2物体的弹性

2物体的弹性第一章力学基本定律一、物体的弹性2物体的弹性第一章力学基本定律第一节应力和应变物体受到外力作用后，外力将向物体内部传递，引起物体内部各相邻点之间相对运动，导致其体积或形状发生改变，使物体产生变形。弹性形变：能恢复原状的形变；例如：橡皮筋等。塑性形变：不能或者部分恢复原状的形变；例如：橡皮泥、铜丝等。2物体的弹性第一章力学基本定律应力与应变是为研究物体的形变，而引入的两个基本概念。•一、应力(stress)•应力——是作用于物体内单位面积上的弹性力，它准确地描述了作用于物体内部力的分布情况。2物体的弹性第一章力学基本定律应力:SF求每一点的应力：dSdF2物体的弹性第一章力学基本定律绳的张应力物体被拉伸受到张应力2物体的弹性第一章力学基本定律压应力被压缩受到的是压应力2物体的弹性第一章力学基本定律•与底面平行的截面的上下部分必然受到与截面相切的力的作用；单位截面上的力称为切应力：SF2物体的弹性第一章力学基本定律•应力是单位截面上的内力•与截面正交的叫做法向应力，如张应力和压应力；•切应力是与截面平行的力，叫做切应力。•应力的单位是：牛·米-2(N·m-2)2物体的弹性第一章力学基本定律二、应变(strain)•物体内部任一小单元，在应力作用下都可发生变形，变形程度用应变来描述。•应变——应力作用时，物体的长度、形状或体积所发生的变化与其原来尺度之比。•应变有多种形式，按变化量的不同，应变有：张应变切应变体应变2物体的弹性第一章力学基本定律•1.张应变当物体两端受到张应力时,物体伸长△l,物体的伸长量与原长度之比l称为张应变,以符号ε表示0LL张应变L0Lff2物体的弹性第一章力学基本定律2.切应变若最上层截面移动距离为d,在无体积变化情况下,则两者的比值称为切应变,以符号表示:当角度很小时tandx2物体的弹性第一章力学基本定律•3.体应变体积改变量△V与原体积V之比,叫做体应变,以符号θ表示:0VV体应变2物体的弹性第一章力学基本定律总结三种应变都是无量纲、无单位的纯数。它们只是相对的表示形变的程度，而与原来的长度、体积、形状无关。2物体的弹性第一章力学基本定律第二节弹性模量一、弹性与塑性：•1、弹性——物体恢复形变的特性。如弹簧或橡皮筋。•2、塑性——物体形变后，不能恢复原状的特性。当外力超过应力的弹性范围时，物体形变不能复原。如：泥巴等。•3、弹塑性——物体介乎于弹性和塑性之间的性质。2物体的弹性第一章力学基本定律二、应力与应变•“a”为正比例极限；弹性区•“b”为弹性极限，ab为弹性区；•“c”为断裂点。“bc”为塑性形变区；2物体的弹性第一章力学基本定律三、弹性模量1.杨氏模量2.切变模量3.体变模量外力作用使物体形变，力与形变之间关系，可用应力与应变之间函数关系表示。在正比极限范围内，应力与应变的比值叫该材料的弹性模量。2物体的弹性第一章力学基本定律•1、杨氏弹性模量E应力和应变之比,称为杨氏模量,用符号E表示:0LLSFE//L0Lff张应力张应变2物体的弹性第一章力学基本定律•2、切变弹性模量G•切应力与切应变的比值称为切变模量,用符号G表示:FFxddxSFSFG///切应力切应变2物体的弹性第一章力学基本定律3、体积弹性模量K压强与体应变的比值0VVPPK体应力体应变2物体的弹性第一章力学基本定律2物体的弹性第一章力学基本定律2物体的弹性第一章力学基本定律4、应力、应变、弹性模量公式小结一览表应力分类应力应变模量（名称)张/压应力切应力体压强0lllSFlE0杨SFdxSFPxSdFG切0VV)(;VPVkVVPK体2物体的弹性第一章力学基本定律•弹性模量表示物体变形的难易程度，模量越大，物体越不容易变形。•弹性模量可以是一个变化的量；在一定范围内，对于某些材料弹性模量是一个定值。•非线性弹性体：弹性模量大小与物体变形有关的物体。大多数生物材料为非线性弹性体。2物体的弹性第一章力学基本定律例题1.一长为0.5m，直径为2×10-3m的钢丝绳，当受到450N的张力作用时，其张应力为__________。答案：1.43×108N／m22物体的弹性第一章力学基本定律2、已知：骨长Lo=0.4m，S=5cm2，F=500N，E=1×1010N/m2。求：ΔL=？（ΔL/Lo）=？lSFlE0解：ESlFl0m5100.4104101055004.0450100.14.0100.4ll2物体的弹性第一章力学基本定律)(1002.11061017547NNSFE%9.1019.0109.01017107E3、股骨骨骼杨氏模量E=0.91010N/m2；最小截面积610-4m2，抗压强度＝17107N/m2，求：受压负荷多大时骨骼碎裂？假定碎裂前应力与应变是线性关系，则碎裂时应变为多少？解：抗压强度即碎裂时的应力SF2物体的弹性第一章力学基本定律第三节骨的力学特性一、骨骼的力学性质：骨骼与肌肉力学是生物力学中的主要研究内容，研究骨折常用强度和刚度概念。1、强度——载荷情况下抗破坏能力。2、刚度——载荷下的抗形变能力。•强度和刚度取决于骨的成分和结构。2物体的弹性第一章力学基本定律人体干、湿骨的断裂点和正比例关系•左图为干骨拉伸实验曲线。•右图为润湿骨的拉伸实验曲线。2物体的弹性第一章力学基本定律•与一般金属材料不同，骨骼在不同方向载荷作用下有不同的力学性能(各向异性)。•图为人股骨标准试样在不同方向拉伸时的刚度和强度变化曲线。二、骨骼不同方向的拉伸曲线2物体的弹性第一章力学基本定律1.骨组织在拉伸载荷作用下的断裂机制主要是骨单位间结合线的分离和骨单位的脱离。临床上：拉伸骨折多见于松质骨。骨骼的形变、破坏与其受力方式有关。根据外力和外力矩的方向将骨骼受力分为拉伸、压缩、弯曲、扭转、剪切和复合载荷六种。2物体的弹性第一章力学基本定律2.骨骼最常承受的载荷是压缩载荷。压缩载荷能够刺激骨的生长，促进骨折愈合，较大压缩载荷作用能够使骨缩短和变粗。•拉伸与压缩的极限应力分别为：骨组织在压缩载荷作用下的破坏表现，主要是骨单位的斜行劈裂。人湿骨破坏的极限应力大于拉伸极限应力。22170134mMNmMN2物体的弹性第一章力学基本定律•3.弯曲：骨骼受到载荷作用时，将发生弯曲效应。中性线凹侧面(载荷侧)骨骼受压缩作用;在凸侧受拉伸作用。距离↑→应力↑。2物体的弹性第一章力学基本定律•4.扭转(torsion)：扭转实际是剪切的表现，越靠近中心轴的层，切应变越小，越外层的切应变越大，弧越长。从抗扭转性能来看，由于靠近中心轴的各层作用不大，因此常用空心管来代替实心柱，既可以节省材料，又可以减轻重量，同抗弯曲情况相似。2物体的弹性第一章力学基本定律•在一定的弹性范围内，圆杆或圆管的扭转角度是和所加的力矩成正比的。•扭转的角度超过某一数值时，物体就会断裂。2物体的弹性第一章力学基本定律