FIR数字滤波器设计与使用

实验报告课程名称：数字信号处理指导老师：刘英成绩：_________________实验名称：FIR数字滤波器设计与使用同组学生姓名：__________一、实验目的和要求设计和应用FIR低通滤波器。掌握FIR数字滤波器的窗函数设计法，了解设计参数（窗型、窗长）的影响。二、实验内容和步骤编写MATLAB程序，完成以下工作。2-1设计两个FIR低通滤波器，截止频率C=0.5。（1）用矩形窗，窗长N=41。得出第一个滤波器的单位抽样响应序列h1(n)。记下h1(n)的各个抽样值，显示h1(n)的图形（用stem(.)）。求出该滤波器的频率响应（的N个抽样）H1(k)，显示|H1(k)|的图形（用plot(.)）。（2）用汉明窗，窗长N=41。得出第二个滤波器的单位抽样响应序列h2(n)。记下h2(n)的各个抽样值，显示h2(n)的图形。求出滤波器的频率响应H2(k)，显示|H2(k)|的图形。（3）由图形，比较h1(n)与h2(n)的差异，|H1(k)|与|H2(k)|的差异。2-2产生长度为200点、均值为零的随机信号序列x(n)（用rand(1,200)0.5）。显示x(n)。求出并显示其幅度谱|X(k)|，观察特征。2-3滤波（1）将x(n)作为输入，经过第一个滤波器后的输出序列记为y1(n)，其幅度谱记为|Y1(k)|。显示|X(k)|与|Y1(k)|，讨论滤波前后信号的频谱特征。（2）将x(n)作为输入，经过第二个滤波器后的输出序列记为y2(n)，其幅度谱记为|Y2(k)|。比较|Y1(k)|与|Y2(k)|的图形，讨论不同的窗函数设计出的滤波器的滤波效果。2-4设计第三个FIR低通滤波器，截止频率C=0.5。用矩形窗，窗长N=127。用它对x(n)进行滤波。显示输出信号y3(n)的幅度谱|Y3(k)|，并与|Y1(k)|比较，讨论不同的窗长设计出的滤波器的滤波效果。2三、主要仪器设备自行编程。四、操作方法和实验步骤（参见“二、实验内容和步骤”）五、实验数据记录和处理5.1列出MATLAB程序清单，加注释。%%2-1clear;closeall;clc%thelengthofwindow=41wc=0.5*pi;N=41;n=0:N-1;h1=fir1(N-1,wc/pi,boxcar(N));[H1,w1]=freqz(h1);h2=fir1(N-1,wc/pi);[H2,w2]=freqz(h2);figure;subplot(1,2,1);stem(n,h1,'filled');gridon;xlabel('n','FontSize',14);ylabel('h1(n)','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通滤波器h1(n)的时域','FontSize',14);subplot(1,2,2);stem(n,h2,'filled');gridon;axis([030-0.20.6]);xlabel('n','FontSize',14);ylabel('h2(n)','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通滤波器h2(n)的时域','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w1/pi,abs(H1));gridon;xlabel('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|H1(k)|','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通滤波器h1(n)的幅度谱','FontSize',14);subplot(1,2,2);plot(w2/pi,abs(H2));gridon;xlabel('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|H2(k)|','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通滤波器h2(n)的幅度谱','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(H1)));gridon;axis([01-10020]);3xlabel('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H1(k)|/dB','FontSize',14);title('h1(n)的幅度谱','FontSize',14);subplot(1,2,2);plot(w2/pi,20*log10(abs(H2)));gridon;xlabel('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H2(k)|/dB','FontSize',14);title('h2(n)的幅度谱','FontSize',14);pause;%%2-2N=200;n=0:N-1;x=rand(1,N)-0.5;[X,w]=freqz(x);figure;subplot(2,1,1);stem(n,x,'filled');gridon;xlabel('n','FontSize',14);ylabel('x(n)','FontSize',14);title('随机序列x(n)的时域','FontSize',14);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(X));gridon;xlabel('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|X(k)|','FontSize',14);title('随机序列x(n)的幅度谱','FontSize',14);pause;%%2-3y1=filter(h1,1,x);[Y1,w1]=freqz(y1);y2=filter(h2,1,x);[Y2,w2]=freqz(y2);figure;subplot(2,1,1)plot(w