第1章 天线基础知识(3)

上次课内容回顾1、发射天线的电参数2、互易定理3、接收天线的电参数有效接收面积、等效噪声温度方向函数、方向图、方向图参数、方向系数、天线效率、增益系数、天线极化、有效长度、输入阻抗与辐射阻抗、频带宽度第1章天线基础知识本次课主要内容1．4对称振子1．5天线阵的方向性对称振子的辐射场方向图乘积定理（重点）应用实例对称振子的输入阻抗1.4对称振子定义：对称振子是中间馈电，其两臂由两段等长导线构成的振子天线。~lOl2az图1―4―1对称振子结构及坐标图极化方式：线极化振子总长度：L=2l第1章天线基础知识图1―4―2对称振子电流分布正弦分布矩量法正弦分布矩量法000.050.10.150.200.250.50.5000.10.20.30.40.5|I||I|l/l/第1章天线基础知识sin()0()sin()sin()0mmmIklzzIzIklzIklzz其中：Ｉm为电流波腹点的复振幅k=2π/λ为振子电流的相移常数理论与实验证实，对称振子电流近似正弦分布第1章天线基础知识图1―4―3对称振子辐射场的计算~－lOzzdzlrr′EP(r,)1.4.2对称振子的辐射场将对称振子分成无限多电流元，对称振子的辐射场就是所有电流元辐射场之和。coszrr第1章天线基础知识由于r-r′=zcosθr，分析辐射场大小时，可以近似认为1/r′≈1/r，分析辐射场相位时，不能近似。实际上，正是由于路径差不同而引起的相位差rrrrk2是形成天线方向性的重要因素之一。第1章天线基础知识60sin()sinjkrmIklzdzdEjer（1―4―2）在对称振子上距中心z处取电流元段dz，它对远区场的贡献为将式（1―4―2）沿振子全长作积分jkrmjkzlljkrmeklklrIjdzezlkreIjEsincoscoscos60sinsin60cos（1―4―4）()cos(cos)cos()()60/sinmEklklfIr（1―4―5）H面（θ=90°的xOy面）方向函数与φ无关，其方向图为圆。辐射场的方向性不仅与θ有关，也和振子的电长度有关。对称振子以波腹电流归算的E面方向函数为第1章天线基础知识归一化方向函数：sin)cos()coscos(cos11)()()(maxklklklffF半波振子(l=0.25λ，2l=0.5λ)最具有实用性，它广泛地应用于短波和超短波波段，它既可以作为独立天线使用，也可作为天线阵的阵元，还可用作微波天线的馈源。第1章天线基础知识图1―4―4对称振子E面方向图30°210°60°240°90°270°120°300°150°330°180°0°30°210°60°240°90°270°120°300°150°330°180°0°30°210°60°240°90°270°120°300°150°330°180°0°l＝0.1l＝0.25l＝0.6530°210°60°240°90°270°120°300°150°330°180°0°30°210°60°240°90°270°120°300°150°330°180°0°30°210°60°240°90°270°120°300°150°330°180°0°l＝0.75l＝1l＝1.5第1章天线基础知识0240.5011.50200400l/辐射电阻Rr方向系数D图1―4―5对称振子的方向系数与辐射电阻随一臂电长度变化的图形第1章天线基础知识cos(cos)2()sinF（1―4―6）方向系数为D=1.64（1―4―8）将l=0.25λ代入式（1―4―5）可得半波振子的方向函数其E面波瓣宽度为2θ0.5E=78°辐射电阻为Rr=73.1Ω（1―4―7）半波振子比电基本振子的方向性稍强一点。第1章天线基础知识1.4.3对称振子的输入阻抗精确分析方法：求解振子电流分布（复杂）工程分析方法：等效传输线法（简便实用）等效传输线法：将对称振子等效为终端开路长线，然后用修正后的输入阻抗公式计算对称振子的输入阻抗。inininininjXRIUZ第1章天线基础知识对称振子与终端开路双导线二者区别：（1）平行双导线特性阻抗均匀不变，对称振子特性阻抗沿线变化。0120lnDZa（1―4―9）双线间距导线半径（2）传输线为能量传输系统，对称振子为辐射系统。第1章天线基础知识图1―4―6(a)均匀双线；(b)对称振子~2adzOzzlldzz(b)dz2a~zDz(a)O第1章天线基础知识对称振子可看作是由长为l的开路平行双导线构成，但需要修正两点：1．用平均特性阻抗来代替对称振子的特性阻抗。00012()120(ln1)lAlZZzdzla（1―4―10）２．将对称振子的辐射功率等效为电阻损耗，均匀分布在天线臂上。第1章天线基础知识对称振子最终可以等效为：单位长度损耗电阻为：lllRRr2)2sin(121（1―4―11）β为传输线的相移常数：2011121AkZRk（1―4―12）式中2k一段具有平均特性阻抗的有耗传输线第1章天线基础知识100sin22(1)2rAARRlZZll（1―4―13）输入阻抗为（1―4―14）llchllshjllshZZAin2cos22sin22sin)2(0衰减常数为第1章天线基础知识图1―4―7对称振子的输入阻抗曲线0.10.30.50.70100020003000400050006000l/Rin/0.10.30.50.7－1000－20000100020003000l/Xin/－4000(a)(b)340460560Z0A＝1000340460560Z0A＝1000第1章天线基础知识末端效应：由于振子末端具有较大的端面电容，末端电流实际上不为零，使得振子的等效长度增加，相当于波长缩短。