求曲线的轨迹方程(上课用)

求曲线的轨迹方程1、直接法2、待定系数法3、定义法4、相关点法5、消参法一.直接法:根据题目信息点,直接设点代入.要注意的有二点：计算及自变量的取值范围例1.在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA，PB的斜率之积为34．求动点P的轨迹C的方程。)0(13422yyx1、直接法练习、求与圆x2+y2-4x=0外切且与Y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程。PABxyo22(2)2||xyx解：设动圆圆心为P(x,y).由题，得222(2)(2||)xyx即-4x+y2=4|x|得动圆圆心的轨迹方程为y=0(x0),或y2=8x(x0)例、已知椭圆的焦点坐标为和，且经过点，求椭圆的标准方程。二、待定系数法：)32,0()32,0()5,6(已知曲线类型，可先设曲线方程，再将已知条件代入，求出系数。120822yx三、定义法：定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程.为动圆圆心）点（外切，且过与圆）圆（的周长为）（的轨迹方程的动点分别满足求出下列条件）（），（与：例、已知圆PBAPPABPBAyxA21010,20,2-1)2(22)0(15922yyx)21(14154122xyx练习1、已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2+x2=64相内切，求动圆C的圆心的轨迹方程.1121622yx2.△ABC中,A(0,-2),B(0,2),且CBABCA,,成等差数列，则C点的轨迹方程是)0(1121622yyx四、相关点法（代入法）求轨迹方程若动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P很明显地依赖于另一动点Q的运动时，且动点Q的轨迹方程为给定或容易求得，则可利用相关点法。其关键是找出两动点的坐标间的关系，这要充分利用题中的几何条件。相关点法也称代入法．例、已知圆C：x2+y2=4.过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。解：设Q(x，y)，M(x0，y0)，则N(0，y0)，∵OQ=OM+ON，∴(x，y)=(x0，2y0)，即，200yyxx又点M(x0，y0)在圆C上，∴x02+y02=4，∴，4422yx由已知，直线m//x轴，所以y≠0.141622xy即.)0(141622yxy∴点Q的轨迹方程是，轨迹是焦点坐标为F1(0，)，F2(0，)，长轴长为8的椭圆，并去掉(-2，0)和(2，0)两点。3232练习.P是椭圆191622yx上的动点,作PD⊥y轴，D为垂足，则PD中点的轨迹方程为（）A.116922yxB.196422yxC.14922yxD.19422yxD的轨迹。中点两点，求弦、的割线，交椭圆于）引椭圆、过点例PBCCByxA442,0(222),(),(),(,22211yxPyxCyxBkxy、、解：设割线方程44222yxkxy01216)4122kxxky得：（消去2214182kkxxx①22141222kxxky②yxk4②得：由①代入②得：1)1(422yx（在椭圆内的部分）AxyCBPO五、消参法4444),(),,(),,(222221212211yxyxyxPyxCyxB，则中点解：设yxyyxxxxyy4)(412121212两式相减得：1)1(42422yxxyyxkkAPBC即得由（2010辽宁文数）设1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，1F到直线l的距离为23.（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果222AFFB,求椭圆C的方程.