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1中考数学模拟试题(一)考试时间:120分钟试卷满分:120分一、选择题(本题共10小题,每小题2分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.﹣2017的倒数是()A.﹣2017B.2017C.-20171D.201712.下列运算正确的是()A.a2+a2=a4B.(﹣b2)3=﹣b6C.2x•2x2=2x3D.(m﹣n)2=m2﹣n23.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是A.B.C.D.4.下列说法正确的是A.为了解全省中学生的心理健康状况,宜采用普查方式B.某彩票设“中奖概率为1100”,购买100张彩票就一定会中奖一次C.某地会发生地震是必然事件D.若甲组数据的方差2S甲=0.1,乙组数据的方差2S乙=0.2,则甲组数据比乙组稳定5.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是()A.B.C.D.6.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是().A.k>5B.k<5C.k≤5,且k≠1D.k<5,且k≠17.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2014年底该市汽车拥有量为10万辆,设2014年底至2014年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得()A.10(1+x)2=16.9B.10(1+2x)=16.9C.10(1﹣x)2=16.9D.10(1﹣2x)=16.98.不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()2A.B.C.D.9.如图,在正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E,F,G分别在AB,BC,FD上,连接DH,如果BC=12,BF=3.则tan∠HDG的值().A.B.C.D.1510.如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()A.60B.80C.30D.40二、填空题(每小题3分,共18分)11.2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元,将6310亿元用科学记数法表示应为元12.分解因式:3m2-6mn+3n2=13.要使式子12xx在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是14..如图,BC是⊙O弦,D是BC上一点,DO交⊙O于点A,连接AB、OC,若∠A=20°,∠C=30°,则∠AOC的度数为.15..在苏家屯区创建文明城区的活动中,有两段长度相等的彩色砖道铺设任务,分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色砖道的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图象.如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到12米/时,结果两队同时完成了任务,则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为米.16如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为17题3三、解答题(第17小题6分,第18,19小题各8分,共22分)17.先化简,再求值:(﹣x+1)÷,其中x=﹣2.18.如图,转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票(每种邮票各两枚,鸡年邮票面值“80分”,其它邮票都是面值“1.20元”),转动转盘后,指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚.(1)任意转动转盘一次,获得猴年邮票的概率是;(2)任意转动转盘两次,求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率.19.沈阳市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?4四、(每小题8分,共16分)20.如图,小明在大楼45米高(即PH=45米,且PH⊥HC)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:.(点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上)(1)∠PBA的度数等于度;(直接填空)(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732).21.为了了解青少年形体情况,现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:(1)请将两幅统计图补充完整;(2)请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人?(3)如果全市有5万名初中生,那么全市初中生中,坐姿和站姿不良的学生有多少人?5五、(本题10分)22.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,直线DC与AB的延长线相交于P.弦CE平分∠ACB,交直径AB于点F,连结BE.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)探究线段PC,PF之间的大小关系,并加以证明;六、(本题10分)23、某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装,由于受到时令的影响,该种服装的销售情况如下:销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)的关系大致满足如图的函数,销售成本y2(元/件)与销售月份x(月)满足y2=,月销售量y3(件)与销售月份x(月)满足y3=10x+20.(1)根据图象求出销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)之间的函数关系式;(6≤x≤12且x为整数)(2)求出该服装月销售利润W(元)与月份x(月)之间的函数关系式,并求出哪个月份的销售利润最大?最大利润是多少?(6≤x≤12且x为整数)FBDPAOCE624.(14分)在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,旋转角为θ(0°<θ<90°),连接AC1、BD1,AC1与BD1交于点P.