中考数学复习解直角三角形的应用[人教版]

第七章第三课时：解直角三角形的应用要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦1.本课时重点是把实际问题转化为数学问题.图7-3-12.仰角、俯角在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角(如图7-3-1所示).3．坡度(坡比)、坡角图7-3-21)坡度也叫坡比，用i表示即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图7-3-2所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.4．方向角5．命题方向运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势.课前热身1．(2003年·北京市)如图7-3-3所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，则点A到BC的距离是米。图7-3-3302．(2003年·宁夏)在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为米.323．如图7-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=m.图7-3-4课前热身134．升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为米(用含根号的式子来表示).513320.A5．如图7-3-5所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是()图7-3-5A.海里B.海里C.7海里D.14海里27214典型例题解析【例1】(2004年·南京市)天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°，已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度?(结果保留根号）m31030)(【例2】(2004年·济南)如图所示，表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米。从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE＝5°，山坡路BC的坡角∠CBH＝12°.为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI＝5°。（1）求山坡路AB的高度BE.（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（精确到0.01米）典型例题解析8.72米101.73米【例3】(2003年·贵阳市)如图所示，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：≈1.4，≈1.7)典型例题解析【解析】(1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B到AC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B作BD⊥AC于D.AB=20×16=320，∠CAB=30BD=160＜200∴B处受台风中心影响.小时内卸完83401203160.(2)台风对B处若有影响，则B处到台风中心的距离不大于200海里，则BE≤200，则DE=120，AD=1603.要在台风到来之前卸完货物，必须在1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.课时训练23551．(2003年·河南省)如图所示，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度是米。2．如图所示，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需()A．4mB.6mC．(6+2)mD.(2+2)mD课时训练3.某山路的坡度i＝1：，沿此山路向上前进200m，则升高了（）A.1mB.mC.2mD.10m3993984.如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元DC课时训练5.如图所示，挂着“庆祝国庆”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的半径为2m，在地面A点测得气球中心O的仰角为60°，测得气球的视角∠BAC=2°(AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点)，则气球中心O离地面的高度OD为(sin1°=0.0175，，结果精确到1m)()A.94mB.95mC.99mD.105mC73213.课时训练6.如图所示，水坝的横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡AB的水平宽度BE=3m，AD=2m，求∠B，坝高AE及坝底宽BC.3课时训练解：由i=1∶3可知∠B=30°又∵BE=，3∴AE=1.过点D作DF⊥BC于F.由四边形ABCD为等腰梯形可知FC=。3又∵EF=AD=2，∴BC=BE+EF+FC=3+2+3=23+2.；后退着摆着手说：“小青姐，你，你听我说，这，这绝对不可以的！”一瞬间，小青彻底呆了！耿正眼看着小青递手帕的手就好像凝固了一样一动不动地伸着，而两行热泪却扑簌簌滚落下来，嘴里梦呓般地念叨着：“这是为什么？这是为什么啊？”此情此景，原本非常善良正直的耿正实在是于心不忍；但他又不可能，也不可以伸手接过来这块儿满含深情的鸳鸯手帕啊！两人就这样僵持了片刻后，小青还一直保持这个姿势不变，继续反复念叨同一句话，滚落下更多的眼泪耿正终于扑上前来，弯下腰把小青伸着的手臂推回去，然后双手抓住她的肩膀使劲地摇晃着，眼含泪水真诚地说：“小青姐，你是我的好姐姐。我从小没有姐姐，你待我就像是亲姐姐一样！可是，你说的这事情实在是不行啊！我不能接受你绣的手帕，不是因为你人不好，更不是因为你大我一岁，而是因为我在故乡已经有心上人了啊！”看到小青还是一言不发地呆坐在石头上淌眼泪，耿正只好也从怀里掏出来离家前一夜秀儿送给他的那块儿绣着一对燕子的乳白色丝绸手帕，对小青说：“她叫秀儿，我们从小一起长大，这块儿手帕是我离家之前她送给我的。记得她当时对我说，‘正哥哥你看，这一对燕子是俺背着娘绣的。你带上她，就好像俺们还没有分开！’。小青姐你说，我怎么可以辜负了她呢？”小青终于哭出了声：“我明白了，你喜欢这棵大槐树，喜欢坐在这块儿石头上，也是为了她？你刚才那样高兴，心里想的也全是她啊？”耿正点点头说：“是的，我的故乡也有这样的一棵大槐树，树下也有这样的几块儿大石头，我们小的时候经常坐在那些石头上玩儿”耿正的话还没有说完，小青突然站起来，跌跌撞撞地哭着向树林外边跑去了。“小青姐，你到哪里去啊？”耿正一把没有能够拉住她，吃惊地大喊一声，拔腿往前追去！105第三十七回小青误读慈母泪|（小青误读慈母泪，耍小聪明巧遮掩；故找借口独自行，要与耿正说分明。）乔氏的话还没有说完，院门儿“咣当”一声被打开了。人还没有进来，小青欢快的声音就传进屋里来了：“姆妈哎，耿伯伯，我们都回来了！”两人不禁同时一怔：让孩子们看见，这两个老大人相对哭泣算怎么回事啊！来不及多说，耿老爹赶快起身过了西边屋里。情急之下，他竟然没有掩门就面朝里躺在床上装睡去了。乔氏也赶快起身舀一瓢水倒在脸盆里，随即又拿起一块毛巾去洗脸。耿正和耿英在院子里拾掇放置小推车去了。耿直一蹦两跳就蹿回了东边屋里，嘴里嚷嚷着：“爹，今儿个我们批发了两大筐苹果，前晌就全卖完了。哥哥说了，今儿个后晌我们放假了，明儿个早上要去批发四大筐呢！”不等耿老爹说话，他一转身又蹿到了西边屋里，还兴高采烈地大声说：“娘娘，您不是