2012年重庆高考理科数学试题含答案word版

年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的1.在等差数列}{na中，5,142aa则}{na的前5项和5S=A.7B.15C.20D.252.不等式0121xx的解集为A.1,21B.1,21C.,121.D.,121,3.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心4.321xx的展开式中常数项为A.1635B.835C.435D.1055．设tan,tan是议程2320xx的两个根，则tan()的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）36．设,xyR，向量(,1),(1,),(2,4)axbyc且,acbc，则ab（A）5（B）10（C）25（D）10．已知()fx是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“()fx为[0，1]上的增函数”是“()fx为[3，4]上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件8．设函数()fx在R上可导，其导函数为,()fx，且函数,(1)()yxfx的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f（B）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f（C）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f（D）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f9．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（A）(0,2)（B）(0,3)（C）(1,2)（D）(1,3)10.设平面点集221(,)()()0,(,)(1)(1)1AxyyxyBxyxyx，则AB所表示的平面图形的面积为（A）34（B）35（C）47（D）2二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上（11）若1+i2+i（）（）=a+bi，其中,,abRi为虚数单位，则ab；（12）201lim5nnn。（13）设(1,(1))()12fafxABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且35cos,cos,3,513ABb则c（14）过抛物线22yx的焦点F作直线交抛物线于,AB两点，若25,,12ABAFBF则AF=。（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）设13()ln1,22fxaxxx其中aR，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数()fx的极值.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）设)2cos(sin)6cos(4)(xxxxx，其中.0（Ⅰ）求函数)(xy的值域（Ⅱ）若)(x在区间2,23x上为增函数，求的最大值。19.（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若求二面角的平面角的余弦值。（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为21,FF，线段的中点分别为21,BB，且△21BAB是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过做直线l交椭圆于P，Q两点，使22QBPB，求直线l的方程（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。）设数列na的前n项和nS满足121nnSaSa，其中20a。（I）求证：na是首项为1的等比数列；（II）若21a，求证：12()2nnSaa，并给出等号成立的充要条件。年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）答案一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的1.【答案】B【解析】15242451,5551522aaaaaaS2.【答案】A【解析】(21)(1)01101210212xxxxxx3.【答案】C【解析】直线1ykx过圆内内一定点(0,1)4.【答案】B【解析】1,2xx取得次数为1:1(4:4)，展开式中常数项为448135()28C5、【答案】A【解析】tantantantan3,tantan2,tan()31tantan、【答案】B【解析】2402,//(3,1)10242xxacbcabyy7、【答案】D【解析】由()fx是定义在R上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数，又2为周期，所以【3,4】上的减函数8.【答案】D【解析】1x时，()012,()02fxxfxx1x时，()021,()02fxxfxx得：()022,()02fxxfxx或2x函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f9、【答案】A【解析】取长2的棱的中点与长为a的端点,BC；则222ABACaBC10、【答案】D【解析】由对称性：221,,(1)(1)1yxyxyx围成的面积与221,,(1)(1)1yxyxyx围成的面积相等得：AB所表示的平面图形的面积为22,(1)(1)1yxxy围成的面积既2122R二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上11、【答案】4【解析】(1)(2)131,34iiiabiabab12、【答案】25【解析】221515/12limlimlim5555nnnnnnnnnnn13、【答案】145【解析】3556cos,cos,3sinsin()51365sin14sinsinsin5ABbCABbcbCcBCB14．【答案】56【解析】设25,,125cos,cos(1)6AFmBFnAFxmnmpmnpnpm15、【答案】35【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语三门文化课相邻有3344AA种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有3312122223ACCAC种排法。故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为35三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、【解析】（1）因13ln122fxaxxx，故21322afxxx由于曲线yfx在点1,1f处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即10f，从而13022a，解得1a（2）由（1）知13ln1022fxxxxx，222113321222xxfxxxx2(31)(1)2xxfxx令0fx，解得1211,3xx（因213x不在定义域内，舍去），当0,1x时，0fx，故fx在0,1上为减函数；当1,x时，0fx，故fx在1,上为增函数；故fx在1x处取得极小值13f。17、【解析】设,kkAB分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则13kPA，12kPB，1,2,3k（1）记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知，111211223PCPAPABAPABABA111211223PAPAPBPAPAPBPAPBPA221211211332332311113392727（2）的所有可能为：1,2,3由独立性知：111121213323PPAPAB2211211222112122323329PPABAPABAB2211222113329PPABAB综上知，有分布列123P232919从而，221131233999E（次）18、【解析】（Ⅰ）314cossinsincos222fxxxxx22223sincos2sincossinxxxxx3sin21x因1sin21x，所以函数yfx的值域为13,13（Ⅱ）因sinyx在每个闭区间2,222kkkZ上为增函数，故3sin21fx