14传质方程

传输原理质量的传输分子传质14.传质微分方程14.1传质微分方程的推导二元系：A、B组分A的质量流量xxzyyzzyvxxAA,xAAxAvn,.zynxxA,zynxxxA,zynzynxxAxxxA,,zxnzxnyyAyyyA,,yxnyxnzzAzzzA,,质量守恒定律14.传质微分方程14.1传质微分方程的推导二元系：A、B组分A的质量流量xxzyyzzynzynxxAxxxA,,zxnzxnyyAyyyA,,yxnyxnzzAzzzA,,zyxA组分A的质量积累速率zyxrA组分A的质量生成速率0,,,,,,zyxrzyxyxnyxnzxnzxnzynzynAAzzAzzzAyyAyyyAxxAxxxA质量守恒定律14.传质微分方程14.1传质微分方程的推导二元系：A、Bxxzyyz0,,,,,,zyxrzyxyxnyxnzxnzxnzynzynAAzzAzzzAyyAyyyAxxAxxxAzyx1000zyx0,,,AAzAyAxArnznynx组分A的连续性方程0AAArn质量守恒定律14.传质微分方程14.1传质微分方程的推导二元系：A、Bxxzyyz0,,,AAzAyAxArnznynx组分A的连续性方程0AAArn0,,,BBzByBxBrnznynx组分B的连续性方程0BBBrn+0BABABArrnn质量守恒定律14.传质微分方程14.1传质微分方程的推导二元系：A、Bxxzyyz0AAArn0BBBrn0BABABArrnnvvvnnBBAABABABArr0v二元混合物的连续性方程质量守恒定律二元系：A、Bxxzyyz0AAArn0BBBrn0BABABArrnnvvvnnBBAABABABArr0v二元混合物的连续性方程0AAARcN0BBBRcN0BABABARRccNN摩尔浓度*cvvcvcNNBBAABAcccBABARR0*BARRccv二元混合物的连续性方程质量守恒定律14.传质微分方程14.1传质微分方程的推导14.传质微分方程14.1传质微分方程的推导XYZdydxdzIPxOPxIPyOPyIPzOPzIP-OP+R=S质量守恒定律14.传质微分方程14.1传质微分方程的推导组分A沿x方向输入微元体总的质量流量dydzjvAxxA)(组分A沿x方向输出微元体总的质量流量组分A沿x方向在微元体净质量流量dydzdxxjvAxxA])([dxdzdyyjvAyyA])([dxdydzzjvAzzA])([质量守恒定律XYZdydxdzIPxOPxIPyOPyIPzOPzdydzdxxjvjvAxxAAxxA])()[(14.传质微分方程14.1传质微分方程的推导dxdydzAS项R项rAdxdydzzvyvxvzvyvxvAzAyAxzyxA)(0)()()(AAzAyAxAzAyAxArzjyjxjzvyvxv0)(AAzAyAxZyxAArzjyjxjzvyvxvddA质量守恒定律14.传质微分方程14.1传质微分方程的推导xDjAABAx22xDxjAABAxAAAAABZyxAArzyxDzvyvxvdd)()(222222AAAAABZyxAARzcycxcDzvyvxvcddc)()(222222通用的传质方程质量守恒定律AAAAABArzyxDdd)(222222AAAAABARzCyCxCDddC)(222222总密度或总浓度恒定，DAB为常数，有化学反应的不稳态三维对流传质过程。双组分系统不可压缩流体的传质微分方程14.传质微分方程14.2传质微分方程的特殊形式常物性14.传质微分方程14.2传质微分方程的特殊形式)(222222zyxDAAAABA)(222222zCyCxCDCAAAABA分子传质微分方程常物性系统内不发生化学反应，且不考虑主体流动情况菲克第二定律总密度或总浓度恒定，无化学反应时，在固体或停滞流体中的不稳态三维分子扩散传质过程。14.传质微分方程14.3常见的单值性条件初始条件0AAArn0Awj0AA边界条件－给定表面浓度AwAAwA边界条件－给定表面通量AwAwkn1边界条件－给定化学反应速率0AwAfAwcAwkn边界条件－对流传质•讨论在不流动介质（停滞介质）或固体中由于分子扩散引起的质量传递。–分子扩散传质的机理与导热类似，二者均由于分子的无规则运动而发生能量或质量的传递。–导热过程中，在热流方向上没有介质质点的宏观运动，而分子扩散传质时，虽然整个介质是不动的，但各组分的质点都处于运动状态中，由于它们的扩散性质不同运动速度亦不同，从而出现各组分的相对速度。15.分子扩散传质)(BAAAABANNCCdzdCDN15.分子扩散传质15.1稳态分子扩散传质的通用速率方程0AC停滞的二元体系Z=Z1、CA=CA1、Z=Z2、CA=CA2假定扩散是通过二个平面进行，且面积不变，则稳定时NA和NB均为常数，DAB取平均值亦为常数，积分CCNNNCCNNNZCDNNNNABAAABAAABBAAA12)(ln双组分系统在停滞状态下，一维稳态扩散时的通用积分方式。