高考文科数学模拟试题12及参考答案

2017年高考文科数学模拟试题（12）满分：150分测试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1.若集合{|||1,}AxxxR，2{|,}ByyxxR，则AB()A.{|11}xxB.{|0}xxC.|01xxD.2.在复平面内与复数21izi所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为()A.1iB.1iC.1iD.1i3.设xR，则“12x”是“21x”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点(3,4)，则此双曲线的离心率为()A．73B．54C．43D．535.已知变量,xy满足约束条件01xyxy,则2zxy的最大值()A．1B．3C．4D．86.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.16B.2524C.34D.11127.若直线1:60lxay与2:(2)320laxya平行，则1l与2l间的距离为()A．2B．823C．3D．8338.在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC面积大于4S的概率为()A．14B．34C．49D．9169.若对任意正实数x，不等式211axx恒成立，则实数a的最小值为()A.1B.2C.12D.2210.已知数列{}na满*312lnlnlnln32....()258312naaaannNn,则10a()A．26eB．29eC．32eD．35e11.某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是()A.2B．22C.3D．2312.已知函数2(),()ln(1),fxxaxgxbax存在实数(1),aa使()yfx的图像与()ygx的图像无公共点，则实数b的取值范围为()A.,0B.3,ln24C.3ln2,4D.31,ln24第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_________.14.已知等差数列na中，276aa，则643aa=_________.15.已知球O的表面积为25，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于_________.16.给定方程：1()sin10,2xx下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在,0内有且只有一个实数根；④若0x是方程的实数根，则01.x正确命题的序号是_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数2()2cos(2)3sin2.3fxxx(1)求函数()fx的最小正周期和最大值；(2)设ABC的三内角分别是,,ABC,若1()22Cf,且1,3ACBC,求sinA的值.18.(本小题满分12分)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211(1)用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，//,90ADBCADC,平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，12,1,2PAPDBCAD3,CDM是棱PC的中点.(1)求证：//PA平面MQB；(2)求三棱锥PDQM的体积.19.(本小题满分12分)定圆22:(3)16,Mxy动圆N过点(3,0)F且与圆M相切,记圆心N的轨迹为.E(1)求轨迹E的方程；(2)设点,,ABC在E上运动，A与B关于原点对称，且ACBC,当ABC的面积最小时，求直线AB的方程.21.(本小题满分12分)函数2()ln,(),fxxgxxxm(1)若函数()()()Fxfxgx，求函数()Fx的极值；(2)若2()()(2)xfxgxxxe在(0,3)x恒成立，求实数m的取值范围.请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点,CF,连接CF并延长交AB于点E．(1)求证：E是AB的中点；(2)求线段BF的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线C参数方程为3cossinxy(为参数)，直线l的极坐标方程为cos()224.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离，并求出这个点的坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设函数()1().fxxxaaR(1)当4a时，求不等式()5fx的解集；(2)若()4fx对xR恒成立，求a的取值范围.2017年高考文科数学模拟试题（12）参考答案一、选择题：CBADBDBDCCDB二、填空题：13．2514.1215.5016．②③④三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．217.(1)()2cos(2)3sin2cos2,3fxxxx解：函数()fx的最小正周期T，函数()fx的最大值为1..........5分(2)1()cos2,()cos,22CfxxfC可得1cos,2C.........7分3(0,),sin2CC，由余弦定理可得：22212cos912137,7.2ABACBCACBCCAB10分由正弦定理可得：33sin3212sin.147BCCAAB.........12分18.解：（1）高三（1）班学生视力的平均值为4.424.624.824.95.14.78,故用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值为4.7．.........6分（2）从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：（4.3，4.5）、（4.3，4.6）、（4.3，4.7）、（4.3，4.8）、（4.4，4.6）、（4.4，4.7）、（4.4，4.8）、（4.5，4.7）、（4.5，4.8），（4.6，4.8），共有10个，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为102.15312分19.证明：（1）连接AC，交BQ于N，连接MN，//BCAD且12BCAD，即//BCAQ，BCAQ∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又因为点M是棱PC的中点，∴//MNPA，则//PA平面MQB.....6分（2）PDQMMPDQVV，证明出CD⊥平面PAD,所以M到平面PAD的距离为12CD........9分所以111111.323224PDQMMPDQPDQVVSCDQDPQCD......12分20.解：(1)(3,0)F在圆22:(3)16Mxy内，圆N内切于圆.M4NMNFFM,点N的轨迹E为椭圆，且24,3,1acb轨迹E的方程为221.4xy.........4分(2)①当AB为长轴（或短轴）时，此时122ABCSOCAB....5分②当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB方程为ykx，联立方程2214xyykx得2222244,,1414AAkxykk222224(1).14AAkOAxyk将上式中的k替换为1k，得2224(1).4kOCk22222224(1)4(1)4(1)2.144(14)(4)ABCAOCkkkSSOAOCkkkk9分22222(14)(4)5(1)8(14)(4),225ABCkkkkkS，当且仅当22144kk，即1k时等号成立，此时ABC面积最小值是85.82,5ABC面积最小值是85，此时直线AB的方程为yx或.yx12分21.解：（I）2()lnFxxxxm，定义域(21)(1)(0,),(),xxFxx由()0Fx得01x,由()0Fx得1x,()Fx在(0,1)递增,在(1,)递减,()(1),FxFm极大没有极小值..........4分（II）由2()()(2)xfxgxxxe在(0,3)x恒成立，整理得(2)lnxmxexx在(0,3)恒成立,设()(2)lnxhxxexx,则1()(1)()xhxxex,............6分1x时,10x,且11,1,0,()0xxeeehxxx,.........7分01x时,10x,设211(),()0,xxuxeuxexx()ux在(0,1)递增,又011()20,(1)10,(,1)22ueuex使得0()0.ux0(0,)xx时,()0ux,0(,1)xx时,()0ux,0(0,)xx时,()0hx,0(,1)xx时,()0hx.函数()hx在0(0,)x递增,0(,1)x递减,(1,3)递增,.............9分又000000001()(2)ln(2)2,xhxxexxxxx00000022(0,1),2,()12121,xhxxxxx3(3)ln330he，(0,3)x时，()(3)hxh，..............11分(3)mh,即m的取值范围是3ln33,.e............12分22.解：(1)由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线，依据切割线定理，得2,2EAEFEC分另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得2,4EBEFEC分故AE=EB，故E是AB中点..........5分(2)∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB∴△FEB∽△BEC，得BFCBBECE，∵ABCD是边长为a的正方形，所以5.5BFa.........10分23.解：（1）曲线C的方程为2213xy，直线l的方程为40xy.5分（2）在3cos:sinxCy上任取一点(3cos,sin),则点P到直线l的距离为3cossin42d=2sin()4332,2∴当sin()13时，max32d，此时这个点的坐标为31(,).2210分24.解:(Ⅰ)541