12.2.4全等三角形的判定第2课时AAS

②S.A.S.复习两边一夹角③A.S.A.判定两个三角形全等,我们学习了哪几个方法?两角一夹边①定义B’C’A'ABC（A.S.A.）________（）________（）________（）证明：在和中∴△______≌△______∠A=∠A’已知AB=A’B’已知∠B=∠B’已知ABCA’B’C’△ABC△A’B’C’已知：如图，AB=A’B’，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求证：△ABC≌△A’B’C’∠ABC＝∠DCB(已知)BC＝CB(公共边相等)∠ACB＝∠DBC(已知)已知:如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．热身一下证明:在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）A.S.A.AAS？图19.2.9DBCBCA在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证:△ABC≌△DEFABCDEF？？有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“A.A.S.”）用符号语言表达为：中和CBAΔΔABC在注意这条边一定要是一个角的对边三角形全等判定方法(三):△ABC≌△A′B′C′(A.A.S.)ABCＡＢＣ∠B=∠B′∠C=∠C′AC=A′C′1，推论:角角边(A.A.S.)2、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。ABCDEF①S.A.S.归纳:两个三角形全等的判定条件两边一夹角②A.S.A.③A.A.S.一边两角(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.3535110110全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCDDBCABCDABCBC.)..(SAA中和在DBCABC(已知)(已知)(公共边)∴△ABC≌△DBC练习：判断正误1.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等()2.一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等()3.任意两角和一边(无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等()4.若△ABC中∠B=∠C，在△A´B´C´中∠B´=∠C´且AC=A´C´那么△ABC与△A´B´C´全等。（）ABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据AAS已知:如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=ADABDC21证明：在△ABC和△ABD中∠1=∠2(已知)∠C=∠D(已知)AB=AB(已知)∴△ABC≌△ABD（A.A.S.）∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）例如图：∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？你也试一试:在△AOC和△DOB中，∠A＝∠D（已知）∠1＝∠2（对顶角相等）CO＝BO（已知）∴△AOC≌△DOB（A.A.S.）如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO=BO，试说明△AOC与△DOB全等的理由。D解：练习2ACBO12如图，AC⊥BC，AD⊥BD，∠1=∠2，求证：BC=BD练一练:ABCD12ABCDE12如图，已∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等，是因为：∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中（已知）＝（已证）＝（已知）＝ADABDAEBACEC∴△ABC≌△ADE（A.A.S.）例2已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD=A′D′ABCDA′B′C′D′证明：∵△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠C=∠C′（？）∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′∴∠ADC=∠A′D′C′=90°（？）在△ADC和△A′D′C′中∠ADC=∠A′D′C′(已证)∠C=∠C′(已证)AC=A′C′(已证)∴△ADC≌△A′D′C′（A.A.S.）∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）5、求证：如果两个三角形中有两个角和这两角夹边上的高分别对应相等，那么这两三角形全等。返回已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠B=∠B’，∠C=∠C’，AD、A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高，且AD=A’D’求证：△ABC≌△A’B’C’返回BCDEA3.如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（A.S.A.）AE＝AD，∠B＝∠C，A.A.S.（公共角相等）A＝A（已知）AC＝AB（已知）C＝B中ACE和ABD在解：全等。∠B＝∠C(已知)∠A＝∠A(公共角相等)AD＝AE(已知)•作业布置:1、如图2，已知BE、CD相交于点O，∠B=∠C,∠1=∠2，试说明△AOB≌△AOC2、如图3，AB、CD互相平分于O点，EF经过O点，与AD、BC分别交于E、F，试说明OE=OF.判定条件全等三角形的定义S.A.S.A.S.A.A.A.S.边和角分别对应相等,而不是分别相等。两个三角形全等特别注意：关键：找符合要求的条件两边一夹角一边两角小结:*你有那些收获：㈠三角形全等的判定方法边角边S.A.S.角边角A.S.A.角角边A.A.S.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等*x*x***x*x角边角公理及其推论可合二为一，即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。注意：