中考数学常用公式和定理大全

1中考数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，-，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝nnab．⑥a－n＝1na，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝242bbaca，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：2（2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么：①平均数为：12......nxxxxn+++=；加权平均数nfxfxfxfxxkk....332211②极差：极差=最大值-最小值；③方差：数据1x、2x……,nx的方差为2s，则2s=22221)(......)()(1xxxxxxnn标准差：方差的算术平方根.数据1x、2x……,nx的标准差s，则s=22221)(......)()(1xxxxxxnn一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；13、锐角三角函数：①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝1．0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．②余角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA．③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝，tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝．④斜坡的坡度：i＝铅垂高度水平宽度＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x.hlα3几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0x（y轴）（0,0）kaxy20x（y轴）(0,k)2hxayhx(h,0)khxay2hx(h,k)cbxaxy2abx2(abacab4422，)4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(,)(,)、xyxy（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：122xxx9.抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，故：①0b时，对称轴为y轴；②0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0x时，cy，∴抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c）：①0c，抛物线经过原点;②0c,与y轴交于正半轴；③0c,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0ab.11.用待定系数法求二次函数的解析式4（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.12.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线cbxaxy2得交点为(0,c).（2）抛物线与x轴的交点二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点(0)抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；③没有交点(0)抛物线与x轴相离.（3）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.（4）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，，，xBxA，则12ABxx8、面积公式：①S正△＝×(边长)2．②S平行四边形＝底×高．③S菱形＝底×高＝×(对角线的积)，1()2S梯形上底下底高中位线高④S圆＝πR2．⑤l圆周长＝2πR．⑥弧长L＝．⑦213602nrSlr扇形等腰三角形扇形弓形SSS⑧S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrl，S全面积＝S侧＋S底＝πrl＋πr2222lrh，360lrn5⑨（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径2abcr；（2）任意△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，则12Slr三角形9、定理三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边10、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角11、全等三角形性质定理全等三角形的对应边、对应角相等12、全等三角形判定定理边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论角角边定理(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜直边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等13、角平分线定理定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上14、角平分线的概念角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合15、等腰三角形性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°16、等腰三角形判定方法：（1）有两条边相等的三角形叫等腰三角形（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)等边三角形判定方法：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形（3）三条边都相等的三角形是等边三角形17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半直角三角形的两个锐角互余勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c219、垂直平分线性质定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上20、线段的垂直平分线是到线段两端点距离相等的所有点的集合21、轴对称定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称22、直角三角形的判定方法（1）两个锐角互余（2）有一个角是直角（3）如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形四边形23、四边形内角和定理四边形的内角和等于360°6四边形外角和定理四边形的外角和等于360°多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n－2)×180°推论任意多边形的外角和等于360°24、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等定理2平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等定理3平行四边形的对角线互相平分25、平行四边形判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行相等的四边形是平行四边形26、矩形性质定理矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等27、矩形判定有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形28、菱形性质定理1菱形的四条边都相等定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角29、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形31、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等定理2正方形