计数原理新

人类在探求计数方法的过程中走过了漫长历史。计数是人类最古老的数学活动之一《九章算术》提到远古人结而计之他们用在绳子上打结的方式来计数古希腊毕达哥拉斯学派倡导数而计之春秋战国时期随着加法和乘法的运用出现了加法、乘法表人们开始倡导算而计之计数方法在不断改进计数原理也被智慧的人类总结出来了在日常生活中计数就在我们身边你有想过手机号码为什么是11位数吗?我们身边的计数我们身边的计数QQ号码已经从5位数上升到11位数了,有多少用户呢?我们身边的计数用X8712能组成多少个车牌号?冀T·8X712我们身边的计数我是一个密码锁一共能设置多少个密码？今天让我们一起走进计数原理1.1分类加法计数原理&分步乘法计数原理思考？西红柿是一种家常常见又非常有营养的蔬菜，它可以生吃，如西红柿拌白糖、放沙拉酱做西红柿沙拉2种做法；或者熟吃，如西红柿炒鸡蛋、西红柿炖牛肉、西红柿紫菜汤3种做法。请问西红柿一共有多少种不同的做法？2+3=5种思考？快捷支付已经成为当今消费方式的一大主流，用手机可以微信支付、支付宝支付，或者刷卡可以中国银行卡、工商银行卡、邮政储蓄卡等5张不同银行的卡。2种APP5张银行卡请问我有多少种不同的支付方法？2+5=8种思考？你能概括一下上述两个问题的共同特征吗？2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.3）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加。1）都是要完成一件事.一.分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.你能举出生活中的一些分类计数问题吗？解：这名同学在中央财经大学中有5种专业选择，在中山大学中有4种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。变1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到中央财经大学、中山大学两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：中央财经大学中山大学财政学金融学会计学工商管理工程管理逻辑学生物医学工程交通工程学心理学变1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：中央财经大学中山大学财政学金融学会计学工商管理工程管理逻辑学生物医学工程交通工程学心理学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解放军国防科技大学通信工程核技术与安全导弹工程探究如果完成一件事有三类不同方案，在第一类方案中有K1种不同方法，在第二类方案中有K2种不同方法，在第三类方案中有K3种不同方法，那么完成这件事的方法共有多少种？如果完成一件事,有类方式,第一类方式中有种方法,第2类方式中有种方法,……,第类方式有种方法,那么完成这件事的方法共有多少种？n1k2knknnkkkN...21思考？问题1：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···A9，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？字母数字得到的号码A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图问题1：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···A9，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？思考？分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的号码。问题2：如图,这个周末老师要去家访，先由学校去张攀家的道路有3条，再由张攀家去张梦雨家的道路有2条。老师从学校经张攀家到梦雨家，共有多少种不同的走法?学校张攀家张梦雨家北南中北南分析:从学校经张攀家去梦雨家有2步,第一步,由学校去张攀家有3种方法,第二步,由张攀家去梦雨家有2种方法,所以从学校经张攀家到梦雨家共有3×2=6种不同的方法。思考？上述两个问题又有怎样的共同特征呢？以上两个问题与之前问题一样吗？2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.3）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数。1）都是要完成一件事.二、分步计数原理完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有N=m×n种不同的方法例2、16-1班有男生27名，女生25名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？探究如果完成一件事需要三个步骤，在第一步中有K1种不同方法，在第二步中有K2种不同方法，在第三步中有K3种不同方法，那么完成这件事的方法共有多少种？分步计数原理:一般地,如果完成一件事,需要分成个步骤,完成第一个步骤有种方法,完成第二个步骤有种方法,……,完成第个步骤有种方法,并且只有个步骤都完成后,这件事才能完成,那么完成这件事方法共有n1k2knnknnkkkN...21合作探究任务一：完成表格两个计数原理分类计数原理分步计数原理相同点不同点注意点任务二：计数原理解决问题的步骤合作探究完成表格两个计数原理分类计数原理分步计数原理相同点不同点注意点计算完成一件事的方法种数分类完成分步完成每类中的每一种方法都能独立完成每步中的每一种方法不能独立完成步步相依步骤完整类类独立不重不漏计数原理解决问题的步骤:1、分析问题2、建构方法3、选择原理4、解决问题。(分类相加,分步相乘)计数原理解决问题的关键点：1、清楚问题中要完成的一件事是什么2、完成这件事是需要分类完成还是分步完成身边的计数:1.密码锁可设多少密码呢？10000101010102.11位的QQ号有多少个呢？101010101010101010109120123453.X8127不重复使用能组成多少个车牌号?冀T·8X712身边的计数:①从书架上任取一本书，共有多少种取法？②每层各取一本书，有多少种不同的取法？A.4+5+5B.4×5×5小试牛刀:迁移题：1.用数字1、2、3、4可以组成多少个三位数？第一步：从4个数中选一个数做百位,有种方法41k第二步：从4个数中选一个数做十位,有种方法42k第三步：从4个数中选一个数做个位,有种方法43k思考题:用0、1、2呢？无重复数字的三位数？183324122完成这件事的方法数有种64444十个百123412341234课堂小结:分类与分步计数原理的概念分类与分步计数原理的区别分类与分步计数原理的应用1、知识结构2、数学思想与方法：1）由特殊到一般的数学归纳思想。2）数学研究中常用的类比方法。3）构建数学模型，利用分类或者分步达到将复杂问题简单化的目的（化繁为简）。布置作业:1.课本第6页练习1、2、3；第12页习题1.1A组1、2、3、5、2.举出生活中的计数原理，进行计算。3.材料:一个电源,一个灯泡,10个开关，导线若干;要求:设计一个串、并混联电路,使电灯发光,并计算出电灯发光方法数.(每个开关组中只关闭一个开关)4.世界杯每组4支球队为什么是6场比赛？深化题：基础题：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”-----华罗庚谢谢指导，再见！