2020届高三数学上学期入学调研考试题(二)文

12020届高三入学调研考试卷文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合||2MxxR，04NxxR，则()MNRð（）A．[0,2]B．[2,0)C．[2,0]D．(,2][4,)2．设复数1z，2z在复平面内对应的点关于实轴对称，且11iz，则12izz（）A．1iB．13i55C．1i3D．1i223．已知0.5log5m，35.1n，0.35.1p，则实数,,mnp的大小关系为（）A．mpnB．mnpC．nmpD．npm4．焦点在x轴上的椭圆22213xya（0a）的离心率为22，则a（）A．6B．632C．6D．325．若函数()fx为R上的奇函数，且当0x时，()xfxem，则1ln2f（）A．1B．0C．2D．26．已知等差数列{}na的前n项和为nS，6350SS，则93SS（）A．18B．13C．13D．187．如图，每一个虚线围成的最小正方形边长都为1，某几何体的三视图如图中实线所示，则该几何体的体积为（）A．8πB．9πC．28π3D．32π38．随机从3名老年人，2名中老年和1名青年人中抽取2人参加问卷调查，则抽取的2人来自不同年龄层次的概率是（）A．15B．415C．45D．11159．将函数()2sin2fxx的图象向左平移（π04）个单位长度后得到()gx的图象，且π312g，则函数()gx图象的一个对称中心的坐标是（）A．π,06B．π,012C．π,012D．π,06此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号210．秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元n次多项式的求值转化为n个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的0a，1a，2a，3a，4a分别为0，1，1，3，2，则该程序框图输出p的值为（）A．14B．2C．30D．3211．若在ABC△中，1BC，其外接圆圆心O满足3AOABAC，则ABAC（）A．12B．22C．32D．112．函数()fx满足：1()()xfxfxe，且(0)1f，则关于x的方程2[()]()0fxmfxn的以下叙述中，正确的个数为（）①12m，0n时，方程有三个不等的实根；②1mn时，方程必有一根为0；③0n且1mn时，方程有三个不等实根．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．2018年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为_________人．14．设x，y满足约束条件1024yxyxy，则平面直角坐标系对应的可行域面积为_________．15．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，π3A，6a，26b，则C_________．16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过双曲线222:Cxya（0a）的右顶点P作射线l与双曲线C的两条渐近线分别交于第一象限的点M和第二象限的点N，且3PNPM，OMN△的面积为3S，则a________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{}na满足11a，112nnnaa（2n，nN）．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列2log(1)nnba，求数列11nnbb的前n项和nS．318．（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，60BAD，SAB△为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD∥平面GAC．（1）求证：G为SB的中点；（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB平面ABCD，2AB，求三棱锥FAGC的体积．19．（12分）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，ybxa与xymen哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程；表中ixie，5115ii．（3）对所求的回归方程进行残差分析．4附：①线性回归方程ybxa中系数计算公式分别为121()()()niiiniixxyybxx，aybx；②22121()1()niiiniiyyRyy，20.95R说明模拟效果非常好；③10.37e，210.14e，310.05e，410.02e，510.01e．20．（12分）已知抛物线2:4Cxy，P，Q是抛物线C上的两点，O是坐标原点，且OPOQ．（1）若OPOQ，求OPQ△的面积；（2）设M是线段PQ上一点，若OPM△与OQM△的面积相等，求M的轨迹方程．21．（12分）已知函数()sin1fxaxx，[0,π]x．（1）若12a，求()fx的最大值；（2）当2πa时，求证：()cos0fxx．5请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线2cos:3sinxCy（为参数），直线:28lxy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）点P在直线l上，射线OP交曲线C于点R，点Q在射线OP上，且满足229OROPOQ，求点Q的轨迹的直角坐标方程．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()31fxxx，M为不等式()2fx的解集．（1）求M；（2）证明：当logabM时，12222abab．2020届高三入学调研考试卷文科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】[2,2]M，集合0,4N，(,0][4,)NRð，()[2,0]MNRð．2．【答案】B【解析】复数1z，2z在复平面内的对应点关于实轴对称，11iz，所以21iz，∴121i1i(1i)(12i)13i1ii12i(12i)(12i)55zzi．3．【答案】B【解析】0.5log50m，305.11n，0.35.11p，所以mnp．4．【答案】C【解析】因为22213xya（0a）焦点在x轴上，即23b，22222ceaabc，解得6a．5．【答案】A【解析】因为()fx为R上的奇函数，且当0x时，()xfxem，即(0)0f，1m，∵1ln02，即1ln02，1ln21ln112fe，11lnln122ff．6．【答案】D【解析】由635SS，可设65Sa，3Sa，∵{}na为等差数列，∴3S，63SS，96SS为等差数列，即a，6a，96SS成等差数列，∴9613SSa，即918Sa，∴9318SS．7．【答案】C【解析】该几何体为一个半圆锥和一个圆柱组合而成，半圆锥体积为21114π22π233V，圆柱体积为22π228πV，∴该几何体的体积为1228π3VV．8．【答案】D【解析】记3名老年人，2名中老年和1名青年人分别为1A，2A，3A，1B，2B，C，该随机试验的所有可能结果为12(,)AA，13(,)AA，11(,)AB，12(,)AB，1(,)AC，23(,)AA，21(,)AB，22(,)AB，2(,)AC，31(,)AB，32(,)AB，3(,)AC，12(,)BB，1(,)BC，2(,)BC共15种，其中来自不同年龄层的有11种，故古典概型的概率为1115．9．【答案】B【解析】将函数()2sin2fxx的图象向左平移个单位得到()sin22gxx，ππ2sin2231212g，又π04，解得π12，即π()2sin26gxx，又πππ2sin2012126g，∴π,012是()gx图象的一个对称中心．10．【答案】B【解析】根据图中程序框图可知：234()032fxxxxx，当2x时，图中的计算是当2x时，多项式234()032fxxxxx的值，∴(2)2pf．11．【答案】A【解析】取BC中点为D，根据32AOABACAD，即O为ABC△重心，另外O为ABC△的外接圆圆心，即ABC△为等边三角形，1cos602ABACABAC．12．【答案】D【解析】1()()xfxfxe，得(())1xefx，即()xefxxc，()xxcfxe，由(0)1f，得1c，()xxfxe，()fx在(,0)上单调递增，在(0,)上单调递减，且(1)0f，大致草图如图所示，12m，0n，有3个不等实根，①正确；1mn时，()1fx，即0x恒满足方程，②正确；0n且1mn时，方程有三个不等实根，③正确，所以正确的个数为3个．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】4【解析】总球迷是18060240人，家里的女性球迷是12025%30人，球迷广场女性8012.5%10人，所以在酒吧观赛的女球迷是60301020人，抽样中，选择在酒吧观赛的女球迷人数为20484240人．14．【答案】4912【解析】画出可行域如图所示，则可行域对应的面积为ABC△，44,33A，5,12B，1,1C，则1774922312ABCS△．15．【答案】5π12【解析】在ABC△中，∵π3A，6a，26b，由正弦定理sinsinabAB，得2sin2B，由ab，得π4B，所以5π12C．16．【答案】3【解析】由等轴双曲线可设11(,)Mxx，22(,)Nxx，10x，20x，由3PNPM，得2211(,)3(,)xaxxax，整理得213()xaxa，解得13ax，213xx，12122()32OMNSxx△，解得11x，即3a．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）21nna；（2）1nnSn．【解析】（1）由已知112nnnaa，∴11223211()()()()nnnnnnnaaaaaaaaaa