这种现象称为末端效应。显然,天线越粗，波长缩短现象愈严重。波长缩短系数：Akn通常由实验测定。如将β=nk代入衰减常数和输入阻抗计算公式，则较细的对称振子的输入阻抗计算将更为准确。第1章天线基础知识1.5天线阵的方向性天线阵：将若干个单元天线按一定方式排列而成的天线系统。天线阵类型：直线阵、平面阵、立体阵。相似元：各阵元的类型、尺寸相同，架设方位相同。天线阵的辐射场是各单元天线辐射场的矢量和。第1章天线基础知识1.5.1二元阵的方向性1.方向图乘积定理dI1I2I2＝mI1ejr2r1P(r1,,)yxz图1―5―1二元阵的辐射天线的电流关系为21jImIecoscos2112drrrdrrm：电流振幅比ξ：电流相位差第1章天线基础知识,,,21EEE21,60,,60,22221111jkrmjkrmefrIEefrIE,,21ff对于远区辐射场而言，在可以认定它们到观察点的电波射线足够平行的前提下，两天线在观察点P(r1,θ,φ)处产生的电场矢量方向相同，且相应的方向函数相等。式中第1章天线基础知识1211rr选取天线1为相位参考，则观察点处的合成场为12[()]121(,)(,)(,)(,)(1)jkrrEEEEme在上式中，令r1–r2=Δr，则Ψ=ξ+k(r1-r2)=ξ+kΔr（1―5―5）电流相位差波程相位差若忽略传播路径不同对振幅的影响，则第1章天线基础知识f(θ,φ)=f1(θ,φ)×fa(θ,φ)（1―5―8）元因子阵因子其中fa(θ,φ)=|1+mejΨ|（1―5―9）于是E(θ,φ)=E1(θ,φ)(1+mejΨ)（1―5―6）两边同时除以60Im1/r1，则天线阵的合成方向函数为第1章天线基础知识由相似元组成的二元阵，其方向函数(或方向图)等于单元天线的方向函数(或方向图)与阵因子(或方向图)的乘积。该定理可推广于由相似元组成的多元天线阵。方向图乘积定理,,,1afff第1章天线基础知识当单元天线为理想点源时，1,1f,,aff通过调整间隔距离d和电流比Im2/Im1，最终调整相位差Ψ(θ,φ)，可以设计方向图形状。所以第1章天线基础知识221jmmIIeyzI1dI2r1r2x图1―5―2注意：θ与δ的区别2.方向图乘积定理的应用实例【例1―5―1】有两个半波振子组成一个平行二求其E面(yOz)和H面的方向函数及方向图。θ：射线与天线轴之间的夹角δ：射线与天线阵轴之间的夹角元阵，其间隔距离d=0.25λ，电流比第1章天线基础知识解此题属于等幅二元阵，m=1，这是最常见的二元阵类型。对于这样的二元阵，阵因子可以简化为(,)2cos2af（1―5―12）yOdzr1r2Im12j12emmII＝r图1―5―3E平面坐标图1)E平面(yOz)路径差所以相位差为cos4cosdrcos22coskdΨE第1章天线基础知识在δ=0°时，ΨE=π，为零辐射方向()2cos(cos)44af阵因子可以写为cos22coskdΨE在δ=180°时，ΨE=0，为最大辐射方向第1章天线基础知识而半波振子在E面的方向函数可以写为1cos(sin)2()cosf根据方向图乘积定理，此二元阵在E平面(yOz)的方向函数为cos(sin)2()cos(cos)cos44Ef第1章天线基础知识图1―5―4E平面方向图90°1120°30°150°180°210°240°270°300°330°0°60°f1()90°1120°30°150°180°210°240°270°300°330°0°fa()60°90°1120°30°150°180°210°240°270°300°330°0°f()60°×＝由上面的分析，可以画出E平面方向图如下图所示。图中各方向图已经归一化。第1章天线基础知识()1cos(cos)44HfIm1d2j12emmII＝rr1r2yOx图1―5―5H平面坐标图2)H平面(xOy)对于平行二元阵，H面阵因子的表达形式和E面阵因子完全一样，只是半波振子在H面无方向性。应用方向图乘积定理，直接写出H面的方向函数为第1章天线基础知识90°1120°30°150°180°210°240°270°300°330°0°60°f1()90°1120°30°150°180°210°240°270°300°330°0°fa()60°90°1120°30°150°180°210°240°270°300°330°0°f()60°×＝在δ=180°方向上，总相位差为0，辐射场同相叠加，合成场取最大。在δ=0°方向上，总相位差为π，辐射场反向相消，合成场为零结论：二元阵具有了单向辐射的功能，从而提高了方向性，达到了排阵的目的。【例1―5―2】有两个半波振子组成一个共线二元阵，其间隔距离d=λ，电流比Im2=Im1，求其E面和H面的方向函数及方向图。解此题所设的二元阵属于等幅同相二元阵m=1,ξ=0。相位差Ψ=kΔr。1)E平面(yOz)yOdzr1r2Im1Im2＝Im1r图1―5―7E平面坐标图cos2E第1章天线基础知识cos(cos)2()2cos(cos)sinEf根据方向图乘积定理，此二元阵在E平面(yOz)的方向函数为阵因子为coscos2af第1章天线基础知识图1―5―8E平面方向图90°120°60°30°