1/pi,abs(Y1));gridon;axis([01012]);set(gca,'ytick',0:4:12);xlabel('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|Y1(k)|','FontSize',14);title('输出信号y1(n)的幅度谱','FontSize',14);subplot(2,1,2);plot(w2/pi,abs(Y2));gridon;axis([01012]);set(gca,'ytick',0:4:12);xlabel('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|Y2(k)|','FontSize',14);title('输出信号y2(n)的幅度谱','FontSize',14);pause;4%%2-4N=127;n=0:N-1;h3=fir1(N-1,wc/pi,boxcar(N));[H3,w3]=freqz(h3);y3=filter(h3,1,x);[Y3,wy3]=freqz(y3);figure;plot(wy3/pi,abs(Y3));gridon;axis([01012]);set(gca,'ytick',0:4:12);xlabel('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|Y3(k)|','FontSize',14);title('输出信号y3(n)的幅度谱','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w3/pi,abs(H3));gridon;xlabel('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|H3(k)|','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通滤波器h3(n)的幅度谱','FontSize',14);subplot(1,2,2);plot(w3/pi,20*log10(abs(H3)));gridon;axis([01-10020]);xlabel('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H3(k)|/dB','FontSize',14);title('h3(n)的幅度谱','FontSize',14);5.2列出计算结果，包括h1(n)和h2(n)的各个抽样值，|H1(k)|、|H2(k)|、|X(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|和|Y3(k)|的图形。（1）h1(n)和h2(n)（2）|H1(k)|、|H2(k)|5（3）|X(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|和|Y3(k)|6六、实验结果与分析观察结果，进行讨论，最后总结：滤波器的频率响应中的过渡带宽度取决于哪些设计参数？有什么规律？阻带最小衰减取决于哪些设计参数？有什么规律？（1）观察实验结果，逐一进行讨论结论：从上面的序列图和记录的h1(n)与h2(n)的序列值中，我们可以看出h1(n)与h2(n)的最大值都相同，在主瓣上取样点数相同且取样值几乎相等，但旁瓣上h1(n)的取样值在0的周围波动较大，h2(n)的取样值在0的周围波动较小。7从|H1(k)|与|H2(k)|的图中（即h1(n)与h2(n)的幅度谱）的对比中，我们可以看出两者在w=0时，值都为1，在w=wc=0.5π时，值都为1/2H(0)=0.5，在w=π处，值都为0，说明两者都是满足设计要求的低通滤波器。但在通带内，|H1(k)|的波动较大，而|H2(k)|几乎没有波动；但|H1(k)|的过渡带宽度明显小于|H2(k)|的过渡带宽度。从dB衰减图的对比上，我们可以看出，|H2(k)|的最小衰减为-53dB左右，而|H1(k)|的最小衰减为-20dB左右，|H2(k)|的最小衰减明显更小。（2）观察x(n)和|X(k)|8从上图我们可以看出随机序列x(n)既存在高频分量也存在低频分量。（3）不同窗型对于滤波效果的比较从上图我们可以看出经过滤波之后，大于截止频率wc=0.5π的高频部分几乎为0，保留了小于截止频率wc=0.5π的低频部分。从上图|X(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|的对比，我们可以看出用矩形窗和汉明窗设计的低通滤波器都过滤掉了大于截止频率wc=0.5π的高频部分，保留了小于截止频率wc=0.5π的低频部分；但矩形窗设计的低通滤波器在高频部分还存在微小的量，而汉明窗设计的低通滤波器在高频部分则几乎为0，高频部分滤波效果更好；但在刚大于截止频率wc=0.5π的部分通过矩形窗设计的低通滤波器输出信号很快衰减为0，而通过汉明窗设计的低通滤波器输出信号则还存在部分较大的分量；可以证明通过矩形窗设计的低通滤波器的。（4）窗长的影响9从上图可以看出，窗长为127设计出的低通滤波器通带内波动起伏变密，但相对振荡幅度却几乎不改变，证明了吉布斯效应的存在；同时窗长为127设计出的低通滤波器的过渡带更窄更陡，但窗长为127设计出的低通滤波器和窗长为31设计出的低通滤波器的阻带最小衰减都为-20dB左右，说明滤波器的阻带最小衰减与窗长无关。总结：（1）从实验中可以看出：滤波器的频率响应中的过渡带宽度取决于所用窗函数的类型和窗长。在窗长相同的情况下，用矩形窗设计的滤波器的过渡带比用汉明窗设计的滤波器的过渡带更窄。在窗函数类型相同的情况下，窗长更长，所得到的滤波器的过渡带更窄。（2）从实验中可以看出：阻带最小衰减只取决于窗函数的类型，与窗长无关。汉明窗设计的滤波器的阻带最小衰减为-53dB左右，而矩形窗设计的滤波器的阻带最小衰减为-20dB左右。（3）矩形窗设计的滤波器在阻带和通带内都存在波动，而汉明窗设计的滤波器在阻带和通带内的波动几乎为0。窗长更长的矩形窗设计出的低通滤波器通带内波动起伏更密，但相对振荡幅度却几乎不改变，证明了吉布斯效应的存在。