中考数学复习课件之四边形

专题一拼图问题1）将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，大矩形面积是四个小矩形面积的和，则有不同的拼法共有（）种？42）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（）种凸四边形？cbaabc2）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（）种凸四边形？3cbaabcccbbcc专题二折叠问题1)将菱形ABCD按图折叠，使A与B重合，折痕为MN，∠A与∠1之间数量关系为（）。DCM1ANB∠1＝2∠AEAODBC2）已知：如图所示，把一张矩形的纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段__________________________________________________(不包括AB=CD和AD=BC），一组相等角__________________________________________________________________________________________________(不包括∠A＝∠ABC＝∠C＝∠CDA）DE=CD（BE=BC、AB=DE、OA=OE、OB=OD等）EAODBC2）已知：如图所示，把一张矩形的纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段__________________________________________________(不包括AB=CD和AD=BC），一组相等角__________________________________________________________________________________________________(不包括∠A＝∠ABC＝∠C＝∠CDA）DE=CD（BE=BC、AB=DE、OA=OE、OB=OD等）∠C＝∠E（∠EBD＝∠CBD、∠EDB＝∠CDB、∠A＝∠E、∠AOB＝∠EOD等）ADBCADBCADBC若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件_______________________使得四边形ABCD为菱形。1）已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加________________________________________________________________________________________________________条件。AB=BC、AC⊥BDAB∥CD（AD=BC、∠A+∠D=180°、∠B+∠C=180°、∠A=∠C、∠B=∠D）专题三探究开放题①四边形ABCD是平行四边形证明：∵ΔBCE、ΔACF是等边三角形∴∠BCE＝∠ACF=60°即∠1＋∠3=∠2＋∠3=60°∴∠1=∠2又∵CB＝CE、CA＝CF∴ΔBAC≌ΔFEC（SAS）∴AB＝EF又∵AB＝AD∴AD＝EF同理可证：ΔBAC≌ΔBDE∴DE＝AF∴四边形ABCD是EFDBC2312）已知：以三角形ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ΔABD、ΔBCE、ΔACF（1）四边形ADEF是什么四边形？说明理由。A（2）请猜测当ΔABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？当∠BAC等于150°时，四边形ADEF是矩形。（3）请猜测当ΔABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？当∠BAC等于60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。2）已知：以三角形ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ΔABD、ΔBCE、ΔACF（1）四边形ADEF是什么四边形？说明理由。EFDABCADMPNBC1）梯形ABCD中，AD∥BC，中位线MN与对角线BD交于点P①试判断BP与DP的大小关系（BP=DP）专题四几何变通题ADMNBC②若连接AC，交MN于Q，是否可以得出PQ=－(BC-AD)？12证明：∵MP是ΔABD的中位线MQ是ΔABC的中位线∴MP=－ADMQ=－BC∴PQ=MQ-MP即PQ=－(BC-AD)121212QPODAOPQBCQE∥AD，PE∥BC∴PE=－BC、QE=－AD又∵在ΔPQE中PQ（PE+QE）∴PQ－（BC+AD）121212E证明：取CD中点E③若四边形ABCD既不是梯形，也不是平行四边形，P、Q分别为BD、AC的中点，那么是否可得出PQ－（BC+AD）。12连接PE和QEADOFBC证明：1）∵四边形ABCD是正方形对角线AC交BD于点O∴∠BOE＝∠AOF、BO＝AO又∵AG⊥BE∴∠1+∠3＝90°又∵AC⊥BD∴∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠2∴ΔAFO≌ΔBEO∴OE=OFEG2）已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F。求证：OE=OF123针对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交BO的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。2）已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F。求证：OE=OFADOGCBFEADOFBCEG123针对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交BO的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。ADOGCBFE成立。证明:∵四边形ABCD是正方形对角线AC交BD于点O∴OA=OB∠AOF=∠BOE又∵AG⊥GE∴∠E+∠GAE=90°∠F+∠GAE=90°∴∠E=∠F∴ΔAOF≌ΔBOE