两角差的余弦公式

§3.1.1两角差的余弦公式一.导入新课（一）我们来看这样一个生活中的例子：进入引例【问题1】：可求，。coscos【问题2】：需求角，可先求其三角函数值，如：cos()【反例】：显然上式不成立，比如说：cos(6030)【问题3】：又例如：要求的值，我们怎么办？。cos15可变换为＝？cos15cos(4530)试问：成立吗？cos()coscoscos60cos30我们应该试着去探索得到正确的结果！35910二.探究新知可以借助向量的数量积公式。可以简洁地推导出正确的公式：Ox如图，在直角坐标系中作单位圆，以为始边作角，它们的终边分别交单位圆于点。O,,AB（，点坐标为，）1OAOBrA(cos,sin)(cos,sin)B(cos,sin),(cos,sin)OAOBcos()OAOBOAOBcoscossinsincos()coscossinsin1.为了求得实例中的旋转角度的余弦值，我们联系已学过的关于求夹角角度的相关知识，同学们联想到什么知识呢？（以上推导是否有不严谨之处？应如何补充？）由向量数量积的概念，角；[0,]由于都是任意角，所以也是任意角，,但是由诱导公式，总有一个角，使[0,2)2k()kZ若，为的夹角，[0,]OAOB与cos()coscoscossinsin若，[,2)cos()coscos(2)coscossinsin则为的夹角，OAOB与2三.发现结论：对于任意角，都有可以简记为,cos()coscossinsin()C四.知识应用：例1:(1)求(公式正用)cos15cos(4530)624(2)求（公式逆用）cos78cos18sin78sin1812(3)化简；cos()cossin()sincos（一）我们来看这样一个生活中的例子：进入引例【问题1】：可求，。coscos35910求cos()四.知识应用：例2.已知，，，是第三象限角，求的值。（公式正用）3cos5(,)25cos13cos()【变式1】已知是锐角，，求的值。（公式变用）,13cos,cos()72cos【变式2】已知，求的值。3312,(,),sin(),sin()45413cos()4【变式3】已知，,求的值。3sin(30)560150cos课时小结：1、运用两角差的余弦公式解决问题时要做好角的文章，包括角的范围的确定，角的分解或合并等问题；2、化简问题（一般指公式的逆用），根据被化简式子的结构，选择三角公式进行化简。作业：1.书面作业：练习2，42.课外探究作业：预习§3.1.2由公式出发，你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？142P()C谢谢大家！