初二-两个等腰三角形的旋转产生的全等

1两个等腰三角形的旋转产生的全等姓名1.已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，试说明△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？请说明理由.2.如上图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，……An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．nB．n-1C.D．3.已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．则PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．4．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合．两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转(1)当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E，F时，(如图1)，通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；(2)当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点F时(如图2)，你在(1)中得到的结论还成立吗，简要说明理由．n11()4n1()4B2图3EDCBA图2EDCBA图1EDCBA5、如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE=；（图1）（图2）（图3）⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE=；6、如图，点O是等边ABC△内一点，110AOBBOC，．将BOC△绕点C按顺时针方向旋转60得ADC△，连接OD．（1）求证：COD△是等边三角形；（2）当150时，试判断AOD△的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD△是等腰三角形？ABCDO11037、如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE.（1）填空：______CAM度；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADC≌BEC；（3）当动点D在直线．．AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB是否为定值？并说明理由.8.（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作正方形ADEB和正方形BCFH.（1）当BC=a时，正方形BCFH的周长=（用含a的代数式表示）；（2）连接CE．试说明：三角形BEC的面积等于正方形BCFH面积的一半．（3）已知AC=BC=1，且点P是线段DE上的动点，点Q是线段BC上的动点，当P点和Q点在移动过程中，△APQ的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．HFBCEDAABDECM49．（13分）如图，AE交正方形ABCD边BC于E点，在AE上取一点P，连结PD．将△ADP沿点A旋转至PAB，并连结PP．（1）若∠DAE＝50°，则∠BAE＝度；（2）猜想并写出PAP的形状，请说明理由；（3）连结PB．若点P到点A，B和D的距离分别为1，3，11．试求出∠BPE的大小．10．（13分）△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE.（1）如图1，连结BE、CD，求证：CD=BE；（2）如图2，连结BD、CD，若∠BAC=∠DAE=60°，CD⊥AE，AD=3，CD=4，求BD的长；（3）如图3，若∠BAC=∠DAE=90°，以点A为旋转中心旋转△ABC，使得点C恰好落在斜边DE上，试探究2CD、2CE、2BC之间的数量关系，并加以证明．DECBA图2ABEDC图1EBCAD图3PPCAEDB