复合函数

复合函数定义：如果y是u的函数，u又是x的函数，即y=f(u)、u=g(x)，那么y关于x的函数y=f(g(x))叫做函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，其中u是中间变量，自变量为x，函数值y。是外层函数，是内层函数。)(ufy)(xgu注意：若内层函数u=g(x)值域为M,外层函数y=f(u)定义域为N,则必须满足MN。说明：⑴复合函数的定义域，就是复合函数中的取值范围。⑵中间变量的取值范围即为的值域。⑶与表示不同的复合函数。))((xgfyxu)(xg))((xgf))((xfg例题：函数是由复合而成的函数。123xy123xuyu和练习：函数)34lg(2xxy复合函数单调性：上的增函数，是定义在函数Mxgu)(上的增函数。是求证：复合函数且上的增函数，是定义在MxgfyNMxxguuNufy))((,}),(|{)(复合函数单调性：总结：“同增异减”。练习1、讨论下列函数的单调性。).32lg(2)31(1242xxyyxx）（；）（练习2、讨论函数y=loga(ax－1)的单调性其中a＞0，且a≠1。偶偶偶偶奇偶奇偶偶奇奇奇)(xgu)(ufy))((xgfy复合函数奇偶性：总结：“一偶则偶，同奇则奇”。1、函数y＝(1/2)1－x的单调增区间为()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)2、函数f(x)＝1/(2x+1)在(－∞，＋∞)上()A单调递减无最小值B单调递减有最小值C单调递增无最大值D单调递增有最大值1、已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．。的定义域为，则的定义域是、已知________)32()5,4[)3(2xfxfy图象的平移变换：①的图象可由的图象沿轴向右平移个单位得到；)0)((aaxfy)(xfyxa的图象可由的图象沿轴向左平移个单位得到；)0)((aaxfy)(xfyxa②的图象可由的图象沿轴向上或向下平移个单位得到。)0()(hhxfy)(xfyyh口诀：左加右减，上加下减。图象的对称变换：③与的图象关于原点轴对称；)(xfy)(xfy①与的图象关于轴对称；)(xfy)(xfyy②与的图象关于轴对称；)(xfy)(xfyx④与的图象关于对称；)(xfy)(1-xfyxy⑤y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变；⑥y＝f(|x|)的图象可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数关于y轴的对称性作出x≤0的图象。图象的对称变换：1、函数y＝-2-x的图象一定过第__象限。2、为了得到函数y＝3×(1/3)x的图象，可以把函数y＝(1/3)x的图象________________。4、函数y＝(1/2)|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？3、函数y＝log2x与y＝log1/2x的图象关于________。