第06章：分子运动论与热力学第一定律

第六章分子运动论与热力学第一定律第一节分子运动论【知识概要】一、分子运动论的基本观点1．物质是由大量分子组成的，1mol的任何物质，含有的分子数目都相同，都等于12gC—12中含有的原子数。记为阿伏加德罗常数NA=6．02×1023/mol，一般分子直径的数量级为10-10m，在估算分子大小时，一般可把分子视为弹性小球。2．分子都在不停地作无规则的热运动，其剧烈程度与物体的温度有关。这一点可从扩散现象和布朗运动中得到验证。3．分子之间同时存在相互作用的引力和斥力，分子之间的作用力指这两个力的合力，当分子间的距离大于10r0(r0为分子间作用力为零的位置，其数量级为10-10m)时，一般可忽略分子间的作用力，图6—1—1表示分子间作用力随它们之间距离的关系。图中两条虚线分别表示两个分子间的引力和斥力，实线表示分子力，相比而言斥力曲线比引力曲线更陡，因此rr0时，分子力表现为斥力；rr0时，分子力表现为引力。二、理想气体的压强与温度1．理想气体在任何温度和压强下都遵守实验定律的气体。它是一种理想化的物理模型，从微观角度来看，有如下三个特点：(1)分子是大小可以不计的小球；(2)分子除碰撞外，无相互作用力，不存在分子间的势能；(3)分子可看作完全弹性的小球，分子之间以及分子与器壁之间均为弹性碰撞。2．理想气体的压强理想气体的压强是大量气体分子不断碰撞器壁的结果，在数值上等于单位时间内大量分子施给单位面积器壁的平均冲量，其表达式为：23kPn。式中n是分子数密度，212kmv是分子的平均平动动能。3．温度的微观意义温度是表征物体冷热程度的物理量。但这是带有主观性质的描述方法，客观地表示温度，可这样导出：根据克拉帕龙方程PV=γRT，同时引入玻耳兹曼常数k=R／NA=1．38×10-23J／K。摩尔数γ=N／NA，分子数密度n=N／V等三个关系式代入克拉帕龙方程后得它的另一种表示形式(称为阿伏加德罗定律)为：P=nkT。将这条关系式代入理想气体的压强表示式为：32kkT上式表明，宏观量的温度只与气体分子的平均平动动能有关，它与热力学温度成正比，所以温度成为表征物质分子无规划热运动剧烈程度的物理量，这就是温度的微观解释，对气体、液体、固体均适用。由于温度描述的是大量分子无规则热运动剧烈程度的统计平均效果，故对单个分子来说，温度并无意义。【解题指导】例1假设金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，金钢石的密度为ρ=3500kg／m3，试估算碳原子的直径。例2证明理想气体的压强23kPn例3先在干燥空气中测一块铝片的质量，再在湿空气中测它的质量。湿空气中水蒸气的分压为0．02×100Pa。称重量时用铜砝码，两次大气压均为1．01×105Pa，温度均为20℃。如所用天平的灵敏度只能对0．1mg的差别才有反映，问铝片质量至少多大才能在上述两种情况下表现出差别?(铝的密度为2．7×103kg／m3，铜的密度为8．5×103kg／m3，20℃时空气密度为1．2kg／m3，水蒸气密度为0．75kg／m3)。【巩固练习】1．密闭容器内的气体压强为P=10-2Pa，温度为27℃，估算分子的间距(保留一位有效数字)。2．一容器内储有氧气，其压强P=1．OOatm，温度t=27℃，求：(1)单位体积内的分子数；(2)氧气的密度；(3)氧分子的质量；(4)分子间的平均距离；(5)分子的平均平动动能。3．容器里盛有温度为T的气体，器壁的温度为TC，试问哪一种情况气体对器壁产生的压强大：壁的温度比气体低(TCT)或比气体高(TCT)?4．一分子束中每个分子的质量m=5．4×10-26kg，以v=460m／s的速度垂直打在某平面上以后，以原速率反弹回去，若单位体积内的分子数n=1．5×1020个，则被分子束撞击的平面所受到的压强P为多大?5．当原子弹(m=lkg钚242Pu)爆炸时，每个钚原子辐射出一个放射性粒子。