1211lnAAABAxxZCDN15.分子扩散传质15.2气体中的分子扩散组分A通过停滞组分B的稳态扩散在静止的介质中，一维分子扩散的形式：双向扩散和单向扩散。扩散通量表达式在组分A和B的气体混合物中，停滞组分是指净的扩散通量为零的组分。此种扩散的例子很多，如水在大气中的蒸发、空气不溶于水即为停滞组分。水的蒸发是水蒸气通过停滞空气的扩散过程，水由空气—氨气混合物中吸收氨的过程都是此种情况。由于此种二元扩散系统只有一种组分沿一个方向扩散，故可称为单向扩散。单向扩散扩散组分为A，B为停滞组分，则NB=0、NA=Const，则NA/(NA+NB)=112lnAAABAPPPPzRTPDN12lnBBABAPPzRTPDN15.分子扩散传质15.2气体中的分子扩散1211lnAAABAxxzCDNRTPVNCXA=CA/C=PA/PP－PA1=PB1P－PA2=PB2浓度分布)(BAAAABANNCCdzdCDNdzxdxCDAAAABN)1(NB=00dzdNA0)()1(dzxdxCDAAABdzd－ln（1－XA）=C1Z+C215.分子扩散传质15.2气体中的分子扩散1211211111ZZZZAAAAxxxx－ln（1－XA）=C1Z+C2浓度分布Z=Z1XA=XA1=PA1/PZ=Z2XA=XA2=PA2/P121121ZZZZBBBBxxxx1BAxx组分A通过停滞组分B定态扩散时的浓度分布为对数型，依此可求任一扩散距离处（Z）组分的浓度及平均浓度。lmBBBBBzzzzBBxxxxxdzdzxx,1212)(ln212115.分子扩散传质15.2气体中的分子扩散等摩尔逆扩散通量表达式（双组分扩散系统）等摩尔逆扩散即NA=－NB的扩散，即A的净扩散通量与B的净扩散通量大小相等、方向相反的扩散。多发生在蒸发潜热相等的蒸馏过程。如A组分向液面扩散并溶于液体，而每molA组分放出的溶解热恰好使1mol的B组分蒸发，此种扩散即为等摩尔逆扩散。双向扩散NA=－DABC（dχA/dz）+xA（NA+NB）dzdPRTDNAABANA=－NBdzdcDNAABA)(21AAABAppzRTDN等摩尔逆扩散的通量表达式022dzCdA传质微分方程15.分子扩散传质15.2气体中的分子扩散浓度分布211211ZZZZCCCCAAAA211211ZZZZCPPPPAAAACA=C1Z1+C2Z=Z1，CA=CA1=C（PA1/P）Z=Z2，CA=CA2=C（PA2/P）浓度分布为线性分布15.分子扩散传质15.3液体中的分子扩散CCNNNCCNNNCZDNNNNABAAABAAavABBAAA12)/(ln液体中的稳态分子扩散速率方程若总浓度和扩散系数均为常数时，前面的方程均可用,但对液体而言，A的扩散系数随其浓度而变，且总浓度并非处处一致，由于目前对液体的扩散理论不够成熟，对溶质A在溶剂B中的稳态扩散问题仍用气体的通用速率方程。但式中的DAB应用平均扩散系数代替，总浓度以平均总浓度代替。221121MMMCavav液体的平均总浓度溶质A在溶剂B中的平均扩散系数15.分子扩散传质15.3液体中的分子扩散21AAABAxxzDN组分A通过停滞组分B的稳态扩散21,AAlmBavABAxxxCzDNNA=ConstNB=0当液体为稀溶液时，χA1，则χB,lm=1dzdxCDJNAavABAA2121AAABAAavABACCzDxxCzDN等摩尔逆扩散NA=–NB此二式与二元气体中的计算式相类似21,AAlmBABAxxxCzDN21AAABAxxCzDN15.分子扩散传质15.4固体中的分子扩散冶金中此种扩散较为常见，如矿石的还原、煤的燃烧、砂型的干燥等。此种扩散属相际扩散，且与孔的大小、多少、结构状态有关。据不同的情况可分为三种类别。分子扩散的类型•与固体内部结构无关的扩散，与静止液体中的扩散相似。如：金与银中的扩散，氢、氧通过橡胶的扩散等，此种扩散的机理较复杂，并因不同的物质而异，但仍用Fick定律描述。•与固体内部结构有关的扩散（多孔介质中的扩散）ABABpDD15.分子扩散传质15.4固体中的分子扩散固体的空隙度曲折系数2r＞＞100λ菲克扩散型努森扩散型2r≤0.1λsmMTrDAkP22197过渡区扩散2r≈λsmDDDkpABpp2111与固体内部结构有关的扩散15.分子扩散传质15.4固体中的分子扩散通过平板的扩散NA=－DABC（dχA/dz）+xA（NA+NB）NA=－DABC（dχA/dz）没有主体流动21AAABACCzDN与固体内部结构无关的扩散通过柱形面或球面的扩散FNGAA扩散流量mol/s扩散面积m215.分子扩散传质15.4静止介质中的非稳态传质微分方程不稳态传质（扩散）的浓度场为CA=f（x、y、z、τ）对于无化学反应，DAB为常数的固体而言，微分方程为导热微分方程