相关分析ppt

第七章相关分析本章要求:教学目的：本章学习相关与回归分析，通过学习使学生能运用相关分析方法判断变量之间是否存在相关关系、相关的方向、形态及相关的密切程度，能运用回归分析对变量间的规律进行测定，确立回归方程并进行估计和预测。教学重点及难点：教学重点：线性相关与回归教学难点：回归标准误及其与相关系的关系。主要教学内容及要求：1、了解相关分析的意义、相关的种类、回归分析的意义；了解常用的非线性函数的特点；2、理解回归与相关的区别和联系；理解多元线性回归模型3、掌握相关系数的计算和应用；4、熟练掌握简单线性回归方程的建立、应用和分析方法。5、能够运用excel软件进行相关与回归分析。成都理工大学商学院第一节变量间的相关关系一.变量相关的概念二.相关系数及其计算变量相关的概念变量间的关系（函数关系）1.是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量2.各观测点落在一条线上xy变量间的关系（函数关系）函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3变量间的关系（相关关系）1.变量间关系不能用函数关系精确表达2.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定3.当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个4.各观测点分布在直线周围xy成都理工大学商学院变量间的关系（相关关系）相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系相关关系的类型相关关系非线性相关线性相关正相关正相关负相关负相关完全相关不相关成都理工大学商学院相关关系的图示不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关相关系数及其计算相关关系的测度（相关系数）1.对变量之间关系密切程度的度量2.对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数3.若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为4.若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r相关关系的测度（相关系数）样本相关系数的计算公式22)()())((yyxxyyxxr或化简为2222yynxxnyxxynr相关关系的测度（相关系数取值及其意义）1.r的取值范围是[-1,1]2.|r|=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负正相关3.r=0，不存在线性相关关系4.-1r0，为负相关5.0r1，为正相关6.|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切相关关系的测度（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加成都理工大学商学院表7-1我国人均国民收入与人均消费金额数据单位:元年份人均国民收入人均消费金额年份人均国民收入人均消费金额1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148相关关系的测度（相关系数计算例）【例7.1】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额记为y，把人均国民收入记为x。我们收集到1981～1993年的样本数据(xi，yi)，i=1,2,…，13，数据见表10-1，计算相关系数。相关关系的测度（计算结果）解：根据样本相关系数的计算公式有人均国民收入与人均消费金额之间的相关系数为0.9987，两者之间高度正相关．9987.074575226399135.1282777.160733231374575.1282799.915617313222222yynxxnyxxynr相关系数的显著性检验（概念要点）1.检验两个变量之间是否存在线性相关关系2.等价于对回归系数b1的检验3.采用t检验4.检验的步骤为提出假设：H0：；H1：0)2(~122ntrnrt计算检验的统计量：确定显著性水平，并作出决策•若tt，拒绝H0•若tt，接受H0成都理工大学商学院相关系数的显著性检验（实例）对前例计算的相关系数进行显著性检(0.05)1.提出假设：H0：；H1：02.计算检验的统计量9809.649987.012139987.02t3.根据显著性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.201由于t=64.9809t(13-2)=2.201，拒绝H0，人均消费金额与人均国民收入之间的相关关系显著相关系数的显著性检验（相关系数检验表的使用）1.若IrI大于表上的=5%相应的值，小于表上＝1%相应的值，称变量x与y之间有显著的线性关系2.若IrI大于表上=1%相应的值，称变量x与y之间有十分显著的线性关系3.若IrI小于表上=5%相应的值，称变量x与y之间没有明显的线性关系4.根据前例的r＝0.9987=5%(n-2)=0.553，表明人均消费金额与人均国民收入之间有十分显著的线性相关关系第二节一元线性回归一.一元线性回归模型二.参数的最小二乘估计三.回归方程的显著性检验四.预测及应用成都理工大学商学院什么是回归分析？（内容）1.从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式2.对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著3.利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度回归方程一词是怎么来的回归分析与相关分析的区别1.相关分析中，变量x变量y处于平等的地位；回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化2.相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量3.相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制回归模型的类型一个自变量两个及两个以上自变量回归模型多元回归一元回归线性回归非线性回归线性回归非线性回归回归模型与回归方程回归模型1.回答“变量之间是什么样的关系？”2.方程中运用1个数字的因变量(响应变量)被预测的变量1个或多个数字的或分类的自变量(解释变量)用于预测的变量3.主要用于预测和估计一元线性回归模型（概念要点）1.当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量y与自变量x之间为线性关系时称为一元线性回归2.对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系3.描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项的方程称为回归模型一元线性回归模型（概念要点）对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为y=b+b1x+模型中，y是x的线性函数(部分)加上误差项线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化误差项是随机变量反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性b0和b1称为模型的参数一元线性回归模型（基本假定）1.误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=b0+b1x2.对于所有的x值，ε的方差σ2都相同3.误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N(0,σ2)独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的ε与其他x值所对应的ε不相关对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他x所对应的y值也不相关回归方程（概念要点）1.描述y的平均值或期望值如何依赖于x的方程称为回归方程2.简单线性回归方程的形式如下E(y)=b0+b1x方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程b0是回归直线在y轴上的截距，是当x=0时y的期望值b1是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值估计(经验)的回归方程3.简单线性回归中估计的回归方程为其中：是估计的回归直线在y轴上的截距，是直线的斜率，它表示对于一个给定的x的值，是y的估计值，也表示x每变动一个单位时，y的平均变动值0ˆb1ˆb2.用样本统计量和代替回归方程中的未知参数和，就得到了估计的回归方程0ˆb1ˆb0b1b1.总体回归参数和是未知的，必需利用样本数据去估计0b1bxy10ˆˆˆbb+参数b0和b1的最小二乘估计最小二乘法（概念要点）最小niiniieyyQ121210)ˆ()ˆ,ˆ(bb1.使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得和的方法。即2.用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小0ˆb1ˆb成都理工大学商学院最小二乘法（图示）xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾xy10ˆˆˆbb+最小二乘法（和的计算公式）根据最小二乘法的要求，可得求解和的标准方程如下0ˆb1ˆb0ˆb1ˆb估计方程的求法（实例）【例】根据例7.1中的数据，配合人均消费金额对人均国民收入的回归方程根据和的求解公式得0ˆb1ˆb估计(经验)方程人均消费金额对人均国民收入的回归方程为y=54.22286+0.52638x020040060080010001200140005001000150020002500人均消费与人均国民收入的回归^估计方程的求法（Excel的输出结果）SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleR0.998703821RSquare0.997409322AdjustedRSquare0.997173806标准误差14.94967766观测值13Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept54.222863928.993978696.0287968.56501E-0534.427240374.0184875XVariable10.526377140.0080885565.076821.39842E-150.508574350.544179930ˆb1ˆbniiyxxSnt1221)()2(ˆb+niiyxxxnSnt12220)()(1)2(ˆb回归方程的显著性检验离差平方和的分解1.因变量y的取值是不同的，y取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面由于自变量x的取值不同造成的除x以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响2.对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差来表示yy离差平方和的分解（图示）xyyxy10ˆˆˆbb+yy{}}yyˆyyˆ),(iiyx离差分解图离差平方和的分解（三个平方和的关系）2.两端平方后求和有yyyyyy+ˆˆ1.从图上看有SST=SSR+SSE+