高中数学常见函数的导数(2)课件(苏教版选修1-1).ppt

3.2.1常见函数的导数(2)一、复习公式一:=0(C为常数)C公式二:)()(1是常数xx公式三:公式四:xxcos)(sinxxsin)(cos公式五:指数函数的导数(2)().xxee(1)()ln(0,1).xxaaaaa公式六:对数函数的导数1(1)(log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln).xx例1.求下列函数的导数xxyy3log)2(4)1(1、求下列函数的导数xyytxx2.0log)3(2)2(sin)1(xyeyyxyxln)10()9(2)8(5)7(5.,4)1(,)(2afxxfa求实数且、已知21)6(3)5(cos)4(xyxyvu注意:关于是两个不同的函数,例如:axxa和)3)(1(x))(2(3xaxln323x经典例题选讲1:求过曲线y=cosx上点P()的切线的直线方程.21,3.233sin)3(,sin)(,cos)(fxxfxxf解：，处的切线斜率为故曲线在点23)21,3(P.033123),3(2321yxxy即所求的直线方程为2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.4,2444),4,2(42,2,422)()(),(:2000200bbbxyyxxxxxfyxP上由题意得此点也在直线即切点坐标设切点解练习:P69T43、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3.③由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2.所以a•(-1/2)2=1,即:a=44.路灯距地面为8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走,从路灯在地平面上射影点C,沿某直线离开路灯,求人影长度的变化率.