【解析】选A、C。a到点电荷的距离为ra,由图可知,b、c、d到点电荷的距离分别为rb=2ra、rc=3ra、rd=6ra,由点电荷的场强公式2rQkE可得:Ea=4Eb=9Ec=36Ed,则Ea∶Eb=4∶1,Ec∶Ed=4∶1;设带正电的试探电荷的电量为q,则Wab=qUab,Wbc=qUbc,Wcd=qUcd;由图知Uab=3V,Ubc=1V,Ucd=1V,故Wab∶Wbc=3∶1,Wbc∶Wcd=1∶1,故选项A、C正确。2.(2017·全国丙卷·T21)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是()A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV圆学子梦想铸金字品牌2【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)利用几何知识画出等势线与电场线。(2)利用dUE求得电场强度大小。(3)利用动能定理求电场力做功。【解析】选A、B、D。如图所示,设ac之间的d点电势与b点相同,则1017717269addc，所以d点的坐标为(3.5cm,6cm),过c点作等势线bd的垂线,由几何关系可得cf的长度为3.6cm。电场强度的大小(2617)V2.5V/cm3.6cmUEd，故A正确;因为Oacb是矩形,所以有Uac=UOb解得坐标原点O处的电势为1V,故B正确;a点电势比b点电势低7V,电子带负电,所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV,故C错误;b点电势比c点电势低9V,电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV,故D正确。【易错警示】由于忘记电子带负电,而认为电子在a点的电势能比在b点的低7eV,错选C。3.(2017·天津高考·T7)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是()A.电子一定从A向B运动B.若aAaB,则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEpBD.B点电势可能高于A点电势圆学子梦想铸金字品牌3【解析】选B、C。电子在电场中做曲线运动,虚线AB是电子只在静电力作用下的运动轨迹,电场力沿电场线指向曲线的凹侧,电场的方向与电场力的方向相反,如图所示,由所知条件无法判断电子的运动方向,故A错误;若aAaB,说明电子在A点受到的电场力较大,M点的电场强度较大,根据点电荷的电场分布可知,靠近M端为场源电荷的位置,应带正电,故B正确;无论Q为正电荷还是负电荷,一定有电势φAφB,电子电势能Ep=-eφ,电势能是标量,所以一定有EpAEpB,故C正确,D错误。4．(2017·江苏高考·T4)如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P'点,则由O点静止释放的电子()A.运动到P点返回B.运动到P和P'点之间返回C.运动到P'点返回D.穿过P'点【解析】选A。电子在A、B间加速,在B、C间减速,加速电压做功与减速电压做功相等。现将C板向右平移到P'点,B、C板间的电场强度不变,根据U=Ed判断,由O点静止释放的电子运动到P点速度为0再返回,A项正确。【方法技巧】平行板电容器与电源断开后,仅改变两极板间距,电场强度大小不变。5.(2017·江苏高考·T8)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有()A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零圆学子梦想铸金字品牌4C.负电荷从x1移到x2,电势能减小D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大【解析】选A、C。从图中看到,中间电势高,两边电势低,且图形左右不对称,判断q1和q2带有异种不等量电荷,A项正确;从图线斜率看,x1处的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2,即由低电势到高电势,电场力做正功,电势能减小,C项正确;x2处电场强度为零,所以负电荷从x1移到x2,受到的电场力减小,D项错误。【方法技巧】φ-x图象中斜率反映电场强度,电势为标量,电场力做功问题直接利用W=Uq判断,电场力做正功,电势能减小,反之增大。6.(2017·全国甲卷·T25)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q(q0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比。(2)A点距电场上边界的高度。(3)该电场的电场强度大小。【解析】(1)由于带电小球M、N进入电场水平方向初速度v0相等,加速度大小相等,方向相反,运动时间相等,因此离开电场时vMx=2v0,vNx=0。对小球M:22M002(2)axvv对小球N:2020Naxv-解得1:3NMxx：(2)设A点距电场上边界的高度为h,竖直方向做自由落体运动,进入电场竖直方向速度为vy1,离开电场竖直方圆学子梦想铸金字品牌5向速度为vy2有ghvy221)222hHgvy（由于M在电场中做直线运动,有20102yyvvvv联立解得3Hh(3)设电场强度为E,对小球M:水平方向tmqEvv002竖直方向vy2-vy1=gt又由于2222021131(2)2222yymvmvmv联立方程解得qmgE22答案:(1)3∶1(2)3H(3)22mgq7.(2017·全国乙卷·T25)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0,在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。重力加速度大小为g。(1)求油滴运动到B点时的速度。(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。【解析】(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故电场方向向上。在t=0时电场强度突然从E1增大到E2,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度大小设为a1,有:E2q-mg=ma1油滴在t1时刻的速度:v1=v0+a1t1圆学子梦想铸金字品牌6电场强度突然在t1时刻反向,油滴做匀变速直线运动,加速度大小为a2,方向向下。有:E2q+mg=ma2油滴在t2=2t1时刻的速度为:v2=v1-a2t1由以上四式得:v2=v0-2gt1(2)由题意,在t=0时刻前有:E1q=mg油滴从t=0到时刻t1的位移为:21011112svtat油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为:22112112svtat设B、A两点之间的距离为h,由题给条件有:22112112svtat①若B点在A点之上,依题意有:s1+s2=h由以上几式解得:1210102])(4122[EgtvgtvE为使E2E1,应有:21010)(4122gtvgtv1即:0t1gv0)231(，对应于v20情形;或t1gv0)231(;对应于v20情形;②若B在A点之下,依题意有s1+s2=-h由以上几式解得:1210102])(4122[EgtvgtvE为使E2E1,应有:21010)(4122gtvgtv1解得:t1gv0)251(,另一解为负,不符合题意,已舍去。答案:(1)v0-2gt1(2)见解析8.(2017·北京高考·T22)如图所示,长l=1m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-6C,匀强电场的场强E=3.0×103N/C,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:圆学子梦想铸金字品牌7(1)小球所受电场力F的大小。(2)小球的质量m。(3)将电场撤去,小球回到最低点时速度ν的大小。【解析】(1)根据电场强度定义式可知,小球所受电场力大小为:F=qE=1.0×10-6×3.0×103N=3.0×10-3N。(2)小球受力分析如图所示根据共点力平衡条件和图中几何关系有:mgtan37°=F解得:m=4.0×10-4kg。(3)撤去电场后,由动能定理可得:mgl(1-cos37°)=12mν2-0解得:v=2(1cos37)gl=2.0m/s。答案:(1)3.0×10-3N(2)4.0×10-4kg(3)2.0m/s