2018年山东省济南市中考数学试题(word-答案)

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）A．2B．－2C．±2D．2【答案】A2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）正面A．B．C．D．【答案】D3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【答案】B4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°【答案】B6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（）A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a51ABCDFC．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2D．(a＋b)2＝a2＋b2【答案】C7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜－12B．m＞－12C．m＞12D．m＜12【答案】B8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－2x图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【答案】C9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）xy–1–2–3–412341234567BCAA'C'B'O【答案】C10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【答案】B11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π－923B．6π－93C．12π－923D．9π4【答案】A12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，－2）都是“整点”．抛物线y＝mx2－4mx＋4m－2(m＞0)与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．12≤m＜1B．12＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2【答案】B【解析】解：∵y＝mx2－4mx＋4m－2＝m(x－2)2－2且m＞0,∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x＝2．由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意．方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，－1）代入y＝mx2－4mx＋4m－2得到－1＝m－4m＋4m－2．解得m＝1．此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋2．由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－2≈0.6，x2＝2＋2≈3.4．ABCDO(A)ABO阅读量/本年份电子书纸质书201720162015201420132012O623454.394.774.564.584.654.662.352.483.223.263.213.12∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．则当m＝1时，恰好有(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】xy–112345–1–2–312Oxy–112345–1–2–312O答案图1(m＝1时)答案图2(m＝12时)②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．将（0，0）代入y＝mx2－4mx＋4m－2得到0＝0－4m＋0－2．解得m＝12．此时抛物线解析式为y＝12x2－2x．当x＝1时，得y＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3时，得y＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m＝12不符合题．∴m＞12．综合①②可得：当12＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B．方法二：根据题目提供的选项，分别选取m＝12，m＝1，m＝2，依次加以验证．①当m＝12时（如答案图3），得y＝12x2－2x．由y＝0得12x2－2x＝0．解得x1＝0，x2＝4．∴x轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意．当x＝1时，得y＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3时，得y＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m＝12不符合题．∴选项A不正确．xyxyxy–112345–1–2–312–112345–1–2–312–112345–1–2–312OOO答案图3(m＝12时)答案图4(m＝1时)答案图5(m＝2时)②当m＝1时（如答案图4），得y＝x2－4x＋2．由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－2≈0.6，x2＝2＋2≈3.4．∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．当x＝1时，得y＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3时，得y＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意，∴m＝1符合题．∴选项B正确．③当m＝2时（如答案图5），得y＝2x2－8x＋6．由y＝0得2x2－8x＋6＝0．解得x1＝1，x2＝3．∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．综上可知：当m＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意，∴m＝2不符合题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（2018济南，13，4分）分解因式：m2－4＝____________；【答案】(m＋2)(m－2)14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是14，则白色棋子的个数是＝____________；【答案】1515．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________；【答案】516．（2018济南，16，4分）若代数式x－2x－4的值是2，则x＝____________；【答案】617．（2018济南，17，4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．y/kmt/h乙甲520O14【答案】165．【解析】y甲＝4t(0≤t≤4)；y乙＝2(t－1)(1≤t≤2)9(t－2)t(2＜t≤4)；由方程组y＝4ty＝9(t－2)解得t＝165y＝645.∴答案为165．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝12；④矩形EFGH的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）HDCGEABF【答案】①②④．【解析】设EH＝AB＝a，则CD＝GH＝a．∵∠FGH＝90°，∴∠BGF＋∠CGH＝90°.又∵∠CGH＋∠CHG＝90°,∴∠BGF＝∠CHG…………………………………故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG.∴∠BGF＝∠DEH.又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH,∴△BFG≌△DHE…………………………………故②正确．同理可得△AFE≌△CHG.∴AF＝CH.易得△BFG∽△CGH.∴BFCG＝FGGH.∴BF3＝2a.∴BF＝6a.∴AF＝AB－BF＝a－6a.∴CH＝AF＝a－6a.在Rt△CGH中，∵CG2＋CH2＝GH2，∴32＋(a－6a)2＝a2.解得a＝23.∴GH＝23.∴BF＝a－6a＝3.在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝BFFG＝32，∴∠BFG＝30°.∴tan∠BFG＝tan30°＝33.…………………………………故③正确．矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×23＝43…………………………………故④正确．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．＝12＋5－12＋1＝620．（2018济南，20，6分）解不等式组：3x＋1＜2x＋3①2x＞3x－12②解：由①，得3x－2x＜3－1.∴x＜2.由②，得4x＞3x－1.∴x＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x＜2.21．（2018济南，21，6分）如图，在□ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．OFCEDBA证明：∵□ABCD中，∴AD＝BC,AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋BC.∴ED＝FB.又∵∠EOD＝∠FOB,∴△EOD≌△FOB.∴OB＝OD．22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得10x＋20(150－x)2000.10x＋3000－20x＝2000.－10x＝－1000.∴x＝100.∴150－x＝50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（2