5.3.2命题、定理_证明

下列语句在表述形式上，有什么共同特点？1对顶角是相等的；2你是六中的学生3两直线平行，同位角是相等的；4大家都是七五班的好学生5等式两边加同一个数，结果仍是等式6玫瑰花是动物；7内错角相等，两直线是平行的特点：都是对一件事情的判断【课前预习导学】带着下列问题预习课本20---21页：1、什么是命题？2、命题由几部分组成?都可以写成什么形式？3、什么是真命题，假命题？4、什么是定理？什么是证明?问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.命题的概念判断下列五个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：1）对顶角相等吗？2）作一条线段AB=2cm;3）两条直线平行，同位角相等；4）相等的两个角，一定是对顶角；（2）、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。1.定义：判断一件事情的语句叫做命题。注意：（1）、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。知识点解析:2）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）一个平角的度数是180度（）6）取线段AB的中点C；（）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7）画两条相等的线段（）1：下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的两个角不是对顶角（）5）相等的两个角是对顶角（）×√××√√√【课内训练巩固】2.命题的组成：命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。两直线平行，同位角相等。题设（条件）结论3.命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。例2、将下列命题改写成“如果…那么…”的形式。（1）直角都相等（2）两直线平行，同位角相等（3）同角的补角相等探究2:3：把下列命题写成“如果……那么……”的形式。并指出它的题设和结论。1、对顶角相等；2、内错角相等；3、两直线被第三直线所截，同位角相等；4、同平行于一直线的两直线平行；5、直角三角形的两个锐角互余；6、等角的补角相等；7、正数与负数的和为0。4,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。例1、判断下列语句是不是命题，如果是命题，并判断命题的真假。（1）连接AB（2）相等的角是对顶角（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等：（4）若a的平方等于b的平方，则a=b探究2:5）若A=B，则2A=2B（）9）同旁内角互补（）4）两点可以确定一条直线（）1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）2）一个角的补角大于这个角（）2：判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“×表示。7）两点之间线段最短（）3）相等的两个角是对顶角（）×√8）同角的余角相等（）6）锐角和钝角互为补角（）×√√×√√×5、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。6、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。7,一个命题的正确性的推理过程叫做证明。【课后拓展延伸】小结：1、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。