假设风将这些粒子均匀吹散在整个大气层，试计算落在地面附近体积V=ldm3的空气中放射性粒子的数目。地面半径取R=6×106m。6．已知一密闭容器内的气体分子平均问距为d=3×10-9m，温度为27℃，试估算容器内的气体压强为多大?(保留一位有效数字)7．已知在真空室中，动能为EK、垂直向器壁飞行的银原子持续到达器壁上产生的压强为P，若银原子到达器壁后便吸附在器壁上，形成银层的密度为ρ，银的摩尔质量为u，问银层增厚的速率多大?第二节热力学第一定律【知识概要】一、物体的内能1．物体的内能组成物质的分子总是在不停地运动着，因此，运动着的分子也具有动能，其动能分平动动能、转动及振动动能，从分子运动论的观点看，温度仅是物体分子平均平动动能的量度。由于分子间存在相互作用而具有的能量叫分子势能，它的大小由分子间的相对位置决定，即分子势能跟物体的体积有关。若取分子之间不存在分子力时为分子势能的零点，则分子势能与分子之间的距离r的关系如图6—2—1所示，可见当分子间距离为r0时，分子势能最小，且为负值。其中r0的数量级仍为10-10m。物体中所有分子的各种能量的总和叫物体的内能，在客观上由物体质量、温度、体积、物态等因素决定，但内能是相对的，因而没有必要确定在某一状态时内能的具体数值，只有内能的变化才有实际意义。2．理想气体的内能由于理想气体分子间除碰撞外不存在分子力，因此，理想气体分子无势能，其内能仅为所有单个分子平均动能的总和，但须注意：理想气体的内能除跟分子数和温度有关外，还跟气体的种类有关，写成通式为：22iiENkTRT。式中N为分子总数，γ为摩尔数，k为玻尔兹曼常数，R为普适气体恒量，这里用到了NAk=R这个关系式。i对不同种类的气体有不同的数值，对于单原子分子气体(如氦气、氖气和氩气等仅由一个原子组成的分子)i=3，因为单原子分子可看为一个质点，只有平动动能；对于双原子分子气体(如氧气、氢气、一气化碳等由两个原子组成的分子)i=5，因为双原子分子内的两个原子由一个键所连接，两个分子均可视为质点，虽然两个原子沿连键方向可做微小振动，但不存在绕连键转动问题，即双原子分子具有平动动能和振动动能；对于三原子以上的多原子分子气体(如水蒸气等)i=6，因为三原子以上的多个原子之间除有平动动能、振动动能外，还有转动动能。不过，不同种类(指构成分子的原子个数不同)的分子，其平均动能都可以表示为3Kt/2，但平均动能和平均能量均不相同。二、改变物体内能的方式改变物体内能的方式有两种：做功和热传递，它们在改变物体内能上是等效的，但从能量转化观点看也有区别，即做功是其他形式的能和系统内能之间的相互转换，而热传递是两个系统之间内能的转换。三、热力学第一定律系统的内能增量△E等于系统从外界吸收的热量Q和外界对系统做功W的和，即:△E=W+Q。式中各量是代数量，有正负之分，系统吸热Q为正，系统放热Q为负；外界对系统做功W为正，系统对外界做功W为负；系统的内能增加△E0，系统的内能减少△E0。对于与外界隔绝的孤立系统，Q=0，若W=0，则△E=0，系统的内能是守恒的。若系统内有几个温度不同的物体处于热接触，则有：Q吸=Q放。这个过程一直进行到处于同一温度的热平衡状态为止。四、比热和热量的计算1．比热质量为1kg的某种物质，温度升高1K，所吸收的热量，即QCmT。如水的比热为4．18×103J·kg-1·K-1。2．摩尔热容量1mol物质温度每升高1K所吸收的热量，称为摩尔热容。1mol气体在体积不变的条件下温度每升高1K所吸收热量称为定容摩尔热容(量)，用CV表示；1mol气体在压强不变的条件下，温度每升高1K所吸收的热量称为定压摩尔热容量，用CP表示。因气体在压强不变的条件下，温度升高时，气体要膨胀而对外做功，所以，吸收热量中要有一部分补偿气体做的功，因此，它的定压摩尔热容量要大于它的定容摩尔热容量。3．热量的计算液体和固体的定容和定压比热相差很小，因此，不加区别笼统称为热容量，用C表示比热，则温度变化△t所需热量为：Q=Cm△t。但需注意在涉及物态变化时，还需计算汽化热、熔解热等相关热量。