(1)如图1,若四边形ABCD是正方形.①求证:△AOC1≌△BOD1.②请直接写出AC1与BD1的位置关系.(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,设AC1=kBD1.判断AC1与BD1的位置关系,说明理由,并求出k的值.(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=4,BD=8,连接DD1,设AC1=kBD1.请直接写出k的值并直接说出(2)中AC1与BD1的位置关系。(不必说明理由).26.(14分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0)、C(3,0)、D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,以每秒21个单位的速度沿线段AD向点D运动,运动时间为t秒.过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M交AC于点N.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)当t为何值时,△ACM的面积最大?最大值为多少?(3)点Q从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动,当t为何值时,在线段PE上存在点H,使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形?备用图第26题图7数学模拟(一)参考答案一、CBCBADAABD二、11.6.31×101112.3(m-n)213.x≥-2且x≠1,14.10或615.4116.3cm17.318.①③④三、19.解:原式=,当x=﹣2时,原式==2.20.解:(1)由题意可得,a=20﹣2﹣7﹣2=9,即a的值是9;(2)由题意可得,分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角为:360°×=162°;(3)由题意可得,所有的可能性如下图所示,故第一组至少有1名选手被选中的概率是:=,即第一组至少有1名选手被选中的概率是.21.解:设原计划每天铺设管道x米,依题意得:,解得x=10,经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.答:原计划每天铺设管道10米.22.解:(1)∵山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:.∴tan∠ABC=,∴∠ABC=30°;∵从P点望山脚B处的俯角60°,∴∠PBH=60°,∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°故答案为:90.(2)由题意得:∠PBH=60°,∵∠ABC=30°,∴∠ABP=90°,∴△PAB为直角三角形,又∵∠APB=45°,在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=45÷=30(m).在直角△PBA中,AB=PB•tan∠BPA=30≈52.0(m).故A、B两点间的距离约为52.0米.23.解:(1)连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵PC是⊙O的切线,AD⊥CD,∴∠OCP=∠D=90°,∴OC∥AD.∴∠CAD=∠OCA=∠OAC.即AC平分∠DAB.(2)PC=PF.证明:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°,∴∠CAB=∠CAD=∠PCB.又∵∠ACE=∠BCE,∠PFC=∠CAB+∠ACE,∠PCF=∠PCB+∠BCE.∴∠PFC=∠PCF.∴PC=PF.(3)连接AE.∵∠ACE=∠BCE,∴=,8∴AE=BE.又∵AB是直径,∴∠AEB=90°.AB=,∵tan∠CEB=tan∠CAB=,∴CABC=.设BC=3x,则CA=4x,在Rt△ABC中,(3x)2+(4x)2=100解得x1=2(取正值),∴BC=6,AC=824.⑴设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,根据题意得3200032000(125%)400xx分解之得1600x,经检验,1600x是方程的解答:今年A型车每辆2000元分⑵设今年4月份进A型车m辆,则B型车(50-m)辆,获得的总利润为y元,根据题意得502mm≤解之得m≥2163∵(20001100)(24001400)(50)10050000ymmm∴y随m的增大而减小,∴当17m时,可以获得最大利润答:进货方案是A型车17辆,B型车33辆25.解:(1)①证明:∵四边形ABCD是正方形∴AC=BD,OC=OA=21AC,OD=OB=21BD∴OC=OA=OD=OB,∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到∴OC1=OC,OD1=OD,∠COC1=∠DOD1∴OC1=OD1∠AOC1=∠BOD1∴△AOC1≌△BOD1②AC1⊥BD1(2)AC1⊥BD1理由如下:∵四边形ABCD是菱形∴OC=OA=21AC,OD=OB=21BD,AC⊥BD∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到∴OC1=OC,OD1=OD,∠COC1=∠DOD12∴OC1=OA,OD1=OB,∠AOC1=∠BOD1∴∴11ODOC=OBOA∴△AOC1∽△BOD1∴∠OAC1=∠OBD1又∵∠AOB=90°∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°∴∠APB=90°AC1⊥BD1∵△AOC1∽△BOD1∴11BDAC=OBOA=75∴K=759(3)k=21,不成立。26解:(1)∵抛物线的顶点为A,设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,代入点C(3,0),可得a=-1.∴y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.(2)∵P(112t,4)将112xt代入抛物线的解析式,y=-(x-1)2+4=2144t.∴M(112t,2144t)设直线AC的解析式为bkxy,将A(1,4),C(3,0)得:62xy将112xt代入得ty4∴N(112t,t4)∴MN2211(4)(4)44GEtttt.∴1)2(4141)(2122tttMNCEAPMNSSSCMNAMNAMC.∴当t=2时,△AMC面积
本文标题:中考数学模拟试卷一
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