9因式分解――分组分解法详解

因式分解——分组分解法（一）1.创设情境，让学生经历分组分解法形成的过程在以“走可持续发展的道路，保护地球，保护人类共有家园”为主题的中国青少年绿色承诺行动中，我校学生积极参加“绿色承诺在行动——捐旧还绿”活动.初一年级的学生纷纷捐献废旧书报支援植树造林。一班、三班平均每人捐献2.75公斤,二班、四班平均每人捐献2.25公斤，已知一班、二班各有学生50人,三班、四班各有学生45人。请同学们计算一下共捐献废旧书报多少公斤?2.75×50+2.25×50+2.75×45+2.25×45mmnnaabb=50×(2.75+2.25)+45×(2.75+2.25)=(2.75+2.25)×(50+45)=5×95=475(2.75+2.25)×(50+45)am+bm+an+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)()+()mn试一试，将下列多项式分解因式（1）p-q+k(p-q)（2）5m(a+b)-a-b（3）ac-bc+2a-2b（4）3a-ax-3b+bx（5）m2-5n-mn+5m（6）4x2+3z-3xz-4x（7）ax-bx-ay+by+az-bz（8）2x2+4xy-6ax+3a-x-2y（7）ax-bx-ay+by+az-bz（8）2x2+4xy-6ax+3a-x-2y☞分组方法一(ax-bx)-(ay-by)+(az-bz)☞分组方法一(2x2-x)+(4xy-2y)-(6ax-3a)☞分组方法二（ax-ay+az)-(bx-by+bz)☞分组方法二(2x2+4xy-6ax)-(x+2y-3a)（5）m2–5n–mn+5m=(m2–5n)+(mn–5m)=(m2–5n)+m(n–5)怎么不能继续分解了？☞问题一：上述题目在解答方法上有何共同之处？你能给这种新的方法起一个名字吗？☞问题二：通过前面题目的解答，你认为利用分组分解法解题的关键是什么？☞问题三：怎样合理分组呢？3.分组分解法的巩固与提高（1）用分组分解法将多项式a6-a4+a2-1分解因式，在下列分组中，正确的有.①(a6-a4)+(a2-1)②(a6-a4+a2)-1③(a6+a2)-(a4+1)④a6–(a4-a2+1)A．1种B．2种C．3种D．4种3.分组分解法的巩固与提高(2)将下列各式分解因式①am–an-m2+n2②a4b+2a3b2-a2b-2ab2③2(a2-3mn)+a(4m-3n)④x2-2xy+y2-25⑤x4+2x3+2x2+2x+1()3.分组分解法的巩固与提高☞解法一（x4+2x2+1）+（2x3+2x）☞解法二x4+2x3+2x2+2x+1=x4+2x3+x2+x2+2x+1=（x4+2x3+x2）+（x2+2x+1）⑤x4+2x3+2x2+2x+14.课堂小结（1）运用分组分解法分解因式的关键是合理分组，要预见分组后组与组之间还能否继续进行因式分解。分组时可进行尝试，最后找到合理的分组方法。局部入手,兼顾全局，自觉试验，合理分组.4.课堂小结（2）分组分解法也是恒等变形的一种手段，它有着广泛的应用，如引例中通过分组分解法做恒等变形后简化了计算。4.课堂小结（3）利用分组的手段为提公因式法创造条件，因此分组分解法是转化的数学思想在因式分解中的集中体现，分组的目的是经过适当的分组以后，将原来不显现的条件通过分组显现出来，将其转化为用已学过的提公因式法或运用公式法来进行因式分解。通过分组分解法的学习，我们可以体会到数学思想方法对数学学习的重要意义。