γmol气体在定容、定压变化过程中温度升高△t，所需的热量分别为：,vpQCtQCt。【解题指导】例1水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加百分之几?例21mol的氦气的温度T和体积V的变化规律为T=βT2，其中β为常数，当气体体积由V1减至V2时，判断此过程是吸热还是放热?例3一高为2h的直立绝热圆筒，由一透热隔板分成体积均为V的两部分，各充入1mol的不同气体，已知上部气体密度ρ小于下部气体密度ρ’，现将隔板抽开，使两部分气体均匀混合，已知这两部分气体的定容摩尔热容量均为CV=3R／2，求两部分气体混合前温度T1与混合后温度T2之差为多少?【巩固练习】8．2g氢气装在容积为20L的容器内，当容器内压力为1．20×105Pa时，氢分子的平均平动动能是多少?总内能是多少?9．一能量为1012eV的宇宙射线粒子射入一氖管中，氖管中含有氖气0．1mol，如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收，问氖气温度将升高多少?10．在一个竖直放置的汽缸里活塞的下方封人一定质量的氦气，加热气体使活塞向上滑动，活塞质量m=2kg，受容器器壁的摩擦阻力f=10N。假如不考虑大气压力，问加热器的功率P为多大时，可使活塞以v=1m／s的恒定速度匀速上升?11．压强为1atm，体积为8．2×10-3m3的氦气，从300K加热到400K，求：(1)体积不变时，需供给多少热量?(2)压强不变时，需供给多少热量?12．固定的汽缸内封闭了体积为V的理想气体，已知大气压为P0，活塞横截面积为S，其重量可忽略，一切摩擦均不计，最初整个装置都处于静止状态，现用手托住质量为m的重物，使其升高到绳刚要发生弯曲，如图6—2—2。求：(1)活塞的位置比原来下降了多少?(2)如此时释放m，当m下落到最低点时(未与地面接触)，活塞升高了H，则在此过程中气体对外做了多少功?13．一个绝热材料做成的汽缸；被隔板分隔成两个气室，气室中充有同种气体，其温度、压强和体积分别为T1、P1、V1和T2、P2、V2，如图6—2—3所示，现除去隔板，使两气室打通，求汽缸内的最后温度。14．一个汽缸装有温度为27℃的1mol氧气，汽缸内备有一个无摩擦阻力的活塞，使气体保持1atm的压强不变，现将气体加热到127℃，求在这过程中：(1)气体对外做的功；(2)气体内能的增量；(3)气体吸收的热量。15．在月球上的一个被重活塞封闭的竖直汽缸里，充有温度为T1的氩气，活塞可以沿汽缸壁无摩擦地移动，现再往活塞上轻放一个同样的活塞，求在活塞达到新的平衡位置时气体的温度T2，活塞和汽缸的热容量及散热忽略不计，气体视为理想气体。第三节理想气体的特殊变化过程【知识概要】一、等容过程气体等容变化时，有P／T=C(常数)，而且外界对气体做功为零，这样根据热力学第一定律有：Q=ΔE。而Q=γCvΔT，△E=,2iRT，故2viCR。式中对单原子气体分子i=3，对双原子气体分子i=5，对多原子气体分子i=6。二、等压过程气体在等压变化时，有V／T=C，且有：21212121()(),(),()2pWPVVRTTQCTTiERTT将这三个表示式代入热力学第一定律中得：pvCCR。即1mol理想气体等压升高1K比等容升高1K要多吸热8．31J，这是因为理想气体等压膨胀温度升高1K时要对外做功8．31J的缘故。三、等温过程气体在等温度变化过程中有PV=C，而且理想气体的内能不变，因而有：210012lnlnVPQWRTRTVP。即在等温变化过程中，由于体积变化气体对外做功(或外界对气体做功)全部由吸收(或放出)的热量来平衡。式中V1、V2分别为过程始、末态时系统的体积，P1、P2分别为过程始、末态时系统的压强。四、绝热过程在绝热过程中，一定质量的理想气体与外界无热量交换，即△Q=0，因而：2iWERT。绝热过程中有：nPVC。式中n称比热容比，其定义式为：/pvnCC显然n